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1、2.2 2.2 向量的数乘向量的数乘向量的数乘向量的数乘(4)(4)复习复习:向量共线定理向量共线定理:一般地一般地,对于两个向量对于两个向量 ,(1)如果有一个实数如果有一个实数 ,使得使得 ,则则(2)如果如果 ,那么有且只有一个实数那么有且只有一个实数 ,使使(1).如果如果 ,则则 .1.判断下列命题命题的真假判断下列命题命题的真假.(2).如果如果 ,则存在唯一实数则存在唯一实数 ,使得使得(3).如果如果 ,则则(4).如果如果 ,则则练习练习:3.已知两个向量已知两个向量 不共线不共线,若若 与与共线共线,则则k=_2.(1)已知点已知点C在线段在线段AB上上,且且AC=2BC,
2、则则(2)已知点已知点C在线段在线段AB的延长线上的延长线上,且且AC=2BC,则则2.设设 不共线不共线,P为平面内一点为平面内一点,且且求证求证:P、A、B三点共线三点共线例题：例题：1.设设 不共线不共线,P为平面内一点为平面内一点,且且求证求证:P、A、B三点共线三点共线2.已知已知OAB中中,C为直线为直线AB上一点上一点,且且求证求证:例题例题:OABC特别地特别地,当当 时时,C为为AB的中点的中点,变式变式:1.已知已知 不共线不共线,且且 则点则点P的轨迹是直线的轨迹是直线AB.2.已知已知 不共线不共线,且且 则点则点P的轨迹是直线的轨迹是直线AB.1.已知点已知点A、B、C在一条直线上在一条直线上,且且设设 ,则下列等式成立的是则下列等式成立的是()练习练习:2.已知已知G是是ABC的重心的重心,求证求证:(1)(2)若若O为平面内任一点为平面内任一点,则则1.P69 13,3.平行四边形平行四边形ABCD中，中，M是是AB中点，中点，N在对角线在对角线BD上，且上，且 ，用向量法证明：，用向量法证明：M、N、C三点共线三点共线.2.已知两个向量已知两个向量 不共线不共线,且且 ,.求证求证:A、B、D三点共线三点共线.数学因运用而美丽数学因运用而美丽!