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1、两个平面垂直的性质两个平面垂直的性质两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义画法画法记作：记作：如果两个平面所成的二面角是直二面角，那如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这么就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直复习：复习：两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。那么这两个平面互相垂直。CDABDC新授：新授：如果两个平面垂直，那么如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。线的直线垂直于另一个平面。两个平面垂直的性质定理：两个平面
2、垂直的性质定理：AB已知：平面已知：平面 平面平面，平面平面 平面平面=CD=CD，ABCD求证：直线求证：直线ABAB平面平面,ABCD,ABCD，垂足为，垂足为B BE证明：证明：在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD，1)面面垂直面面垂直线面垂直；线面垂直；2)2)平面平面 平面平面，要过，要过平面平面 内内一点引平一点引平面面的的垂线，垂线，只需过这一点在只需过这一点在平面平面 内作交线的内作交线的垂线。垂线。（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）ABCDABCD说说 明：明：例例1、求证求证:如果两个平面互相垂直如果两个平
3、面互相垂直,那么经过第一个那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内在第一个平面内.已知：已知：求证：求证：P P证明证明:设设 过点过点P在平面在平面内作直线内作直线 则则 因为经过一点只能有一条直线与因为经过一点只能有一条直线与 垂直垂直,所以直线所以直线 与与 重合重合.例例2 2、已知直线、已知直线 不在平面不在平面内，内，=CD,=CD,求证：求证：/CDAB例例3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。们的交线垂直于第三个平面。已知：已知：，=l求证：
4、求证：l lPABab复习练习：复习练习：1、已知、已知ABC中，中，O为为AC中点，中点，ABC=900，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：求证：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、四边形、四边形ABCD为正方形，为正方形，PD 平面平面ABCD，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC例例4、AB是的是的 O直径，点直径，点C是是 O上的动点，过动点上的动点，过动点C的的直线直线VC垂直于垂直于 O所在平面，所在平面，D、E分别是分别是VA、VC的中的中点。直线点。直线DE与平面与平面VBC有什么关系？试说明理由。有什么关系？试说明理由。BAVCODEABCDE例例5 5、长为、长为16的线段的线段AB两端点分别在直二面角两端点分别在直二面角-l 的两个面内，直线的两个面内，直线AB与与、所成角分别为所成角分别为30、45，求求AB和和l所成的角所成的角ClACA 垂足作过分析,:小结：小结：2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系1、两个平面垂直的性质定理、两个平面垂直的性质定理线面线面垂直垂直线线线线垂直垂直面面垂直面面垂直3 3、平面、平面 平面平面，要过平面要过平面 内一点引平面内一点引平面的垂线，只需过这一点在平面的垂线，只需过这一点在平面 内作交线的垂线。内作交线的垂线。