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1、专题06 统计-2024年高考数学母题题源解密（全国通用）含解析专题06 统计考向一 条形图【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【试题解析】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答
2、题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点常见的命题角度有：（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.【得分要点】(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的
3、重要信息；(2)适当采用排除法解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；（3）注意统计图表中的统计单位.考向二 茎叶图【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A
4、选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点常见的命题角度有：由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；【得分要点】(1) 将茎叶图的数据按大小顺序排列；(2)一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即
5、第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.一、单选题1（2022四川省内江市第六中学模拟预测（理）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C采用分层抽样比简单随机抽样更合理D该问题中的样本容量为1002（2022上海金山二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级
6、在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业B该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为C估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时D估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间3（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）研究与试验发展（research and development，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作国际上通常采用研究与试验发展（R
7、&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（）2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到230；2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关ABCD4（2022全国模拟预测（文）如图是
8、一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，则当时，的取值范围是（）ABCD5（2022山东烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（）A甲、乙两人积分的极差相等 B甲、乙两人积分的平均数不相等C甲、乙两人积分的中位数相等 D甲积分的方差大于乙积分的方差6（2022辽宁鞍山一中模拟预测）用模型拟合一组数，若，设，得变换后的
9、线性回归方程为，则（）A12BCD77（2022湖北武汉模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828则以下结论正确的是（）A根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”8（2022陕西交大附中模拟
10、预测（理）为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确的有（）A若所有样本点都在直线上，则B若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强C若所有样本点都在直线上，则D若越小，则变量，的线性相关性越强二、填空题9（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）设某校高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，且样本点的中心为，若该校高中某男生身高为，则估计其体重为_10（2022上海闵行二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的
11、样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则_；11（2022全国模拟预测（理）某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则_.12（2022湖南岳阳模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R20.96，则第三个样本点对应
12、的残差1在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _三、解答题13（2022山东烟台三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线
13、的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.14（2022全国模拟预测（文）在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀(1)求本次成绩的众数、中位数；(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？数学成绩男生女生总计优秀不优秀总计附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635专题06 统计考向一 条形图【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为
14、了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【试题解析】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
15、讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点常见的命题角度有：（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.【得分要点】(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息；(2)适当采用排除法解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；（3）注意统计图表中的统计单位.考向二 茎叶图【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）【母题
16、题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于
17、的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点常见的命题角度有：由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；【得分要点】(2) 将茎叶图的数据按大小顺序排列；(3) 一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.考向三 独立性检验【母题来源】2021年高全国I卷【母题题文】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和
18、不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1） 能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【试题解析】由已知，又，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.【命题意图】由所给数据结合公式求出的值，将其与临界值比较大小.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以解答题形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目命题角度：由公式计算的值，能与临界
19、值比较大小.【得分要点】（1） 计算要认真不能出错；（2） 注意回答问题要完整.一、单选题1（2022四川省内江市第六中学模拟预测（理）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C采用分层抽样比简单随机抽样更合理D该问题中的样本容量为100【答案】A【解析】【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判
