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1、第 1页（共 1 9页）2016 年湖 北省 黄冈 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分 每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中，有 且 只 有一 个 答 案 是 正 确 的 1（3 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B 2 C D 2（3 分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B a2 a3 a6C a3 a2 a D（a2）3 a53（3 分）如 图，直 线 a b，1 5 5，则 2（）A 3 5 B 4 5 C 5 5 D 6 5 4（3 分）若 方 程 3 x2 4 x 4 0 的 两 个 实
2、 数 根 分 别 为 x 1，x 2，则 x 1+x 2（）A 4 B 3 C D 5（3 分）如 图，是 由 四 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 拼 成 的 几 何 体，则 这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 6（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0 且 x 1二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 24 分 7（3 分）的 算 术 平 方 根 是 8（3 分）分 解 因 式：4 a x2 a y2 第 2页（共 1 9页）9（3 分）计 算：|1|1 0（3 分）计 算
3、（a）的 结 果 是 1 1（3 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A O B 7 0，A B A C，则 A B C 1 2（3 分）需 要 对 一 批 排 球 的 质 量 是 否 符 合 标 准 进 行 检 测，其 中 质 量 超 过 标 准 的 克 数 记 为正 数，不 足 标 准 的 克 数 记 为 负 数，现 抽 取 8 个 排 球，通 过 检 测 所 得 数 据 如 下（单 位：克）：+1，2，+1，0，+2，3，0，+1，则 这 组 数 据 的 方 差 是 1 3（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E、F 分 别 在 边 C D、B C 上，且 D
4、 C 3 D E 3 a 将矩 形 沿 直 线 E F 折 叠，使 点 C 恰 好 落 在 A D 边 上 的 点 P 处，则 F P 1 4（3 分）如 图，已 知 A B C、D C E、F E G、H G I 是 4 个 全 等 的 等 腰 三 角 形，底 边B C、C E、E G、G I 在 同 一 直 线 上，且 A B 2，B C 1，连 接 A I，交 F G 于 点 Q，则 Q I 三、解 答 题：共 78 分 1 5（5 分）解 不 等 式 3（x 1）4 1 6（6 分）在 红 城 中 学 举 行 的“我 爱 祖 国”征 文 活 动 中，七 年 级 和 八 年 级 共 收
5、到 征 文 1 1 8篇，且 七 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2 篇，求 七 年 级 收 到的 征 文 有 多 少 篇？第 3页（共 1 9页）1 7（7 分）如 图，在 A B C D 中，E、F 分 别 为 边 A D、B C 的 中 点，对 角 线 A C 分 别 交 B E，D F 于 点 G、H 求 证：A G C H 1 8（6 分）小 明、小 林 是 三 河 中 学 九 年 级 的 同 班 同 学，在 四 月 份 举 行 的 自 主 招 生 考 试 中，他 俩 都 被 同 一 所 高 中 提 前 录 取，并
6、将 被 编 入 A、B、C 三 个 班，他 俩 希 望 能 再 次 成 为 同 班同 学（1）请 你 用 画 树 状 图 法 或 列 举 法，列 出 所 有 可 能 的 结 果；（2）求 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率 1 9（8 分）如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，点 P 是 B A 延 长 线 上 一 点，P C 是 O 的 切 线，切点 为 C，过 点 B 作 B D P C 交 P C 的 延 长 线 于 点 D，连 接 B C 求 证：（1）P B C C B D；（2）B C2 A B B D 2 0（6 分）望 江 中 学 为 了 了 解 学 生
7、平 均 每 天“诵 读 经 典”的 时 间，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查了 部 分 学 生 进 行 调 查 统 计，并 将 调 查 统 计 的 结 果 分 为：每 天 诵 读 时 间 t 2 0 分 钟 的 学 生记 为 A 类，2 0 分 钟 t 4 0 分 钟 的 学 生 记 为 B 类，4 0 分 钟 t 6 0 分 钟 的 学 生 记 为 C 类，t 6 0 分 钟 的 学 生 记 为 D 类 四 种 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：第 4页（共 1 9页）（1）m%
