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1、第十八章平行四边形单元测试卷时间：100分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右拉动框架，观察所得四边形的变化.下面判断错误的是（ ）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD 的长度增大C.四边形 ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变2.如图 1 所示，在口ABCD中，ADAB，ABC为锐角，要在对角线BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A.甲、乙、丙都是B.只
2、有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是3.下列命题中正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4.如图所示，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE 的度数是（ ）A.45B.35C.22.5D.15.55.如图所示，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 S1，S2，则S1与 S2 的大小关系是（ ）A.S 1S2B.S1 =S2C.S1S2D.3S1=2S26.如图所示，在矩形纸片 AB
3、CD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿 EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）A.AF =AE B.BAGF C.EF =25D.AF = EF7.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4 cm，ADC=120，点E，F同时由 A，C 两点出发，分别沿AB，CB方向向点 B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过ts后，DEF为等边三角形，则t的值为（ ）A.1B.13c. 12D. 438.如图所示，在边长为4 的正方形ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则BEQ的周长的最小值为（ ）A.5B.6
4、C.7D.89.如图所示，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点 B 在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，点B的落点依次为B，B2，B，B4，连续翻转2024次，则点B2024的坐标为（ ）A.（1 350，0）B.(1350.5,32)C.（1350.5，0）D. (1350.5,-32)10.如图所示，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，ABC=60，BC=2AB.下列结论：AB AC；AD=40E；四边形AECF是菱形；SBOE=14SABC，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3
5、 个C.2 个D.1 个二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图所示，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，过点0的直线分别交AD，BC于点M，N，若ACON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为 12.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 13.如图所示，正方形纸片ABCD的边长AB=12，E是 DC上一点，CE=5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为 14.如图所示，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE 的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5
6、，则矩形ABCD的面积为 15，如图所示是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（9分）如图所示，在口ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH.17.（9分）如图所示，在口ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF.（1）求证：四边形 EBFD 是平行四边形；（2）若BAC=DAC，求证：四边形EBFD是菱形.18.（9 分
7、）如图所示，在菱形ABCD中，F为边 BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2.（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF+ME.19.（9分）如图所示，在Rt ABC中，ACB=90，过点C的直线MN/AB，D 为AB 边上一点，过点D 作 DEBC，交直线MN于E，垂足为 F，连接 CD、BE.（1）求证：CE=AD；（2）当 D 为 AB的中点时.四边形BECD是 形；当A等于 度时，四边形 BECD 是正方形.20.（9 分）如图所示，在口ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，G为 AD 的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线
8、于点F，连接 FD.（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论.21.（10 分）如图所示，菱形ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E是 AD 的中点，点 F，G 在AB 上，EFAB，OG/EF，连接 OE.（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.22.（10分）在正方形ABCD中，0是对角线AC的中点，P为对角线AC 上一动点，过点P作 PFDC于点F，如图1 所示，当点P与点 0 重合时，显然有DF=CF.（1）如图 2 所示，若点P在线段AO上（不与点 A，O 重合），PEP
9、B，且 PE 交 CD 于点 E.求证：DF=EF；写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）若点 P在线段CA 的延长线上，PEPB且 PE交直线 CD于点 E.请完成图 3 并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.23.（10 分）问题解决：如图 1 所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在 AB，BC 边上，DE=AF，DEAF于点 G.（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长 CB 到点 H，使得 BH = AE，判断 AHF 的形状，并说明理由；类比迁移：（3）如图 2 所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，AED=60，AE=6，BF =2，求 DE 的长.学科网（北京）股份有限公司