20、断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.【详解】对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确.故选：A.2（2022上海金山二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业B该地高三年级学生完成作业
21、的时间超过3小时的概率估计为C估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时D估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间【答案】D【解析】【分析】对A，利用直方图中2小时至小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.【详解】对A，直方图中2小时至小时之间的频率为，故所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：，所以C正确；对D，做作业的时间在2小
22、时至3小时之间的频率为，所以D错误.故选:D3（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）研究与试验发展（research and development，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（）201
23、6-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到230；2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关ABCD【答案】C【解析】【分析】对，根据中位数的公式求解即可；对，根据R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比的平均数分析即可；对，根据极差的定义分析即可；对，根据正相关的意义分析即可【详解】由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为，正确；，正确；0.34为全国R&D经费投入强度的极差，故不正确；正确故选：C4（2022全国
24、模拟预测（文）如图是一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，则当时，的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先令可得，由关于的回归直线过点，可得从而求得，再由的范围求得的范围，进而求得的范围.【详解】根据题意可得，由关于的回归直线过点，可得：，所以，所以，由可得，所以，所以，所以，故选：D5（2022山东烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个
25、位数，则在这7天中，下列结论正确的为（）A甲、乙两人积分的极差相等 B甲、乙两人积分的平均数不相等C甲、乙两人积分的中位数相等 D甲积分的方差大于乙积分的方差【答案】B【解析】【分析】依次求出极差、平均数、中位数即可判断A、B、C选项；由集中程度即可判断D选项.【详解】甲的极差为，乙的极差为，极差不相等，A错误；甲的平均数为，乙的平均数为，平均数不相等，B正确；甲的中位数为44，乙的中位数为43，中位数不相等，C错误；由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D错误.故选：B.6（2022辽宁鞍山一中模拟预测）用模型拟合一组数，若，设，得变换后的线性回归方程为，则（）A12BCD7【
26、答案】B【解析】【分析】由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出、的值，即可完成求解.【详解】由已知，所以，所以，由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，此时线性回归方程为，即，可将此式子化为指数形式，即为，因为模型为模型，所以，所以.故选：B.7（2022湖北武汉模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，0.050.010.0013.8416.63510.828则以下结论正确的是（）A根据小
27、概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B根据小概率值的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C根据小概率值的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D根据小概率值的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”【答案】A【解析】【分析】由题计算出，与观测值比较即可求解.【详解】由题知因为，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误.故选：A.8（2022陕西交
28、大附中模拟预测（理）为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确的有（）A若所有样本点都在直线上，则B若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强C若所有样本点都在直线上，则D若越小，则变量，的线性相关性越强【答案】A【解析】【分析】根据相关关系与变量的线性相关性之间的关系判断各选项的正误【详解】所有样本点都在一条直线上，若，则正相关，相关系数；，负相关，相关系数为越大，相关性超强，越小，相关性越弱，四个选项中只有A正确故选：A二、填空题9（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）设某校高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组
29、样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，且样本点的中心为，若该校高中某男生身高为，则估计其体重为_【答案】【解析】【分析】利用样本中心点可求得回归方程，代入即可求得估计值.【详解】由样本中心点可知：，解得：，则回归方程为：，当时，即估计体重为.故答案为：.10（2022上海闵行二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则_；【答案】24【解析】【分析】由分层抽样等比例性质求样本容量.【详解】由题意，可得.故答案为：2411（2022全国模拟预测（理）某次数学考试中20个人的成绩
30、如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则_.【答案】【解析】【分析】根据众数、中位数和极差的定义逐个求解再求和即可【详解】由题意，故故答案为：12（2022湖南岳阳模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R20.96，则第三个样本点对应的残差1在该回
31、归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _【答案】【解析】【分析】求出，代入回归直线方程求得系数，利用回归方程可得残差，从而判断，根据判断【详解】解：由表可知，4，8样本中心点为（4，8），将其代入线性回归方程2.27x，有82.274，解得1.08，故线性回归方程为2.27x1.08当x4时，2.2741.088，所以残差y781，即选项正确；当x2.2时，3.914，3.83.9140.114，当x2.6时，4.822，5.44.8220.578，当x5.3时，10.951，11.610.
32、9510.649，当x5.9时，12.313，12.212.3130.113可知在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，故错误；R20.96，销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，故正确；故答案为：三、解答题13（2022山东烟台三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.若用模型拟合与的关系，根据提供
33、的数据，求出与的经验回归方程；参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】【解析】【分析】对两边取对数可得，即，再根据最小二乘法求出，即可得解；解：因为两边取对数可得，即，令，所以，由，.所以，又，即，所以，所以.所以关于的经验回归方程为.14（2022全国模拟预测（文）在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀(1)求本次成绩的众数、中位数；(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？数学成绩男生女生总计优
34、秀不优秀总计附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)众数为，中位数为(2)(3)答案见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得答案；（2）由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，根据古典概型概率计算公式可得答案；（3）根据茎叶图完成列联表，代入可得答案.(1)本次成绩的众数为，中位数为.(2)由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，所以从该班中任意抽取一名学生，该学生成绩优秀的概率为.(3)列联表如下，数学成绩男生女生总计优秀161228不优秀91322总计252550，因为，所以没有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关.