8、，n%，这 次 共 抽 查 了 名 学 生 进 行 调 查 统 计；（2）请 补 全 上 面 的 条 形 图；（3）如 果 该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 校 C 类 学 生 约 有 多 少 人？2 1（8 分）如 图，已 知 点 A（1，a）是 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 一 点，直 线 y 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 在 第 四 象 限 的 交 点 为 点 B（1）求 直 线 A B 的 解 析 式；（2）动 点 P（x，0）在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动，当 线 段 P A 与 线 段 P B 之 差 达 到 最 大 时，求
9、点 P 的 坐 标 2 2（8 分）“一 号 龙 卷 风”给 小 岛 O 造 成 了 较 大 的 破 坏，救 灾 部 门 迅 速 组 织 力 量，从 仓 储 D处 调 集 救 援 物 资，计 划 先 用 汽 车 运 到 与 D 在 同 一 直 线 上 的 C、B、A 三 个 码 头 中 的 一 处，再 用 货 船 运 到 小 岛 O 已 知：O A A D，O D A 1 5，O C A 3 0，O B A 4 5，C D 2 0 k m 若 汽 车 行 驶 的 速 度 为 5 0 k m/时，货 船 航 行 的 速 度 为 2 5 k m/时，问 这 批 物 资 在哪 个 码 头 装 船，最
10、 早 运 抵 小 岛 O？（在 物 资 搬 运 能 力 上 每 个 码 头 工 作 效 率 相 同，参 考 数据：1.4，1.7）2 3（1 0 分）东 坡 商 贸 公 司 购 进 某 种 水 果 的 成 本 为 2 0 元/k g，经 过 市 场 调 研 发 现，这 种 水 果在 未 来 4 8 天 的 销 售 单 价 p（元/k g）与 时 间 t（天）之 间 的 函 数 关 系 式 为 p，且 其 日 销 售 量 y（k g）与 时 间 t（天）的 关 系 如 表：第 5页（共 1 9页）时 间 t（天）1 3 6 1 0 2 0 4 0 日 销 售 量 y（k g）1 1 8 1 1
11、4 1 0 8 1 0 0 8 0 4 0（1）已 知 y 与 t 之 间 的 变 化 规 律 符 合 一 次 函 数 关 系，试 求 在 第 3 0 天 的 日 销 售 量 是 多 少？（2）问 哪 一 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 日 销 售 利 润 为 多 少？（3）在 实 际 销 售 的 前 2 4 天 中，公 司 决 定 每 销 售 1 k g 水 果 就 捐 赠 n 元 利 润（n 9）给“精准 扶 贫”对 象 现 发 现：在 前 2 4 天 中，每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t 的 增 大 而增 大，求 n 的 取 值 范 围 2 4（
12、1 4 分）如 图，抛 物 线 y 与 x 轴 交 于 点 A，点 B，与 y 轴 交 于 点 C，点D 与 点 C 关 于 x 轴 对 称，点 P 是 x 轴 上 的 一 个 动 点，设 点 P 的 坐 标 为（m，0），过 点 P作 x 轴 的 垂 线 l 交 抛 物 线 于 点 Q（1）求 点 A、点 B、点 C 的 坐 标；（2）求 直 线 B D 的 解 析 式；（3）当 点 P 在 线 段 O B 上 运 动 时，直 线 l 交 B D 于 点 M，试 探 究 m 为 何 值 时，四 边 形C Q M D 是 平 行 四 边 形；（4）在 点 P 的 运 动 过 程 中，是 否 存
13、 在 点 Q，使 B D Q 是 以 B D 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 6页（共 1 9页）2016 年湖 北省 黄冈 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分 每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中，有 且 只 有一 个 答 案 是 正 确 的 1【分 析】根 据 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号，求 解 即 可【解 答】解：2 的 相 反 数 是：（2）2，故 选：A【
14、点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号：一 个 正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 不 要 把 相 反 数 的意 义 与 倒 数 的 意 义 混 淆 2【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；同 底 数 幂 相 除，底 数不 变 指 数 相 减；幂 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：A、a2与 a3是 加，不
15、 是 乘，不 能 运 算，故 本 选 项 错 误；B、a2 a3 a2+3 a5，故 本 选 项 错 误；C、a3 a2 a32 a，故 本 选 项 正 确；D、（a2）3 a23 a6，故 本 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、同 底 数 幂 的 除 法，熟 练 掌握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 3【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得 1 3，再 根 据 对 顶 角 相 等 可 得 2 的 度 数【解 答】解：a b，1 3，1 5 5，3 5 5，又 2 3
