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1、2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列运算结果正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a53（3分）如图，直线ab，155，则2（）A35B45C55D654（3分）若方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2（）A4B3CD5（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD6（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x1二、填空题：每小
2、题3分，共24分7（3分）的算术平方根是 8（3分）分解因式：4ax2ay2 9（3分）计算：|1| 10（3分）计算（a）的结果是 11（3分）如图，O是ABC的外接圆，AOB70，ABAC，则ABC 12（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则这组数据的方差是 13（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC3DE3a将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP 14（3分）如图，已知ABC、D
3、CE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB2，BC1，连接AI，交FG于点Q，则QI 三、解答题：共78分15（5分）解不等式3（x1）416（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17（7分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AGCH18（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、
4、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率19（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBCCBD；（2）BC2ABBD20（6分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统
5、计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m %，n %，这次共抽查了 名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y的图象上一点，直线y与反比例函数y的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标22（8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O已知
6、：OAAD，ODA15，OCA30，OBA45，CD20km若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：1.4，1.7）23（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2
7、）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围24（14分）如图，抛物线y与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使B
8、DQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的1【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的
9、乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2a3a2+3a5，故本选项错误；C、a3a2a32a，故本选项正确；D、（a2）3a23a6，故本选项错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3【分析】根据两直线平行，同位角相等可得13，再根据对顶角相等可得2的度数【解答】解：ab，13，155，355，又23，255，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等4【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+
10、x2”，由此即可得出结论【解答】解：方程3x24x40的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键5【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+40且x0，解得x4且x0，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，
11、利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键二、填空题：每小题3分，共24分7【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：的平方为，的算术平方根为故答案为【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误8【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式a（4x2y2）a（2x+y）（2xy），故答案为：a（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
12、为止9【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：|1|121故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键10【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式ab，故答案为：ab【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11【分析】先根据圆周角定理求出C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：AOB70，CAOB35ABAC，ABCC35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
13、所对的圆心角的一半是解答此题的关键12【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可【解答】解：平均数，方差2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握13【分析】作FMAD于M，则MFDC3a，由矩形的性质得出CD90由折叠的性质得出PECE2a2DE，EPFC90，求出DPE30，得出MPF60，在RtMPF中，由三角函数求出FP即可【解答】解：作FMAD于M，如图所示：则MFDC3a，四边形ABCD是矩形，CD90DC3DE3a，CE2a，由折叠的性质得：PECE2a2DE，EPFC90，DPE30，MPF1809030
14、60，在RtMPF中，sinMPF，FP2a；故答案为：2a【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出DPE30是解决问题的关键14【分析】由题意得出BC1，BI4，则，再由ABIABC，得ABICBA，根据相似三角形的性质得，求出AI，根据全等三角形性质得到ACBFGE，于是得到ACFG，得到比例式，即可得到结果【解答】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HIAB2，GIBC1，BI4BC4，ABIABC，ABICBA；，ABAC，AIBI4；ACBFGE，ACFG，QIAI故答案为：【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角
15、形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键三、解答题：共78分15【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可【解答】解：去分母得，x+16（x1）8，去括号得，x+16x68，移项得，x6x681，合并同类项得，5x15系数化为1，得x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为116【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元
16、一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇，依题意得：（x+2）2118x，解得：x38答：七年级收到的征文有38篇【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）2118x本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键17【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，得出ADFCFH，EAGFCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BEDF，证出AEGCFH，由ASA证明AEGCFH，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADFCFH，EAGFCH，
17、E、F分别为AD、BC边的中点，AEDEAD，CFBFBC，DEBF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，AEGADF，AEGCFH，在AEG和CFH中，AEGCFH（ASA），AGCH【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键18【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【点评】本
18、题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OBOC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证【解答】证明：（1）连接OC，PC与圆O相切，OCPC，即OCP90，BDPD，BDP90，OC
19、PPDB，OCBD，BCOCBD，OBOC，PBCBCO，PBCCBD；（2）连接AC，AB为圆O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，则BC2ABBD【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键20【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：2040%50（人），m1350100%26%，n750100%14
20、%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：5020%10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）120020%240（人），即该校C类学生约有240人【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标【解答
21、】解：（1）把A（1，a）代入y得a3，则A（1，3），解方程组得或，则B（3，1），设直线AB的解析式为ykx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y0时，x40，解得x4，则Q（4，0），因为PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22【
22、分析】利用三角形外角性质计算出COD15，则COCD20，在RtOCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OAOC10，CAOA17，在RtOBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BAOA10，OBOA14，则BC7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断【解答】解：OCAD+COD，COD301515，COCD20，在RtOCA中，OCA30，OAOC10，CAOA1017，在RtOBA中，OBA45，BAOA10，OBOA14，BC17107，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间+1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛
23、O时，所用时间+1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间+1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）23【分析】（1）设ykt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润日销售量每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）设ykt+b，把t1，y118；t3，y114代入得到：解得，y2t+120将t30代入上式
24、，得：y230+12060所以在第30天的日销售量是60kg（2）设第t天的销售利润为w元当1t24时，由题意w（2t+120）（t+3020）（t10）2+1250，t10时，w最大值为1250元当25t48时，w（2t+120）（t+4820）t2116t+3360，对称轴t58，a10，在对称轴左侧w随t增大而减小，t25时，w最大值1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元由题意m（2t+120）（t+3020）（2t+120）nt2+（10+2n）t+1200120n，在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
25、23.5，（见图中提示）n6.75又n9，n的取值范围为6.75n9【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键24【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QMCD，设点Q的坐标为（m，m2+m+2），则M（m，m2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，m2+m+2），分两种情况：当QBD90时，根据勾股定理列方程求得m3，m4（不合题意，舍去），
26、当QDB90时，根据勾股定理列方程求得m8，m1，于是得到结论【解答】解：（1）令x0得；y2，C（0，2）令y0得：0，解得：x11，x24A（1，0），B（4，0）（2）点C与点D关于x轴对称，D（0，2）设直线BD的解析式为ykx2将（4，0）代入得：4k20，k直线BD的解析式为yx2（3）如图1所示：QMDC，当QMCD时，四边形CQMD是平行四边形设点Q的坐标为（m，m2+m+2），则M（m，m2），m2+m+2（m2）4，解得：m2，m0（不合题意，舍去），当m2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，m2+m+2），BDQ是以BD为直角边的直角三角形，当
27、QBD90时，由勾股定理得：BQ2+BD2DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）2+20m2+（m2+m+2+2）2，解得：m3，m4（不合题意，舍去），Q（3，2）；当QDB90时，由勾股定理得：BQ2BD2+DQ2，即（m4）2+（m2+m+2）220+m2+（m2+m+2+2）2，解得：m8，m1，Q（8，18），（1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，18），（1，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/5 17:28:39；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）