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1、数学第一章数与式第一章数与式第第2讲整式及其运算讲整式及其运算1了解整式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算，能进行简单的整式乘法运算2能推导乘法公式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算3能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)1整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考查的基本内容2用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题3主要的思想方法：类比的思想、转化的思想以及整体代换的方法1(2
2、013台州)计算(2a)3的结果是()A6a3B6a3C8a3D8a32(2014金华)把代数式2x218分解因式，结果正确的是()A2(x29)B2(x3)2C2(x3)(x3)D2(x9)(x9)3(2014金华)先化简，再求值：(x5)(x1)(x2)2，其中x2.DC原式原式x2x5x5x24x42x21，当，当x2时，时，原式原式2(2)2171(2014安徽)已知x22x30，则2x24x的值为()A6 B6C2或6 D2或302(2014泉州)下列运算正确的是()Aa3a3a6 B2(a1)2a1C(ab)2a2b2 Da6a3a23若4xayx2yb3x2y，则ab_【解析】第
3、1题方程两边同时乘以2，移项即可得出2x24x的值；第2题按整式的运算法则、乘法分配律、幂的乘方及同底数幂的除法法则进行判断；第3题判定4xay与x2yb是同类项后分别求a，b的值BC3整式的相关概念和简单运算整式的相关概念和简单运算1单项式：由_或_相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做_，数字因数叫做_2多项式：由几个_组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的_，其中不含字母的项叫_3_与_统称为整式整式的相关概念和简单运算整式的相关概念和简单运算4同类项：多项式中所含_相同并且_也相同的项，叫做同类项5幂的运算法则：(1)同底数幂相乘：aman_(m，
4、n为正整数)；(2)幂的乘方：(am)n_(m，n为正整数)；(3)积的乘方：(ab)n_(n为正整数)；(4)同底数幂相除：aman_(m，n为正整数，mn，a0)4(2014珠海)下列计算中，正确的是()A2a3b5ab B(3a3)26a6Ca6a2a3 D3a2aa5(2014毕节)若2amb4与5an2b2mn可以合并成一项，则mn的值是()A2 B0 C1 D1DD整式的相关概念和简单运算整式的相关概念和简单运算1幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，应用法则计算时需分清式子的基本特征，以便合理运用法则2判断同类项时，需看字母和相应字母
5、的指数，与系数无关，也与字母的位置无关，利用同类项的指数关系转化成方程解决整式的相关概念和简单运算整式的相关概念和简单运算1(2014泉州)分解因式x2yy3结果正确的是()Ay(xy)2 By(xy)2Cy(x2y2)Dy(xy)(xy)D因式分解相关概念和应用因式分解相关概念和应用2给出三个多项式：.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【解析】第1题首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可；第2题选择两个多项式，合并同类项后再因式分解1因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法有提取公因式法、公式法等3因式分
6、解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解相关概念和应用因式分解相关概念和应用3(2014自贡)分解因式：x2yy 4.(2013常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(ba)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()Aab B2abC3ab Da2by(x1)(x1)因式分解相关概念和应用因式分解相关概念和应用D1应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点2因式分解的一般步骤：一提(提取公因式)；
7、二套(套用平方差公式或完全平方公式)；三查(一直分解到不能分解为止)因式分解相关概念和应用因式分解相关概念和应用1根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_4整式的运算整式的运算2(2014泉州)先化简，再求值：【解析】第1题把程序转化成整式运算是解答此题的关键，整式运算的式子为2x24，注意程序的运算顺序；第2题观察整式特点，先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值1整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项2整式乘法：(1)单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字
8、母，连同它的指数作为积的一个因式(2)单项式乘多项式：m(ab)_.(3)多项式乘多项式：(ab)(cd)_.3乘法公式：(1)平方差公式：_；(2)完全平方公式：_.整式的运算整式的运算3如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12第2000次输出的结果为_整式的运算整式的运算34先化简，再求值：(x1)(2x1)(x3)2，其中x2.5先化简，再求值：原式原式x27x10，当，当x2时，原式时，原式201对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想2在应用乘法公式
9、时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件整式的运算整式的运算1(2013青海)观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，.根据你发现的规律，第7个单项式为_，第n个单项式为_2(2013宁波)7张如图的长为a，宽为b(ab)的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()64x7整式的应用整式的应用(2)n1xnC3(2014安徽)观察下列关于自然数的等式：3241255242297243213 根据上述规律解决
10、下列问题：(1)完成第四个等式：_(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性9244217【解析】第1题先从前面x，2x2，4x3，8x4几个观察，系数是1，2，4，8，x的次数是1，2，3，4，就容易找出规律；第2题表示出左上角与右下角部分的面积，求出两者之差，根据面积之差与BC无关即可求出a与b的关系式；第3题由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可解：解：(2)第第n个等式为个等式为(2n1)24n22(2n1)1，左边左边(2n1)24n24n24n14n24n1
11、，右边右边2(2n1)14n214n1，左边右边，左边右边，(2n1)24n22(2n1)14(2013枣庄)图是一个长为2a，宽为2b(ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()Aab B(ab)2C(ab)2 Da2b25(2013聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长()A102 cm B104 cmC106 cm D108 cmC整式的应用整式的应用A整式和其他知识的综合应用，一般先根据题意列出整式，再通过计算进行判断整式的应用整式的应用