16、，2 5 5，故 选：C 第 7页（共 1 9页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，关 键 是 掌 握：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 4【分 析】由 方 程 的 各 系 数 结 合 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出“x 1+x 2”，由 此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：方 程 3 x2 4 x 4 0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x 1，x 2，x 1+x 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 找 出“x 1+x 2”本 题 属 于基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型
17、 题 目 时，根 据 根 与 系 数 的 关 系 找 出 两 根 之 和 与 两 根 之 积是 关 键 5【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 6【分 析】根 据 分 母 不 能 为 零，被 开 方 数 是 非 负 数，可 得 答 案【解 答】解：由 题 意，得x+4 0 且 x 0，解 得 x 4 且 x 0
18、，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，利 用 分 母 不 能 为 零，被 开 方 数 是 非 负 数 得出 不 等 式 是 解 题 关 键 二、填 空 题：每 小 题 3 分，共 24 分 7【分 析】算 术 平 方 根 的 定 义：一 个 非 负 数 的 正 的 平 方 根，即 为 这 个 数 的 算 术 平 方 根，由 此即 可 求 出 结 果【解 答】解：的 平 方 为，的 算 术 平 方 根 为 第 8页（共 1 9页）故 答 案 为【点 评】此 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 的 定 义，算 术 平 方 根 的 概 念 易 与
19、平 方 根 的 概 念 混 淆而 导 致 错 误 8【分 析】首 先 提 取 公 因 式 a，再 利 用 平 方 差 进 行 分 解 即 可【解 答】解：原 式 a（4 x2 y2）a（2 x+y）（2 x y），故 答 案 为：a（2 x+y）（2 x y）【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 9【分 析】首 先 去 绝 对 值 以 及 化 简 二 次
20、根 式，进 而 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可【解 答】解：|1|1 2 1 故 答 案 为：1【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键 1 0【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变形，约 分 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 a b，故 答 案 为：a b【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 1【分 析】先 根 据 圆 周 角
21、定 理 求 出 C 的 度 数，再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A O B 7 0，C A O B 3 5 A B A C，A B C C 3 5 故 答 案 为：3 5【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键 1 2【分 析】先 求 出 平 均 数，再 利 用 方 差 的 计 算 公 式 解 答 即 可 第 9页（共 1 9页）【解 答】解：平 均 数，方 差
22、2.5，故 答 案 为：2.5【点 评】本 题 考 查 了 方 差 公 式，解 题 的 关 键 是 牢 记 公 式 并 能 熟 练 运 用，此 题 比 较 简 单，易 于 掌 握 1 3【分 析】作 F M A D 于 M，则 M F D C 3 a，由 矩 形 的 性 质 得 出 C D 9 0 由折 叠 的 性 质 得 出 P E C E 2 a 2 D E，E P F C 9 0，求 出 D P E 3 0，得 出 M P F 6 0，在 R t M P F 中，由 三 角 函 数 求 出 F P 即 可【解 答】解：作 F M A D 于 M，如 图 所 示：则 M F D C 3 a
23、，四 边 形 A B C D 是 矩 形，C D 9 0 D C 3 D E 3 a，C E 2 a，由 折 叠 的 性 质 得：P E C E 2 a 2 D E，E P F C 9 0，D P E 3 0，M P F 1 8 0 9 0 3 0 6 0，在 R t M P F 中，s i n M P F，F P 2 a；故 答 案 为：2 a【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质、矩 形 的 性 质、三 角 函 数 等 知 识；熟 练 掌 握 折 叠 和 矩 形的 性 质，求 出 D P E 3 0 是 解 决 问 题 的 关 键 第 1 0页（共 1 9页）1 4【分 析】由
24、题 意 得 出 B C 1，B I 4，则，再 由 A B I A B C，得 A B I C B A，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得，求 出 A I，根 据 全 等 三 角 形 性 质 得 到 A C B F G E，于 是 得 到 A C F G，得 到 比 例 式，即 可 得 到 结 果【解 答】解：A B C、D C E、F E G 是 三 个 全 等 的 等 腰 三 角 形，H I A B 2，G I B C 1，B I 4 B C 4，A B I A B C，A B I C B A；，A B A C，A I B I 4；A C B F G E，A C F G，Q I A
