《云南省昭通市第一中学教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷） Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昭通市第一中学教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（A卷） Word版含解析.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、昭通一中教研联盟20232024学年上学期高一年级期末质量检测数学（A卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1
2、. 已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合，利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】，又，则，故，故选：C.2. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理及函数的单调性判断即可.【详解】和均在上单调递增，在上单调递增；又，在上有唯一的零点，故选：B.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案.【详解】.，故，即，若，由，则，所以反之不成立；故“”是“”的必要不充分条件.
3、故选：B.4. （且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质可求得定点，由幂函数的概念设，由条件列式求出，进而可得答案.【详解】，令，得，则（且）恒过定点，设，则，即，即，故选：D.5. 已知，则三者的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质求出的范围，即可判断.【详解】，即，即，即，故选：C.6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式判断函数奇偶性，排除C,D两项，再利用特殊值检验排除B项即得.【详解】，即为奇
4、函数，排除C，D；又，排除B.故选:A.7. 若，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】，故选：D.8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示，然后结合图象逐个分析判断即可.【详解】因为函数有四个不同的零点，所以有四个不同的解，即函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示：又时，由图象可得，故B不正确，由，得或，所以由图象可得，故A正确；由图象可得，所以，即，即，所以，故C错误；又，关于对称
5、，故，故D错误，故选：A.关键点点睛：此题考查对数函数图象的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是将问题转化为函数与有四个不同的交点，然后作出函数图象，结合图象分析判断，考查数形结合的思想，属于较难题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】， 或（不合题意），故选：BD.10. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】
6、A、D选项由基本不等式直接求解即可；B选项将原式平方，结合A的结论即可判断；C选项利用乘“1”法进行求解.【详解】对于A，若m，且，则有，当且仅当时等号成立，A正确；对于B，由A可得，故，所以，故B不正确；对于C，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，即（当且仅当时等号成立），故D不正确，故选：AC.11. 函数其中，的图象如图1所示，下面说法正确的是（ ）A. 直线是它的一条对称轴B. 点是它的一个对称中心C. 的减区间为，D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】首先结合函数的图象的信息求得函数解析式，再根据选项进行验证和推理计算即可判断A,B,C项，对于D项，则需要利用条件缩小角的范围，
7、整体处理角即得.【详解】由图象知，又，则，又，则，而，即，则，故.对于A项，当时，故是的一条对称轴，故选项A正确；对于B项，时，则是的一个对称中心，故选项B正确；对于C项，由，解得，所以是的增区间，故选项C不正确；对于D项，因为，所以，故得：，于是，故选项D正确.故选:ABD.12. 若函数同时满足：对于定义域内的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有.则称函数具有性质P.下列函数具有性质P的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用函数的单调性与奇偶性，结合函数性质P的定义，逐项判断即可.【详解】根据题意，若函数具有性质P，则满足对于定义域内的任意x，恒有，则为奇
8、函数；当时，恒有，则在定义域上单调递减.对于A，其定义域，有，则函数为奇函数，设，当时，为增函数，减函数，则在上为减函数，又为奇函数，则在上是减函数，符合题意；对于B，是奇函数，但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，是奇函数，在其定义域上是增函数，不符合题意；对于D，定义域为，即为奇函数；又，故为减函数，故D正确，故选：AD.第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数则_.【答案】1【解析】【分析】结合分段函数解析式，由内向外计算即可.【详解】由题意得，.所以，
9、故答案为：1.14. 为终边上一点，则_.【答案】#0.8【解析】【分析】由余弦的定义可直接求解.【详解】.故答案为：.15. 若，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式求解即可.【详解】因为，所以.故答案为：16. 下列命题中：若集合中只有一个元素，则；已知命题p：，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上单调递增；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】利用判别式可判断；利用特称命题的否定为全称命题可判断；求出的定义域可判断；分离常量后根据反比例函数的单调性可判断；在同一坐标系中作出和的图象
10、可判断.【详解】对于：时，；时，则，故或1，故错误；对于：p：，为假命题，则，为真命题，故即，故正确；对于：，则，即的定义域为，故正确；对于：，其在上单调递减，故错误；对于：在同一坐标系中作出和的图象，观察两图象有2个交点，则方程的实根的个数是2，故正确.故答案为：.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）8 （2）9【解析】【分析】（1）根据指数分数幂的运算可得答案；（2）根据对数的运算性质可得答案.【小问1详解】；【小问2详解】.18. 已知.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）
11、利用诱导公式化简即可；（2）先由求得，再结合二倍角公式以及两角和与差的正弦公式即可求得答案.小问1详解】，.【小问2详解】，.又，.19. 已知函数，.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求的值.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增 （2）【解析】【分析】（1）首先利用两角和与差公式以及二倍角公式化简得，再利用正弦函数的单调性求解即可；（2）利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦公式进行求解.【小问1详解】，又，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】，.又，.20. 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为每件产品的售价为90万元，且工厂每
12、年生产的产品都能全部售完.（1）将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.【答案】（1） （2）当年产量为109件时该厂盈利额最大，最大为800万元【解析】【分析】（1）分得两种情况进行研究，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年盈利额的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值；当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【小问1详解】当时，；又当时，【小问2详解】当时，当时，L取得最大值，最大值为600；当时，.当且仅当，即当时，L取得最大值，最大值为800.综上，当年产量为109件时该厂盈利额最
13、大，最大为800万元.21. 函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1） （2）答案见解析 （3）【解析】【分析】（1）由图象直接得到，求出函数的周期，即可求出，利用图象经过，结合的范围求出的值，即可得到的解析式；（2）由三角函数的图象变换规律，结合平移与伸缩的顺序采用方法一或方法二推出结果；（3）根据的范围，结合三角函数的性质得出的最大值，由题意得到的不等式，求解即可【小问1详解】由图象知，将图象上的点代入中，得，结合图象可知，则，又，所以，故.【小问2详解】法一：将的图象
14、向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.【小问3详解】，当，即时，取最大值3.又不等式在上恒成立，在上恒成立，故，即，即或.t的取值范围为.22. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）奇函数
15、 （2）在上为减函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义分析判断；（2）先对函数化简变形后，再任取，且，然后化简变形，再判断符号，可得结论；（3）利用函数是奇函数将原不等式转化为，再由函数为上的减函数，得，即存在，使得成立，然后求出的最大值即可.【小问1详解】，定义域为，关于原点对称，又，为奇函数.【小问2详解】，任取，且，则，故，即，在上为减函数.小问3详解】为上的奇函数，又，.又由于函数为上的减函数，则，又存在，使得成立，则，又在上为减函数，实数k的取值范围是.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性，函数单调性的证明，考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，第（3）问解题的关键是利用函数为奇函数将原不等式转化后，再利用函数的单调性解不等式，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.第19页/共19页学科网（北京）股份有限公司