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1、两个平面平行的性质两个平面平行的性质复习：复习：1、两个平面的位置关系、两个平面的位置关系:_2、两个平面平行的判定方法、两个平面平行的判定方法:_ba判断判断:(1)两个平面平行两个平面平行,其其中一个平面内的直线中一个平面内的直线是否平行于另一个平是否平行于另一个平面面?两个平面平行，其中一个平面内的直线两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面必平行于另一个平面 面面平行转化面面平行转化为线面平行为线面平行这个结论可作为两个这个结论可作为两个平面平行的性质平面平行的性质 判断判断:(2)两个平面平行两个平面平行,分别在两个分别在两个平面内的直线是否平行平面内的直线是否平行?两个
2、平面平行的性质定理：两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行相交，那么它们的交线平行ab已知已知:证明证明:因为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,因而交线因而交线 ,也没有公共点也没有公共点,又因为又因为 ,都在平面都在平面 内内,所以所以 求证求证:例例2 2.一条直线垂直于两个平行平面中的一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面一个平面，它也垂直于另一个平面baAl证明证明:设设 ,在平面在平面 内任取一条直线内任取一条直线 .因为点因为点A不在不在 内内,所以点所以点A与直线与直线 可
3、确定平面可确定平面 设设 A已知已知:,:,求证求证:l l是平面是平面内内任一直线任一直线有关概念有关概念:与两个平行平面都垂直的直线与两个平行平面都垂直的直线,叫做叫做这两个平这两个平行平面的公垂线行平面的公垂线.公垂线公垂线夹在这两个平行平面间的线段夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个叫做这两个平行平面的平行平面的公垂线段公垂线段.AABB如图如图:,如果如果AA,BBAA,BB都是都是它们的公垂线段它们的公垂线段,那么那么AABB.AABB.根据两个平面平行的性质定理根据两个平面平行的性质定理,有有AABB.AABB.所以四边形所以四边形ABBAABBA是平行四边形，是平行四边形，故
4、故AAAABB.BB.结论：结论：两个平行平面的公垂线段都相等两个平行平面的公垂线段都相等,我们我们把公垂线段的长度叫做把公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离两个平行平面间的距离.(1)(1)夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等两个平面平行的其它结论两个平面平行的其它结论已知:求证:证明:(2)(2)经经过平面外一点有且只有一个平面和过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知平面平行(3)(3)如果两个平面分别平行于第三个平面，如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行。那么这两个平面互相平行。两个平行平面间距离实质两个平行平面间距离实质上也是上
5、也是点到面或两点间的点到面或两点间的距离。距离。两个平行平面的公垂线两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的段都相等，公垂线段的长度具有唯一性长度具有唯一性与两平行线间的与两平行线间的距离定义相类似距离定义相类似练习练习1.如图如图,正方体正方体 AC1 中中,点点N在在 BD上上,点点M在在B1 C上，且上，且CM=DN,求证求证:MN/平面平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFED1A1BDCB1C1ANME方法方法1：线线平行线线平行 线面平行线面平行方法方法2：面面平行面面平行 线面平行线面平行 2.如图所示如图所示,P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外所在平面外一点
6、一点,M、N 分别为分别为AB、PC 的中点，平面的中点，平面PAD 平面平面PBC=l.求证：求证：BC/l MN/平面平面PADEABDCPMNlF3.如图如图,设设AB、CD为夹在两个平行平面为夹在两个平行平面、之间的线段，且之间的线段，且直线直线AB、CD为异面直线，为异面直线，M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，求的中点，求证：证：直线直线MP/平面平面.【引伸引伸】若若AC6，BD8，ABCD10，AB和和CD成角成角60，求异面直线，求异面直线AC和和BD所成的角。所成的角。CDABA1B1C1D14 4、棱长为、棱长为a a的正方体，的正方体，（1 1）求证：平面）求证：平
7、面A A1 1BDBD/平面平面CBCB1 1D D1 1(2)(2)作出两个平面的公垂线。作出两个平面的公垂线。(3)(3)求平面求平面A A1 1BDBD与平面与平面CBCB1 1D D1 1 的距离。的距离。MN5 5、平面、平面/，A,CA,C在在 内，内，B,DB,D在在 内，内，AB=aAB=a是是，的公垂线，的公垂线，CDCD是斜线，若是斜线，若AC=BD=b,CD=c,MAC=BD=b,CD=c,M、N N分分别是别是ABAB、CDCD的中点，的中点，（1 1）求证：）求证：MN/;MN/;(2)(2)求求MNMN的长。的长。ACBDMNEPADBCMNP5 5、平面、平面/，
8、A,CA,C在在 内，内，B,DB,D在在 内，内，AB=aAB=a是是，的公垂线，的公垂线，CDCD是斜线，若是斜线，若AC=BD=b,CD=c,MAC=BD=b,CD=c,M、N N分分别是别是ABAB、CDCD的中点，的中点，（1 1）求证：）求证：MN/;MN/;(2)(2)求求MNMN的长。的长。NACBDM5 5、平面、平面/，A,CA,C在在 内，内，B,DB,D在在 内，内，AB=aAB=a是是，的公垂线，的公垂线，CDCD是斜线，若是斜线，若AC=BD=b,CD=c,MAC=BD=b,CD=c,M、N N分分别是别是ABAB、CDCD的中点，的中点，（1 1）求证：）求证：MN/;(2)MN/;(2)求求MNMN的长的长E课堂作业：P44 3，9课外作业：课时作业 P1920