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1、第十九讲第十九讲 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第二课时正方形和综合运用考试要求1 1理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理2 2理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性3 3证明并掌握三角形中位线定理知识梳理正方形具有 、的所有性质性质边正方形的对边 ，且四条边都 四边形ABCD是正方形，AD BC，AB CD，=角正方形的四个角都是 四边形ABCD是正方形，=对角线正方形的对角线 ，且每一条对角线平分一组 四边形ABCD是正方形，AC BD，AC BD，AO=，BAO=45平行四边形菱形矩形互相平行相等互相垂直平分对角AB BC CDADABC直角BC
2、DCDA DAB 90=BO CO DODAO ABOCBO BCODCOADOCDO1正方形知识梳理知识梳理判判定定具有矩具有矩形特性形特性的菱形的菱形有一个角是有一个角是 的菱形的菱形是正方形是正方形ABC=，是正方形是正方形对角线 的菱形是正方形 =，是正方形具有菱形特性的矩形有一组邻边 的矩形是正方形AB ，是正方形对角线 的矩形是正方形AC BD，是正方形对称性正方形是 对称图形，其对称轴有 条；又是 对称图形，其对称中心是 直角相等相等互相垂直中心轴4对角线的交点90菱形ABCDACBD菱形ABCD矩形ABCD矩形ABCD=BC（或AD）知识梳理2中位线定义：连接三角形两边 的线段
3、，叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线 ，且 中点平行于第三边等于第三边的一半3中点四边形中点四边形中点四边形原四边形ABCD对角线既不相等也不垂直，对角线相等，对角线 ，对角线相等且互相垂直，中点四边形EFGH平行四边形 形矩形 形互相垂直菱矩正方形的性质1 1如图，若四边形ABCD是正方形，你能得到什么？2 2其中哪些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四边形的共性？正方形的性质平行四边形菱形矩形正方形【例1】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G现提供三个关系：BE=CF；AE=BF；AEBF（1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论
4、，形成一个真命题，请写出所有真命题；（2）选择其中一个真命题进行证明正方形的性质正方形的判定1 1如图，若四边形ABCD是菱形，还需要什么条件可以判定菱形ABCD是正方形？正方形的判定2 2如图，若四边形ABCD是矩形，还需要什么条件可以判定矩形ABCD是正方形？正方形的判定3 3如图，应该怎样判定四边形ABCD是正方形？四边形平行四边形菱形矩形正方形【例2】如图，AD是ABC的角平分线，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由正方形的判
5、定中位线与中点四边形中位线与中点四边形【例3】D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，则OA与BC应满足怎样的关系？（直接写出答案，不需要说明理由）课堂小结1 1本节课我们复习了哪些内容？2 2通过本节课的复习你有哪些新的收获？3 3构建知识网络平行四边形菱形矩形菱形的性质菱形的判定方法矩形的性质矩形的判定方法正方形正方形的性质正方形的判定方法中点四边形回顾中考回顾中考年份出现题目考查知识2010年16.正方形的性质2011年3.9.24.正方形的性质及判定2012年9.正方形的性质2013年12.正方形的性质2014年9.正方形的性质达标检测必做题P1081P1092、3、4P11114选做题P11618