25、 I 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 分 线 段 定 理，以 及 三 角 形 相 似 的 判 定，正 确 理 解 A B C D E F，A C D E F G 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题：共 78 分 1 5【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤，先 去 分 母，再 去 括 号，移 项 合 并，系 数 化 为 1即 可【解 答】解：去 分 母 得，x+1 6（x 1）8，去 括 号 得，x+1 6 x 6 8，移 项 得，x 6 x 6 8 1，合 并 同 类 项 得，5 x 1 5 系 数 化 为 1，得 x 3 第 1
26、1页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式，解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 操 作 方 法 与 解 一 元一 次 方 程 基 本 相 同，都 有 如 下 步 骤：去 分 母；去 括 号；移 项；合 并 同 类 项；系 数 化 为 1 1 6【分 析】设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x 篇，则 八 年 级 收 到 的 征 文 有（1 1 8 x）篇 结 合 七 年级 收 到 的 征 文 篇 数 是 八 年 级 收 到 的 征 文 篇 数 的 一 半 还 少 2 篇，即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一次 方 程，解 方 程 即
27、可 得 出 结 论【解 答】解：设 七 年 级 收 到 的 征 文 有 x 篇，则 八 年 级 收 到 的 征 文 有（1 1 8 x）篇，依 题 意 得：（x+2）2 1 1 8 x，解 得：x 3 8 答：七 年 级 收 到 的 征 文 有 3 8 篇【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 列 出 方 程（x+2）2 1 1 8 x 本题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 数 量 关 系 列 出 方 程（或 方 程 组）是关 键 1 7【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 A D
28、 B C，得 出 A D F C F H，E A G F C H，证 出 四 边 形 B F D E 是 平 行 四 边 形，得 出 B E D F，证 出 A E G C F H，由 A S A 证 明 A E G C F H，得 出 对 应 边 相 等 即 可【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D F C F H，E A G F C H，E、F 分 别 为 A D、B C 边 的 中 点，A E D E A D，C F B F B C，D E B F，D E B F，四 边 形 B F D E 是 平 行 四 边 形，B E D F，A
29、 E G A D F，A E G C F H，在 A E G 和 C F H 中，A E G C F H（A S A），第 1 2页（共 1 9页）A G C H【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 平行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 题 的 关 键 1 8【分 析】（1）画 树 状 图 法 或 列 举 法，即 可 得 到 所 有 可 能 的 结 果；（2）由（1）可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率【解 答】解：（1）画 树
30、状 图 如 下：由 树 形 图 可 知 所 以 可 能 的 结 果 为 A A，A B，A C，B A，B B，B C，C A，C B，C C；（2）由（1）可 知 两 人 再 次 成 为 同 班 同 学 的 概 率【点 评】本 题 涉 及 列 表 法 和 树 状 图 法 以 及 相 关 概 率 知 识，用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 1 9【分 析】（1）连 接 O C，由 P C 为 圆 O 的 切 线，利 用 切 线 的 性 质 得 到 O C 垂 直 于 P C，再由 B D 垂 直 于 P D，得 到 一 对 直 角 相 等，利 用
31、同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 O C 与 B D 平 行，进 而 得 到 一 对 内 错 角 相 等，再 由 O B O C，利 用 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等，等 量 代 换即 可 得 证；（2）连 接 A C，由 A B 为 圆 O 的 直 径，利 用 圆 周 角 定 理 得 到 A C B 为 直 角，利 用 两 对 角相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 三 角 形 A B C 与 三 角 形 C B D 相 似，利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例，变 形 即 可 得 证【解 答】证 明：（1）连 接 O C，P C 与 圆 O
