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1、一、 2024年高考数专项复习解三角形 复习初中三角函数的定义在直角三角形中 二、用多种方法证明正弦定理 三、正弦定理的文字叙述、变形形式及其应用在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 即：（为外接圆半径）变形：从理论上,正弦定理可解决两类问题:（1）两角和任意一边,求其他两边和一角（2）两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角三、正弦定理的例题例1.已知在中，求和.解：，由得由得例2. 在中，求和.解：由得 得为锐角，例3. 在中，的平分线与边相交于点，求证：.证明：如图在ABD和CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、三角形解的个数问题若已知三角形的两边和其中一边的对角
2、，解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的情况，应注意判别解的情况例如已知a，b及A时 （1） 若时，当ab时，有一解；当ab时，由“三角形中大边对大角”可知此时无解（2） 若时，五、课堂小结用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1) 已知三角形的两角与任一边，求其他两边和一角；(2) 已知三角形的两边与其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）余弦定理二、 复习向量的数量积及利用向量知识证明勾股定理在直角三角形中1、 向量的数量积：2、 勾股定理： 二、用多种方法证明余弦定理 三、余弦定理的文字叙述、变形形式及其应用余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的
3、和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.变形：从理论上,余弦定理可解决两类问题:（1）已知三边求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角三、 余弦定理的例题1、 在中，已知，则角A等于（ ）A B. C. D. 或2、 如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3、在中，则等于（ ）A. B. C. D. 3、 在中，已知，则三角形形状为5、在中，又最大角的正弦等于，则三边长为6、满足，试判断三角形的形状7、如图，是边边上的中线，求证：正弦定理、余弦定理的综合应用四、 复习三角形中有关的公式1、 内角和定理：三角形内角和为2、 正弦
4、定理及变式已知三角形两边和一对角，运用正弦定理求解时，务必注意可能有两解.3、 余弦定理及变式4、 射影定理：5、 面积公式：（其中为三角形内切圆半径） 二、典型例题分析例1.锐角中，分别是角的对边，(1) 若，求的大小；(2) 取最大值时，求的大小.例2.在中，角的对边分别是，(1) 求；(2) 若，且，求.例3.设的内角的对边分别是，且，（1）的值；（2）的值.例4. 设的内角的对边分别是，且,(1) 求边长；(2) 若的面积，求的周长. 解三角形应用举例五、 复习3、 实际应用问题中的基本概念和术语 仰角和俯角 方位角 坡角4、 解斜三角形应用题应遵循的步骤 分析 建模 求解 检验5、
5、解斜三角形应用题常有的几种情形六、 典型例题分析例1：要测量对岸两点之间的距离，选取相距km的两点，并测得求之间的距离.变式演练1：设两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50 m，后，就可以计算两点的距离为 m. 例2：某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后，望见 塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高. 变式演练2：为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在处测得 塔尖的仰角为，前进38.5 m后，到达处测得塔尖的仰角为 ，试计算东方明珠塔的高度（精确到1 m，） 例3：在海岸处发现北偏东方向，距处海里的 处有一艘走私船，在处北偏西方向，距处2海里的
6、处的 我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私 船正以海里/小时的速度，从处向北偏东方向逃窜. 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时 间. 变式演练3：如图所示，海中小岛处周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行30海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如图改船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 七、 小结1. 正弦定理、余弦定理在实际生活中，有着广泛的应用，常见题型有距离问题、高度问题、角度问题以及平面图形的面积问题等.2. 解实际应用问题，要准确找出仰角、俯角、方位角，同时要注意与平面几何结合，运用正弦定理、余弦定理，发挥题目的隐含条件，从而顺利解决问题.3. 解实际问题时，要注意题目中给出的精确度，合理取近似值.