数学 第1章 立体几何初步 1.2.4 平面与平面的位置关系 平面与平面垂直性质习题课 苏教版必修2 .ppt

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1、平面与平面垂直平面与平面垂直-习题课习题课二面角、平面与平面垂直之回顾:二面角、平面与平面垂直之回顾:平面与平面垂直的判定定理:平面与平面垂直的判定定理:2.一般地,两个平面相交,如果它们一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这所成的二面角是直二面角,就说这两个两个平面互相垂直平面互相垂直.1.记作:若一个平面过另一个平面的垂线,则这若一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直两个平面垂直.lAB成立吗成立吗?平面平面 内的直线满足什么条件时内的直线满足什么条件时,才能垂直于平面才能垂直于平面?如图,ab则 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理:如果两个平如果

2、两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。线的直线垂直于另一个平面。P 例例1.如如图图,ABC为正三角形,为正三角形,EC平面平面ABC,BD|CE,且且CE=CA=2BD,M是是EA的中点,的中点,求证:求证:(1)DE=DA;(2)平面平面DEA 平面平面ECA。ACEDBMN课堂练习课堂练习ACBPACBPEF(2)有多少对互相垂直平面?(4)有多少对互相垂直平面?(5)若PA=1,PC=2,求二面角P-BC-A的大小。ABl例例2 2、线段线段AB两端点分别在直二面角两端点分别在直二面角 -l-的两个的两个面内,面

3、内,AB与与 所成的角是所成的角是450,AB与与 所成的角是所成的角是300,求求AB和和l所成的角所成的角ABCDE例例2 2、线段线段AB两端点分别在直二面角两端点分别在直二面角-l-的的两个面内,直线两个面内,直线AB与与、所成角分别为所成角分别为30、45,求求AB和和CD所成的角所成的角CDCCDACA 垂足作过分析,:1.已知PA平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角,求证:AB BC。APCBABCDECBADE2.E是正方形ABCD的边BC的中点,沿BD将ABD折起,使之为直二面角,则AEB=O巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习3.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(

4、1)若若 ,则则 内所有直线都垂直于内所有直线都垂直于 .(2)若若 ,则则 内一定不存在平行于内一定不存在平行于 的直线的直线.(3)若若 ,则则 内一定存在垂直于内一定存在垂直于 的直线的直线.(4)若若 ,则则 内所有点在平面内所有点在平面 内的射影在一条直线内的射影在一条直线上上.(5)过平面外一点有且只有一个平面垂直于这个平面过平面外一点有且只有一个平面垂直于这个平面.(6)过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个过平面内一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面平面.4.选择正确的答案选择正确的答案.(1)都垂直于第三个平面的两个平面都垂直于第三个平面的两个平面()A.平行平行 B.

5、相交相交 C.垂直垂直 D.平行或相交平行或相交,相交时交线垂直于第三平相交时交线垂直于第三平面面(2)一条直线和一个直二面角的两个面所成角分别为一条直线和一个直二面角的两个面所成角分别为则则 ()A.=900 B.900 C.900 D.无法确定无法确定5.在矩形ABCD中,AB=,BC=2,E为BC中点,把ABE 与CDE分别沿AE,DE折起使B与C重合于点P。(1)求证:平面PDE 平面PAD;(2)求二面角P-AD-E的大小。PABCDEF小结:小结:2、“转化思想”线面关系线线关系面面关系1、两个平面垂直的性质定理、两个平面垂直的性质定理线面线面垂直垂直线线线线垂直垂直面面垂直面面垂直3 3、平面、平面 平面平面,要过平面要过平面 内内一点引平面一点引平面的垂线,只需过这一点在平面的垂线,只需过这一点在平面 内作内作交线交线的垂线。的垂线。

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