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1、 学科网（北京）股份有限公司 毕节市毕节市 2024 届高三年级第三次诊断性考试届高三年级第三次诊断性考试 数学数学 注意事项：注意事项：本度卷满分本度卷满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟。分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在
2、本试卷上无效。3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回。请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。合题目要求。1若复数 z 满足()2520241 ii3i4iz+=，则|z=（）A1 B5 C7 D25 2随机变量服从正态分布()23,N，若(33.5)
3、0.34P=（）A0.66 B0.34 C0.17 D0.16 3已知点(1,2)在抛物线2:2(0)C ypxp=上，则抛物线 C 的准线方程为（）A12x=B18x=C12y=D18y=4已知函数()xxeaf xea=+是奇函数，若(2023)(2024)ff，则实数 a 的值为（）A1 B1 C1 D0 5某学生的 QQ 密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成该生在登录 QQ 时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（）A110 B15 C25 D12 6在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为
4、a，b，c，23A=，若点 D 满足0AD AB=，且4155ADACAB=+，则bc=（）A12 B2 C14 D4 7在正四棱台1111ABCDABC D中，1114 2,3 2,2ABABAA=，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A100 B128 C144 D192 学科网（北京）股份有限公司 8己知函数()f x的图象在 x 轴上方，对xR，都有(2)()2(1)f xf xf+=，若(1)yf x=的图象关于直线1x=对称，且(0)1f=，则(2023)(2024)(2025)fff+=（）A3 B4 C5 D6 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，
5、每小题 6 分，共分，共 18 分。在每分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9下列说法中正确的有（）A已知,a bR，则“ab”的必要不充分条件是“1ab+”B函数225()4xf xx+=+的最小值为 2 C集合 A，B 是实数集 R 的子集，若AB，则RAB=D若集合2230Bx xx=，则满足AB的集合 A 有 2 个 10已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且()*4224,21nnSS aanN=+，则（）A21nan
6、=B2nSn=C数列11nna a+的前 n 项和为221nn+D 数列2nna+的前 n 项和为1222nn+11函数222,0,()()()2,0,xxxf xg xaf xbxxx+=+，下列关于函数()g x的叙述正确的是（）AbR，使得()g x的图象关于原点对称 B若1,10ab=，则方程()0g x=有大于 2 的实根 C若01,1ab=，则方程()0g x=至少有两个实根 D若11ab的周期为，则函数()f x图象的一条对称轴方程为_ 13 已知直线1:50lxty+=，直线2:320ltxyt+=，1l与2l相交于点 A，则点 A 的轨迹方程为_ 14在正方体1111ABCD
7、ABC D中，点 P 是线段1BC上的一个动点，记异面直线 DP 与11AB所成角为，则sin的最小值为_ 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分 13 分）2023 年 12 月 30 日 8 时 13 分，长征二号丙/远征一号 S 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48 次宇航任务全部取得圆满成功 也代表着中国航天 2023 年完美收官某
8、市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：学生群体 关注度 合计 关注 不关注 大学生 310n 25n 高中生 合计 35n （I）完成上述列联表：依据小概率值0 05=的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量 n 的最小值：（）用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取 3 人，用 X 表示不关注的人数，求 X 的分布列和数学期望 附：0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 22()()()()()
