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1、2021年湖北省黄冈市中考数学试卷2021年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1（3分）的相反数是（ ） A B C D 2（3分）下列运算结果正确的是（ ） A3a3?2a2=6a6 B（2a）2=4a2 Ctan45=3（3分）函数y= Dcos30= 中自变量x的取值范围是（ ） Ax1且x1 Bx1 Cx1 D1x1 4（3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为（ ） A50 B70 C75 D80 5（3分）如图，在RtABC中
2、，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A2 B3 C4 D2 6（3分）当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A1 B2 C0或2 D1或2 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7（3分）实数16800000用科学记数法表示为 8（3分）因式分解：x39x= 9（3分）化简（ 1）0+（）2 += 10（3分）则a= ，则a2+ 值为 11（3分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC= 12（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x
3、210x+21=0的根，则三角形的周长为 13（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计） 14（3分）在4、2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）8 15（5分）求满足不等式组 的所有整数解 16（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子2
4、4元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克 17（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢” （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人； （4）在抽取的A类5
5、人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 18（7分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C （1）求证：CBP=ADB （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长 19（6分）如图，反比例函数y=（x0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B （1）求k的值与B点的坐标； （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标 20（8分）如图，在?ABC
6、D中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，连接AF，AE （1）求证ABFEDA； （2）延长AB与CF相交于G若AFAE，求证BFBC 21（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上 （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度 22（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x24x （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点； （2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2时
7、，求OAB的面积 23（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与月份x（月）的关系为：y=润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 ，每件产品的利 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式； （3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24（14分）如图，在直角坐标系xOy
8、中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动 （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合； （3）设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围 2021年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题
9、给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1 【解答】解：的相反数是 故选：C 2 【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故本选项错误； D、原式=故选：D 3 【解答】解：根据题意得到：解得x1且x1， 故选：A 4 【解答】解：DE是AC的垂直平分线， DA=DC， DAC=C=25， B=60，C=25， BAC=95， ， ，故本选项正确 BAD=BACDAC=70， 故选：B 5 【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=5， AE=CE=5， AD=2， DE=3， CD为AB边上的高， 在RtC
10、DE中，CD=故选：C 6 【解答】解：当y=1时，有x22x+1=1， 解得：x1=0，x2=2 当axa+1时，函数有最小值1， a=2或a+1=0， a=2或a=1， 故选：D 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7 【解答】解：16800000=1.68107 故答案为：1.68107 8 【解答】解：x39x， =x（x29）， =x（x+3）（x3） ， 9 【解答】解：原式=1+433 =1 故答案为：1 10 【解答】解：a=（a）2=6 a22+a2+ =8 =6 故答案为：8 11 【解答】解：连接BD AB是直径， C=D=90， CAB=60，AD平分CAB
11、， DAB=30， AB=ADcos30=4AC=AB?cos60=2故答案为2 12 【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7， ， ， 3第三边的边长9， 第三边的边长为7 这个三角形的周长是3+6+7=16 故答案为：16 13 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A， 连接AB，则AB即为最短距离，AB=故答案为20 14 【解答】解：画树状图为： = =20（cm） 共有12种等可能的结果数，满足a0，b0的结果数为4， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=故答案为 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）8 15 【解答】解
12、：解不等式x3（x2）8，得：x1， 解不等式x13x，得：x2， = 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的整数解为1、0、1 16 【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克， 根据题意，得解得 ， 答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克 17 【解答】解：（1）被调查的总人数为510%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360故答案为：50、216； =216， （2）B类别人数为50（5+30+5）=10人， 补全图形如下： （3）估计该校学生中A类有180010%=180人， 故答案为：180； （4）列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1
13、 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， 被抽到的两个学生性别相同的概率为 18 【解答】（1）证明：连接OB，如图， AD是O的直径， ABD=90， A+ADB=90， BC为切线， OBBC， OBC=90， OBA+CBP=90， 而OA=OB， A=OBA， CBP=ADB； （2）解：OPAD， POA=90， P+A=90， P=
14、A， AOPABD， = ，即 =， = BP=7 19 【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x0），得 k=xy=34=12， 故该反比例函数解析式为：y=点C（6，0），BCx轴， 把x=6代入反比例函数y=y= =6 ，得 则B（6，2） 综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2） （2）如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=BC A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， 点D的横坐标为3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2 所以D（3，2） 如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且AD=CB A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， 点
15、D的横坐标为3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6 所以D（3，6） 如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD且AC=BD A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9 yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2 所以D（9，2） 综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，2） 20 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC，ABC=ADC， BC=BF，CD=DE， BF=AD，AB=DE， ADE+ADC+EDC=360，ABF+ABC+CBF=360，EDC=CBF， A
16、DE=ABF， ABFEDA （2）证明：延长FB交AD于H AEAF， EAF=90， ABFEDA， EAD=AFB， EAD+FAH=90， FAH+AFB=90， AHF=90，即FBAD， ADBC， FBBC 21 【解答】解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，AC= = =20 （米） 答：坡底C点到大楼距离AC的值是20 米 （2）设CD=2x，则DE=x，CE=x， 在RtABC中，ABC=30，则BC= = =60 （米）， 在RtBDF中，BDF=45， BF=DF， 60x=20+ x， x=40 60 CD的长为（40 60）米 22 【
17、解答】解：（1）联立 化简可得：x2（4+k）x1=0， =（4+k）2+40， 则 故直线l与该抛物线总有两个交点； （2）当k=2时， y=2x+1 过点A作AFx轴于F，过点B作BEx轴于E， 联立 解得：A（1AF=2 ，2 或 1），B（1+ ，12） 1，BE=1+2 易求得：直线y=2x+1与x轴的交点C为（，0） OC=1 SAOB=SAOC+SBOC =OC?AF+OC?BE =OC（AF+BE） =（2=2 1+1+2） 23 【解答】解；（1）当1x9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b， ，得， 即当1x9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）
18、的关系式为z=x+20， 当10x12时，z=10， 由上可得，z=（2）当1x8时， w=（x+4）（x+20）=x2+16x+80， 当x=9时， w=（9+20）（9+20）=121， 当10x12时， w=（x+20）10=10x+200， 由上可得，w= ； ； （3）当1x8时，w=x2+16x+80=（x8）2+144， 当x=8时，w取得最大值，此时w=144； 当x=9时，w=121， 当10x12时，w=10x+200， 则当x=10时，w取得最大值，此时w=100， 由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元 24 【解答】解：（1）当t=2时，OM=2， 在RtOPM中，POM=60， PM=OM?tan60=2 ， 在RtOMQ中，QOM=30， QM=OM?tan30=PQ=CNQM=2 ， = （2）由题意：8+（t4）+2t=24， 解得t= （3）当0x4时，S=?2t?4当4x当 =4t =40=6 6t40 t ?8（t 时，S=8（t4）（2t8）4 x8时S=（t4）+（2t8）84 当8x12时，S=S菱形ABCOSAONSABP=324）?4 =6 t40 ?（242t）?4 12 / 12