32、相 切，O C P C，即 O C P 9 0，B D P D，B D P 9 0，O C P P D B，O C B D，第 1 3页（共 1 9页）B C O C B D，O B O C，P B C B C O，P B C C B D；（2）连 接 A C，A B 为 圆 O 的 直 径，A C B 9 0，A C B C D B 9 0，A B C C B D，A B C C B D，则 B C2 A B B D【点 评】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 切 线 的 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 是 解 本 题 的
33、 关 键 2 0【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 调 查 的 学 生 数 和 m、n 的 值；（2）根 据（1）和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 C 类 学 生 数，从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）根 据 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 该 校 C 类 学 生 的 人 数【解 答】解：（1）由 题 意 可 得，这 次 调 查 的 学 生 有：2 0 4 0%5 0（人），m 1 3 5 0 1 0 0%2 6%，n 7 5 0 1 0 0%1 4%，故 答 案 为：2 6，1 4，5 0；（2）由 题 意
34、 可 得，C 类 的 学 生 数 为：5 0 2 0%1 0，补 全 的 条 形 统 计 图，如 右 图 所 示，（3）1 2 0 0 2 0%2 4 0（人），即 该 校 C 类 学 生 约 有 2 4 0 人 第 1 4页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体、扇 形 统 计 图，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 2 1【分 析】（1）先 把 A（1，a）代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 a 得 到 A 点 坐 标，再 解 方 程 组得 B 点 坐 标，然 后 利 用 待 定
35、系 数 法 求 A B 的 解 析 式；（2）直 线 A B 交 x 轴 于 点 Q，如 图，利 用 x 轴 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 Q 点 坐 标，则 P A P B A B（当 P、A、B 共 线 时 取 等 号），于 是 可 判 断 当 P 点 运 动 到 Q 点 时，线 段 P A 与 线段 P B 之 差 达 到 最 大，从 而 得 到 P 点 坐 标【解 答】解：（1）把 A（1，a）代 入 y 得 a 3，则 A（1，3），解 方 程 组 得 或，则 B（3，1），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y k x+b，把 A（1，3），B（3，1）代 入 得，解 得
36、，所 以 直 线 A B 的 解 析 式 为 y x 4；（2）直 线 A B 交 x 轴 于 点 Q，如 图，当 y 0 时，x 4 0，解 得 x 4，则 Q（4，0），因 为 P A P B A B（当 P、A、B 共 线 时 取 等 号），所 以 当 P 点 运 动 到 Q 点 时，线 段 P A 与 线 段 P B 之 差 达 到 最 大，此 时 P 点 坐 标 为（4，0）第 1 5页（共 1 9页）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题（1）求 反 比 例 函 数 与 一 次 函
37、 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点 2 2【分 析】利 用 三 角 形 外 角 性 质 计 算 出 C O D 1 5，则 C O C D 2 0，在 R t O C A 中利 用 含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 出 O A O C 1 0，C A O A 1 7，在 R t O B A 中 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 计 算 出 B A O A 1 0，O B O A 1 4，则 B C 7，然
38、 后 根 据 速 度 公 式 分 别 计 算 出 在 三 个 码 头 装 船，运 抵 小 岛 所 需 的 时 间，再 比 较 时 间 的 大小 进 行 判 断【解 答】解：O C A D+C O D，C O D 3 0 1 5 1 5，C O C D 2 0，在 R t O C A 中，O C A 3 0，O A O C 1 0，C A O A 1 0 1 7，在 R t O B A 中，O B A 4 5，B A O A 1 0，O B O A 1 4，B C 1 7 1 0 7，当 这 批 物 资 在 C 码 头 装 船，运 抵 小 岛 O 时，所 用 时 间+1.2（小 时）；当 这 批
39、 物 资 在 B 码 头 装 船，运 抵 小 岛 O 时，所 用 时 间+1.1（小 时）；当 这 批 物 资 在 A 码 头 装 船，运 抵 小 岛 O 时，所 用 时 间+1.1 4（小 时）；所 以 这 批 物 资 在 B 码 头 装 船，最 早 运 抵 小 岛 O【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形：将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题（画 出 平 面 图 形，构 造第 1 6页（共 1 9页）出 直 角 三 角 形 转 化 为 解 直 角 三 角 形 问 题）2 3【分 析】（1）设 y k t+b，利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题（2）日
