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1、问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？第三章 圆OABCDE 沿着圆的任意一条直径对折，重复沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你有发现了什么？由此你能得做几次，你
2、有发现了什么？由此你能得到什么结论？到什么结论？结论：结论：圆是一个特殊的图形，既是一个圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称轴对称图形，又是一个中心对称图形图形,其对称轴是任意一条过圆心其对称轴是任意一条过圆心的直径的直径实验发现如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）将圆）将圆O沿沿CD所在直线折叠所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由说一说你理由 OABCDE活
3、活 动动 二二 探索发现探索发现（1 1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CDCD所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴请同学按下面要求完成下题请同学按下面要求完成下题（2）线段：线段：AE=BE 弧：弧：通过上面的问题我们就能得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧已知：直径已知：直径已知：直径已知：直径CDCD，弦，弦，弦，弦ABAB且且且且CDCDABAB垂足垂足垂足垂足为为为为MM，.，求证：AM=BM，活动三活动三 验证验证CDABMO分析：要证分析：要证AM=BM，只要证，只要证AM、BM构成的两个三角形全等构
4、成的两个三角形全等因此，只要连结因此，只要连结OA、OB。证证明：如明：如图图，连结连结OA、OB，则则OA=OB。在在RtOAM和和RtOBM中中 RtOAM RtOBM AM=BM AOD=BOD.AOD=180-AOC,BOD=180-BOCAOD=BOD.垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧AM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得A
5、D=BD.AC=BC,垂径定理垂径定理：练习练习在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧CDAB,活活 动动 四四 验证垂径定理的逆定理OC CD D 由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.M MA AB B平分弦平分弦（不是直径不是直径）的直径的直径垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.平分弦（不是直径）的直
6、径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBAEODCF例 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。知识应用解这个方程，得R=545.EODCF解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。OECD根据勾股定理，得 OC=CF+OF即 R=300+(R-90).所以，这段弯路的半径为545m.解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，
7、由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OCCD=R7.2AB=37.4，CD=7.2，解：在图中解：在图中1 1、如图，用、如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O，半径为，半径为R R经过圆心经过圆心O O 作弦作弦AB AB 的垂线的垂线OCOC，D D为垂为垂足，足，OCOC与与AB AB 相交于点相交于点D D，根据前面的结论，根据前面的结论，D D 是是AB AB 的中点，的中点，C C是是 的中点，的中点，CD CD 就是拱高就是拱高ABABAB活活动
8、动五五 应应用用练习练习1如图，DC是O的直径，弦ABCD于F，连接BCDB.则下列结论错误的是（）A、B、AF=BF C、OF=CF D、DBC=902如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为 .3一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 .第1题第2题第3题活动六活动六 达标测试达标测试 小结小结:解决弦时常用的辅助线：解决弦时常用的辅助线：过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、根据垂径定理、勾股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。弦心距、弓形高。.CDABOMNE.ACDBO.ABO