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1、人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 单元测试题1、 选择题1.如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，若D120，则1的度数为( )A120B60C45D302.下列三个命题中，是真命题的有（ ）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A3个 B2个 C1个 D0个3如图18247，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()图18247AACBD BABAC CABC90 DACBD4.正方形的一条对角线长是8，那么它的面积是()A32 B8 C64 D165.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已
2、知AD8，BD12，AC6，则OAD的周长为( )A13 B17C20 D266. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分7.如图,D为ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则ADC的面积为何？（ ）A.16 B.24 C.36 D.548如图18250，点B，C分别是锐角A两边上的点，ABAC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是( )图18250A一组邻边
3、相等的四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的四边形是菱形9.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是( )A1234 B2233C2323 D233210已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题11.平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边
4、的邻边长是_cm12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CEF=70，则AED= 13如图18243，在四边形ABCD中，已知ABCD，ABCD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是_图1824314.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是 15.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= 16 如图18258为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，垂足分别为E，F，AD1500 m，小敏行走的路线
5、为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_m.图18258三、解答题17.如图，ABCD中，BE，DF分别平分ABC，ADC， BE与DF相等吗？请说明理由18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形19. 如图18254，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由图1825420如图18262，在正方形ABCD的各边上截取AEBFCGDH.(1)如图，连接
6、AF，BG，CH，DE，依次相交于点N，P，Q，M，求证：四边形MNPQ是正方形；(2)如图，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是正方形图1826221.如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DEBF，ADBCBD.求证：四边形ABCD是平行四边形22.如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD参考答案一、选择题1.如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，若D120，则1的度数为(B)A120B60C45D302.下列三个命题中，是真命题的有（B ）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行
7、四边形是矩形A3个 B2个 C1个 D0个3如图18247，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(A)图18247AACBD BABAC CABC90 DACBD4.正方形的一条对角线长是8，那么它的面积是(A)A32 B8 C64 D165.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OAD的周长为(B)A13 B17C20 D267. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（C）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分7.如图,D为ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,
8、直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则ADC的面积为何？（ B ）A.16 B.24 C.36 D.548如图18250，点B，C分别是锐角A两边上的点，ABAC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是(B)图18250A一组邻边相等的四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的四边形是菱形9.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)A1234 B2233C2323 D23321
9、0已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(B)A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题11.平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边的邻边长是8_cm12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CEF=70，则AED= 55 13如图18243，在四边形ABCD中，已知ABCD，ABCD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是_答案不唯一，如ABAD
10、_图1824314.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是315.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，EFAD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= 7 16 如图18258为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，垂足分别为E，F，AD1500 m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为_4600_m.图18258三、解答题17.如图，ABCD中，BE，DF分别平分ABC，ADC， BE与DF相等吗？请说明理由相等，证明：四边
11、形ABCD为平行四边形，A=C，ABC=ADC，AB=CD，又BE，DF分别平分ABC，ADC，ABE=CDF18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD=BC，D=BCD=90BCF=180BCD=18090=90D=BCF在RtADE和RtBCF中，RtADERtBCF1=FAEBFAE=BF，四边形ABFE是平行四边形（2）解：D=90，DAE+1=90BEF=DAE，BEF+1=90BEF+1+AEB=180，AEB=90在RtABE中，AE=3，BE=4，AB=四边形ABFE是平行四边形，E
12、F=AB=519. 如图18254，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由图18254解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC，ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB，EBDFDB，BEDF.又BFDE，四边形BEDF是平行四边形(2)当ABE30时，四边形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABD2ABE60，EBDABE30.四边形ABCD是矩形，A90，EDB90ABD30，EDBEBD30，EBE
13、D.又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形20如图18262，在正方形ABCD的各边上截取AEBFCGDH.(1)如图，连接AF，BG，CH，DE，依次相交于点N，P，Q，M，求证：四边形MNPQ是正方形；(2)如图，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是正方形图18262证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA，BADABCBCDCDA90.在ABF和BCG中，ABBC，ABCBCG，BFCG，ABFBCG，BAFCBG.BAFAFB90，CBGAFB90，BNF90，MNP90.同理可得NPQPQM90，四边形MNPQ是矩形在ABN和BCP中，BAFCB
14、G，ANBBPC，ABBC，ABNBCP(AAS)，ANBP.在AME和BNF中，BAFCBG，AMEBNF，AEBF，AMEBNF(AAS)，AMBN，MNNP，矩形MNPQ是正方形(2)四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG，AEHBFECGFDHG(SAS)，EHFEGFGH，AEHBFE，四边形EFGH是菱形BEFBFE90，BEFAEH90，HEF90，四边形EFGH是正方形21.如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DEBF，ADBCBD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：DEAC，BFAC，DEOBFO90 .又DOEFOB，DEBF，DOEBOF(AAS)DOBO.在AOD和COB中，AODCOB(ASA)AOCO.又DOBO，四边形ABCD是平行四边形22.如图，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点求证：MNBD证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形证明：连接BM、DM，ABC=ADC=90，M是AC的中点，BM=DM=0.5AC，点N是BD的中点，MNBD