《数学 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算—向量的数乘1 苏教版必修4 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算—向量的数乘1 苏教版必修4 .ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、知识迁移：知识迁移：1、如何求、如何求？+问题的提出：问题的提出：若干个相等向量相加后，其长度若干个相等向量相加后，其长度和方向发生了什么变化呢？和方向发生了什么变化呢？思考思考填空：已知填空：已知aR，则，则（1 1）a +a +a=-3a-3a（2）(-a)+(-a)+(-a)(-a)+(-a)+(-a)=知识回顾：知识回顾：3a3与与a的乘积的乘积-3与与a的乘积的乘积知识迁移：知识迁移：问题：问题：+=试猜想其结果。试猜想其结果。+如图：已知向量如图：已知向量 ，2、与、与 同向，且长度为同向，且长度为 3 。合作探究合作探究:观察所作向量，可得观察所作向量，可得 到什么结论？到什么结
2、论？说明：该向量说明：该向量用用3 表示表示求作：求作：1、+=+3 可看作何种运可看作何种运算的结果？算的结果？向量的线性运算向量的线性运算向量的数乘向量的数乘 1 1、什么是向量的数乘？、什么是向量的数乘？2 2、实数与向量的积是向量吗？若是向量，、实数与向量的积是向量吗？若是向量，其大小如何确定？方向又如何确定？其大小如何确定？方向又如何确定？3 3、向量数乘满足什么运算律？、向量数乘满足什么运算律？自学导引：自学导引：自学检测：自学检测：1 1、已知向量、已知向量 ,如图，如图，求作：求作：（1）2 a（2）-aaa2、0=；0=a；-200向量数乘的概念：向量数乘的概念：一般地，实数
3、一般地，实数 与向量与向量 a 的积是一个向量，的积是一个向量，记作记作 a,它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：实数实数 与向量与向量 a 相乘，叫做相乘，叫做向量的数乘向量的数乘。|相同相同相反相反关于向量数乘的几点注意关于向量数乘的几点注意！4（1）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；4（2）实数与向量不能进行加减运算，）实数与向量不能进行加减运算，是无实际意义的运算。，是无实际意义的运算。（3）0=0 ；0=0 已知向量已知向量 a a 、b b，如图：，如图：，ab求作向量求作向量2 a 3 b.解：解：bbb2 a3 b2
4、a 3 b2 a 3 b3 b方法一：方法一：方法二：方法二：典例剖析：典例剖析：aa2 a2 a-3b-3b变式变式:2 a+(3 b)实数乘法的运算律：实数乘法的运算律：1、交换律：交换律：2、结合律：结合律：3、分配律：分配律：想一想：实数乘法的运算律在向量数乘中是想一想：实数乘法的运算律在向量数乘中是否适用？否适用？ab=baa（bc）=（ab）c=b（ac）a（b+c）=ab+ac向量数乘的向量数乘的运算律：运算律：1、结合律、结合律:3、分配律、分配律:2、分配律、分配律:想一想：两个分配律一样吗？想一想：两个分配律一样吗？计计 算：算：典例剖析：典例剖析：1、下面四个命题中不正确
5、的是、下面四个命题中不正确的是_.D(A)对于实数对于实数m和向量和向量a、b,恒有恒有m(a-b)=ma-mb(B)对于实数对于实数m、n和向量和向量a,恒有恒有(m-n)a=ma-na(C)若若ma=mb，则，则a=b(D)若若ma=na，则，则m=n牛刀小试：牛刀小试：学以致用学以致用2 2、计算：、计算：（1）3(a-b)-2(a+2b)=_（2）2(2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c)=_a-7b13a注注:（1）它们的结果都是一个向量；）它们的结果都是一个向量；（2）它们的运算法则与多项式运算相似；）它们的运算法则与多项式运算相似；牛刀小试：牛刀小试：学以致用学以致用跳一跳
6、摘到桃子跳一跳摘到桃子1、已知向量、已知向量4()-3()解解:4a-3b=学以致用学以致用（2）（1）5（x+a）+3（x-2b）=02、设、设x，y 是未知向量，是未知向量，a，b是已知向量，是已知向量，解下列方程（组）解下列方程（组）.学以致用学以致用跳一跳摘到桃子跳一跳摘到桃子ABO.Q.ab解：解：OB=OA+ABOA=aAB=3AQAQ=b-aOB=a+3(b-a)=3b-2a（向量加法）（向量加法）（向量数乘）（向量数乘）（向量减法）（向量减法）若若OA=a，OQ=b，求，求 OB已知点已知点Q Q是线段是线段ABAB上的点，且上的点，且AQ=AQ=，如图，如图，想一想想一想蓦然回首蓦然回首这节课我的收获是什么？这节课我的收获是什么？数数学学因因运运用用而而美美丽丽!P68 习题习题2.2 5（1）、（）、（2）6、9数学因运用而美丽数学因运用而美丽!我们每一次的努力我们每一次的努力 都可以改变世界都可以改变世界！