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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程人教A版（2019）选择性必修第一册学习目标学习目标核心素养1、掌握抛物线、焦点、准线的概念。数学抽象，直观想象2、掌握抛物线的标准方程及推导过程，明确P的几何意义。逻辑推理，数学运算炮弹发射一、提出问题平面内，动点M到定点F的距离与M到直线l(不过F点)的距离之比为k。(1)当0k1，点M的轨迹是双曲线；(3)当k=1，点M的轨迹是？0k1k=1探究问题探究问题如图所示，F是定点，l是不经过点F的定直线1.在直线l上任意选择一点，记作点H，连接HF;2.作线段HF的垂直平分线m;3.过点H作l的垂线交m于点M；抛物线的定义抛物线的定义定义：平面内与一个定点
2、F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。lFMd准线焦点思考思考平面内定点F（1，0）和一条定直线X=1距离相等的点的轨迹是抛物线吗？为什么？不是抛物线，因为点在直线上，不满足抛物线的定义（1）定义条件：点F不在直线l上，否则动点M得轨迹就不是抛物线，而是过F点且垂直于l的一条直线。（2）一动三定：“一动”即一个动点，设为M。“三定”定点：抛物线的焦点定直线：抛物线的准线定值：点M到定点F与到直线l的距离的比是定值1二二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程xlMFHy如何建立恰当的坐标系？（1）（2）（3）设|KF|=p,(p
3、0).M(x,y)KKK抛物线标准方程推导抛物线标准方程推导P抛物线的标准方程抛物线的标准方程图像图像 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程进一步归纳进一步归纳1.抛物线的四种标准方程的特征等号左边：系数为1的二次项等号右边：一次项注意：(1)一次项定轴，系数正负决定开口方向(2)焦点的非零坐标都是一次项系数的1/4.(3)焦点非零坐标和准线方程保持一致，数值互为相反数。应用练习应用练习图像图像 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（-1，0）课堂小结课堂小结本节课你学到了什么？1、本节课学习的主要内容有 定义、标准方程、简单运算练习2、本节课涉及的主要思想方法有数形结合、分类讨论、类比思想，直观想象，数学运算