40、 利 润 日 销 售 量 每 公 斤 利 润，据 此 分 别 表 示 前 2 4 天 和 后 2 4 天 的 日 利 润，根 据函 数 性 质 求 最 大 值 后 比 较 得 结 论（3）列 式 表 示 前 2 4 天 中 每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润，根 据 函 数 性 质 求 n 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）设 y k t+b，把 t 1，y 1 1 8；t 3，y 1 1 4 代 入 得 到：解 得，y 2 t+1 2 0 将 t 3 0 代 入 上 式，得：y 2 3 0+1 2 0 6 0 所 以 在 第 3 0 天 的 日 销 售 量 是 6 0 k
41、 g（2）设 第 t 天 的 销 售 利 润 为 w 元 当 1 t 2 4 时，由 题 意 w（2 t+1 2 0）（t+3 0 2 0）（t 1 0）2+1 2 5 0，t 1 0 时，w 最 大 值 为 1 2 5 0 元 当 2 5 t 4 8 时，w（2 t+1 2 0）（t+4 8 2 0）t2 1 1 6 t+3 3 6 0，对 称 轴 t 5 8，a 1 0，在 对 称 轴 左 侧 w 随 t 增 大 而 减 小，t 2 5 时，w 最 大 值 1 0 8 5，综 上 所 述 第 1 0 天 利 润 最 大，最 大 利 润 为 1 2 5 0 元（3）设 每 天 扣 除 捐 赠
42、 后 的 日 销 售 利 润 为 m 元 由 题 意 m（2 t+1 2 0）（t+3 0 2 0）（2 t+1 2 0）n t2+（1 0+2 n）t+1 2 0 0 1 2 0 n，在 前 2 4 天 中，每 天 扣 除 捐 赠 后 的 日 销 售 利 润 随 时 间 t 的 增 大 而 增 大，2 3.5，（见 图 中 提 示）n 6.7 5 又 n 9，n 的 取 值 范 围 为 6.7 5 n 9 第 1 7页（共 1 9页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 各 函 数 的 性 质 和 图 象 特 征，针 对 所给 条 件 作 出 初
43、步 判 断 后 需 验 证 其 正 确 性，最 值 问 题 需 由 函 数 的 性 质 求 解 时，正 确 表 达 关系 式 是 关 键 2 4【分 析】（1）根 据 函 数 解 析 式 列 方 程 即 可 得 到 结 论；（2）由 点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称，得 到 D（0，2），解 方 程 即 可 得 到 结 论；（3）如 图 1 所 示：根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 Q M C D，设 点 Q 的 坐 标 为（m，m2+m+2），则 M（m，m 2），列 方 程 即 可 得 到 结 论；（4）设 点 Q 的 坐 标 为（m，m2+m+2），分 两 种 情
44、 况：当 Q B D 9 0 时，根 据勾 股 定 理 列 方 程 求 得 m 3，m 4（不 合 题 意，舍 去），当 Q D B 9 0 时，根 据 勾 股定 理 列 方 程 求 得 m 8，m 1，于 是 得 到 结 论【解 答】解：（1）令 x 0 得；y 2，C（0，2）令 y 0 得：0，解 得：x 1 1，x 2 4 A（1，0），B（4，0）（2）点 C 与 点 D 关 于 x 轴 对 称，D（0，2）设 直 线 B D 的 解 析 式 为 y k x 2 将（4，0）代 入 得：4 k 2 0，k 直 线 B D 的 解 析 式 为 y x 2 第 1 8页（共 1 9页）（
45、3）如 图 1 所 示：Q M D C，当 Q M C D 时，四 边 形 C Q M D 是 平 行 四 边 形 设 点 Q 的 坐 标 为（m，m2+m+2），则 M（m，m 2），m2+m+2（m 2）4，解 得：m 2，m 0（不 合 题 意，舍 去），当 m 2 时，四 边 形 C Q M D 是 平 行 四 边 形；（4）存 在，设 点 Q 的 坐 标 为（m，m2+m+2），B D Q 是 以 B D 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形，当 Q B D 9 0 时，由 勾 股 定 理 得：B Q2+B D2 D Q2，即（m 4）2+（m2+m+2）2+2 0 m2+（m2+
46、m+2+2）2，解 得：m 3，m 4（不 合 题 意，舍 去），Q（3，2）；当 Q D B 9 0 时，由 勾 股 定 理 得：B Q2 B D2+D Q2，即（m 4）2+（m2+m+2）2 2 0+m2+（m2+m+2+2）2，解 得：m 8，m 1，Q（8，1 8），（1，0），第 1 9页（共 1 9页）综 上 所 述：点 Q 的 坐 标 为（3，2），（8，1 8），（1，0）【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，涉 及 的 知 识 点 有：坐 标 轴 上 点 的 特 点，待 定 系 数法 求 直 线 的 解 析 式，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，方 程 思 想 和 分 类 思 想 的 运 用，综 合 性 较 强，有 一 定 的 难 度 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/5 1 7:2 8:3 9；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6