9、n adbcab cd ac bd=+，其中nabcd=+16（本题满分 15 分）（I）证明：当2x时，coscossin2xxxx 6 分 由题可知，n 是 10 的倍数，所以70n=7 分（）由（I）可知70n=，所以不关注的人数为270285=，用频率估计概率，所以不关注的概率为282705P=，X 的所有可能取值为 0，1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 32133272354(0),(1)512555125P XP XC=232333233628(2),(3)551255125P XCP XC=所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8
10、125 因为23,5XB，所以26()355E X=13 分 16（I）证明：令cos()sin2xf xxx=+，21()10sinfxx=在,2上恒成立，()f x在,2上单调递减()02f xf=即cossin2xxx 又令()cos2g xxx=，()sin10g xx=在,2上恒成立，()g x在,2上单调递减()02g xg=即cos2xx 当2x时，coscossin2xxxx即12a 15 分 17（I）证明：由平行四边形的性质有42 32BCADDCABBD=，所以222BCDCBD=+，所以BDDC，又因为11,233DEDC DFDP PDPC=，所以22,33EFDF=
11、，又因为10BFEF=，所以2 103BF=，而2BD=所以222BFBDDF=+，所以BDDP，而BDDC，DPDCD=，又 DP，DC 平面 PDC 所以BD 平面 PDC，而BD 平面 ABCD，所以平面PDC 平面 ABCD，（）证明：如图以点 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则 2 33 13 1(0,0,0),0,0,0,(0,3,1),(2,0,0),(0,2 3,0),1,33322DEFPBCM，设BNBC=，则(22,2 3,0)N，2 3(22,2 3,0),2,03DNBE=因为DNBE，所以0DN BE=，解得12=，所以(1,3,0)N 学科网（
12、北京）股份有限公司 所以3 10,22NM=，而3 10,33EF=，所以23EFNM=，所以NMEF，又因为NM/平面 BEF，EF 平面 BEF，所以MN平面 BEF 10 分（III）因为2 3 13 11,0,3322NFNM=，所以平面 FMN 的一个法向量1(1,3,3)n=，而平面 ABCD 的一个法向量2(0,0,1)n=，所以1212123 13cos,13n nn nnn=，设平面 FMN 与平面 ABCD 所成角为，所以2 13sin13=，所以平面 FMN 与平面 ABCD 所成角的正弦值2 1313 15 分 18解：（I）设点 P 的坐标为(,)x y 由3PAPB
13、kk=得311yyxx=+，化简整理得221(1)3yxx=所以曲线的方程为221(1)3yxx=7 分（）若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 与曲线只有一个交点，不符合题意，所以直线 l 的斜率存在，设为k，则直线 l 的方程为1(1)yk x=，设点()()1122,(,)M x yN xyD x y，联立方程组221(1),1,3yk xyx=整理得()()()2222322240kxkk xkk+=，221212222224,33kkkkxxxxkk+=11 分 因为()2211|1111CMkxkx=+=+，同理 由|CMDNMDCN=得()()()()122111xxxxxx=化
14、简整理得()()12121222x xxxxxx+=+学科网（北京）股份有限公司 所以22222224222222333kkkkkkxkkk+=化简整理得341xkx=，代入1(1)yk x=化简整理得330 xy=所以点 D 在定直线330 xy=上 17 分 19 解：（I）因为 nb为 1 阶等比数列，所以 nb为正项等比数列，设公比为 q，则 q 为正数，由已知得()()21221712718bqqbqqq+=+=解得2111,0242qqqb=所以 nb的通项公式为111211222nnnnbbq=,前 n 项的和为()12121112411212nnnnbqSq=，5 分（I）因为
15、lnnc为 m 阶等差数列，所以对任意的*nN，都存在*mN，使得2lnln2lnnnmn mccc+=成立，所以()()22lnlnnnmn mccc+=即()22nnmn mc cc+=，所以 nc为 m 阶等比数列 11 分（III）因为lnnc既是 m 阶等差数列，又是1m+阶等差数列 所以对*nN，有2lnln2lnnnmn mccc+=与2(1)1lnln2lnnnmn mccc+=同时成立 所以()22nnmn mc cc+=与()22(1)1nnmn mc cc+=同时成立 所以2,nn mnmc cc+成等比，12(1),nn mnmc cc+成等比，由2,nn mnmc cc+成等比，得1121,nn mnmccc+也成等比，设111210,0n mn mnnccqqcc+=学科网（北京）股份有限公司 所以()*1120nncqnNcq+=，所以数列 nc是等比数列 17 分