《北师大版九年级数学3.3垂径定理教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学3.3垂径定理教案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、“垂径定理”教学设计 一、教学目标 1.掌握垂径定理及其逆定理 2.运用垂径定理解决一些有关的证明、计算问题 二、教学重难点 重点：垂径定理及应用 难点：用垂径定理解决实际问题 三、教学过程 1.复习（1）如图，弦 AB 将O 分成 部分，各部分的名称是 ，.（2）如图，将弦 AB 变成直径，O 被分成的两部分的名称是 .（3）如图，AB、CD 是O 的两条直径，图中相等的线段 和相等的弧 （4）如图，当 ABCD 时，图中相等的线段 和相等的弧 .OBA BOA BOADC DCBOA 2.新知探究 如图，根据以上的复习，当 AB 向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧
2、？为什么？MDCBOA（1）提出猜想：OCDAB,MAMBMCDACBCADBD是圆 的直径弦垂足为（2）验证猜想：上面的图形是轴对称图形吗？折叠试一试.（3）推理验证：（注：半径是圆的重要元素，在解与圆有关的问题时，“有困难，找半径”）思路分析:（4）归纳定理 垂径定理：文字语言：垂直于弦的直径 ，并且 .符号语言：CD 是O_ _，AB 是O_ _，且 CD_AB 于 M _ _=_ ，_ _=_ _，_ _=_ _.3.巩固定理（1）在下列图形中，AB 是O 的弦，CD 是O 的弦，它们是否适用于“垂径定理”？EDCOBA EBOADC ECBOA EOBA EOBAC ABCD 于 E
3、 E 是 AB 中点 OCAB 于 E OEAB 于 E OEAB 于 E 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 解：图 3、图 4、图 5 适用于垂径定理 结论：垂径定理条件的实质是：（1）（2）（2）如图，在O 中，若弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则O 的半径 为 cm.MDCBOA,OAOBCDABM垂足为AMBMAODBODADBDAOCBOCACBC EOAB EOAB CEOAB （第(2)题图）（变式 1 图）（变式 2 图）变式 1：如上图，若O 的半径为 10cm，OE=6cm，则 AB=cm.变式 2：如图，在O 中，半径 OCAB，垂足
4、为 E，若 CE=2cm，AB=8cm，求O 的半径？思考：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是 （3）例题 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 O 是所在圆的圆心，E 为上一点，OECD，垂足为 F已知 CD300m，EF50m，求这段弯路的半径 4.课堂小结（1）垂径定理的四种基本图形 （2）计算中三个量的关系：222()2aRd adROAB（3）证明中常用的辅助线：过圆心作弦的垂线段 作半径 5.综合运用 应用 1：如图，RtABC 中，ACB90，BC1，AC2 2，以 C 为圆心、CB 长为半径画圆，交斜边 AB 于 D，求 AD 的长
5、.MDCBOAMOABCMOABCMOABDBCA6.联系拓广 如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，那么直径CD垂直弦AB吗？平分弦AB所对的弧吗？思路分析：连接 OA、OB，OAOBAMBM CDABAODBOD 通过本题的探索，可得垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 .【作业设计】1.（1）课本第 76 页随堂练习 1（2）课本第 76 页随堂练习 1 变式题 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度 AB 为 24m，点 O 是所在圆的圆心，O 的半径为 13m，求桥拱的高度（弧的中点到弦的距离）2.（1）课本 76 页习题 3.3 第 1 题（2）课本 76 页习题 3.3 第 1 题变式题 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm，求这个孔道的直径 AB 【教学反思】本节课由折叠圆形入手，让学生猜想垂径定理并进一步推导论证，在整个过程中着重 学习动脑和推理能力，加深了对圆的完美性的体会，激发学习热情 ADBDAOCBOCACBC