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1、$10.直线与平面垂直的判定和性质直线与平面直线与平面垂直的判定和性质垂直的判定和性质判定定理和性质性质 直线与平面垂直的判定和性质直线与平面垂直的判定和性质amnab 1.定义定义:直线垂直平面内任何一直线垂直平面内任何一条直线条直线,叫做直线垂直平面叫做直线垂直平面.2.判定定理判定定理:直线直线交线交线,则直线则直线平面平面.3.性质定理性质定理:垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行.结论如图如图:在正方体在正方体ABCDABCD中中:DABCDABC4.结论结论:垂直同一个平面的两条直线平行垂直同一个平面的两条直线平行两条平行直线中的一条垂直一个平面两条平行直线中的
2、一条垂直一个平面,则另一条也垂直这个平面则另一条也垂直这个平面abAA平面平面ABCDAB平面平面BBCC=AABD=ABBC 注意注意:证明两条异面直线垂直证明两条异面直线垂直,通常证明通常证明一条直线垂直另一条直线所在的一个平面一条直线垂直另一条直线所在的一个平面.例例1.判断或填空判断或填空:过直线外一点与它垂直的平面有过直线外一点与它垂直的平面有_个个过平面外一点与它垂直的直线有过平面外一点与它垂直的直线有_条条一条直线与一个平面内的无数条直线垂一条直线与一个平面内的无数条直线垂 直直,则它与这个平面垂直则它与这个平面垂直.例111例2解解:PB在平面在平面PBD内内=PD,BD在在P
3、BD内且相交内且相交 ACPD PA=PCAD=CD=AB=BCAD=CDACBD=ACPB设设D为为AC中点中点,连连PD,BD 例例2.在在P-ABC中中,PA=PC,BA=BC,求证求证:PBAC PABCDAC平面平面PBD例3解解:=PE ABEFPE,PF在平面在平面PEF内且相交内且相交PEAB AB=PFAB ABPF AB平面平面PEFEF在面在面PEF内内PBAFE例例3.=AB,PE 于于E,PF 于于F.求证求证:ABEF ADCBADCB例例4.已知已知ABCDABCD是正方体是正方体 求证求证:ACBD 例4ACBD解解:AC平面平面BBDDBB面面AC则则ACBD 连接连接BD,BD=ACBB =BD在面在面BBDD内内=AC 面面ACBD,BB 平面平面BBDD且相交且相交