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1、2024年高考数专项复习导数的概念和运算一、知识要点：1、导数定义及几何、物理意义2、导数公式及运算法则二、典型例题：1、设aR，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A Bln2 C Dln22、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 3如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= x+5，则f（3）+ f(3)= . 4、设在内单调递增，；则p是q的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必条件5、过点，曲线的切线方程为 。6、已知函数满足，且在上
2、的导数满足，则不等式的解为_.函数的极值与最值一、知识要点 1、函数的极值 2、函数的最值二、典型例题例题1.已知函数若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； 例题2.已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间-2，4上的最大值； 例题3.已知函数其中。 （1）若函数存在零点，求实数的取值范围； （2）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。定积分与微积分基本定理一、知识要点 1、定积分意义性质：1.（为常数）； 2.；3.，其中；（积分区间的可加性）4.；5. 若在区间上
3、，则；6.；7. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为与，则. （近似估计) 2、微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式） 设函数，且在区间上可积，则. 其中，叫做的一个原函数.3、 定积分的应用（1）求曲边多边形的面积（2）在物理上的应用二、典型例题例1、由直线，曲线及轴所围图形的面积为( ).A B CD例2、设函数，则有( ).A. 极小值 B. 极小值 C. 极大值 D. 极大值例3、 函数是( ). A. 奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上都不正确例4、求例5、抛物线y=x2+4x3的图形与x轴的交点为A、B，（1）求以A与B为切点的切线L1与L2；（2）求L1、L2与抛物线
4、围成的封闭区域的面积。导数的综合应用（文）一、知识要点：1、曲线在某点处的切线2、函数的单调区间3、函数的极值与最值 二、典型例题例1、已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。例2已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围导数的应用（理）一、知识要点：1、曲线在某点处的切线2、函数的单调区间3、函数的极值与最值 二、典型例题1、已知函数 （1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求的值； （2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值。2、已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。