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1、2024年高考数专项复习数列一、 新课引入 二、新课讲解 1、数列的定义及特征 2、项的定义及数列的一般形式 3、数列的分类 （1）按项数分：有穷数列，无穷数列 （2）按项之间的大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列， 常数列练习：判断下列数列是属于哪类数列(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3，(2)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3, (3)人民币面额（单位：元）按一定顺序构成的数列：100,50,20,10,5,2,1，0.5,0.2,0.1，0.05,0.02,0.01.(4)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成的数列：-1,1，-1,1，4、数列的项与项数n的关系 通项
2、公式的定义练习：根据下列数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式（1）1,1,1,1，（2）-1,1，-1,1，（3）1，-1,1，-1，（4）（5）2,0,2,0， 研究性学习：通过介绍，ln2，的通项公式，引入拉格朗日插值公式5、数列的实质从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射从函数的观点看，数列项是序号的函数6、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法，递推法练习：观察下面数列的各项之间有什么关系？1,1,2,3,5,8,13,21，三、例题 例1.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着 色三角形的个数一次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个 通项公式
3、，并在直角坐标系中画出它的图象.例2.已知写出这个数列的前5项.例3.(1)已知数列满足写出这个数列的通项公式. (2) 已知数列满足写出这个数列的通项公式.四、练习1.写出下列数列的前5项（1）；（2） 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图1图2他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378 3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数
4、是（ ）等差数列及其前n项和二、 等差数列的定义例题：已知，求证数列是等差数列. 二、等差数列的通项公式 基本量： 三、等差中项 四、等差数列的前n项和公式 证明公式，并灵活利用这个结论.1、已知数列均是等差数列，且的前n项和是，的前n项和是,且，求2、已知数列均是等差数列，且的前n项和是，的前n项和是,且，问何时取整数值？研究性学习：五、例题例1.（1）在等差数列中，若，求证： （2）在等差数列中，若， 求例2. 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是 1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？六、练习1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和
5、为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C.3 D.22.在等差数列中，已知，则等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.453. 是等差数列，且，求的值.4.已知成等差数列，求证：也成等差数列.5.一等差数列由3个数组成，3个数之和为9,3个数的平方和为35， 求这个数列.6.已知数列是等差数列，前三项的和为34，最后三项的和为146，所有项的和为390，求数列的项数n.七、小结等比数列及其前n项和三、 知识要点：1.等比数列2.等比数列的前n项和 二、典型例题分析 例1.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则 解析：例2. 已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项
6、公式.(2)设，求数列的前项和. 解析：例3.已知数列与满足：， ，且（1）求的值；（2）设，证明：是等比数列.解析： 数列的求和问题知识的回顾（1）等差、等比数列的求和（2）裂项相消法（3）倒序相加法（4）错位相减法（5）常见的求和公式典型例题分析 例1.已知数列的首项，通项 （，是常数），且成等差数列. （1）求的值； （2）求数列的前n项和. 解析： 解析：解析： 解析： 数列综合四、 知识要点：1.数列的概念2.等差数列及等比数列3.数列的通项公式4.常见的求和方法 二、典型例题 例1. 已知两个等比数列，满足，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.解析： 例2.在数列中，且 （1）设，证明是等比数列.(2) 求数列的通项公式.(3) 若是与的等差中项，求的值；并证明：对任意的，是与的等差中项. 解析：例2.已知数列和满足：其中为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设 为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意的整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 解析：