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1、2024七年级下册数学培优作业7一、知识要点梳理：1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行” “两直线平行，同位角相等”证明：（1）“两直线平行，内错角相等”（2）“两直线平行，同旁内角互补”（3）“三角形内角和定理”（4）“直角三角形的两个锐角互余”（5）“有两个锐角互余的三角形是直角三角形“（6）“三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和”二、例题讲解：【例1】填空题1把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 2举说明命题
2、是假命题：同旁内角互补。 。3.写出命题“同角的余角相等”的题设： ，结论： 4.如下图左，DHGEBC，ACEF，那么与HDC相等的角有 .5.如上图右：ABC中，B=C，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D、F，若AED=140，则C= A= BDF= .6.写出命题“同位角相等”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。来源:学+科+网Z+X+X+K【例2】选择题1下列语句中，不是命题的是（ ） （A）同位角相等 （B）延长线段AD （C）两点之间线段最短 （D）如果x1，那么x+152下面有3个命题：同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直于同一直线的两直线互相平行其
3、中真命题为（ ） （A） （B） （C） （D）3一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）何类三角形不能确定4如图6，已知ABCDEF，ABC=50，CEF=150，则BCE的值为（ ）（A）50 （B）30 （C）20 （D）60 (6) (7)5如图7，已知FDBE，则1+2-A=（ ）（A）90 （B）135 （C）150 （D）180【例3】请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DEBC，BE平分ABC求证：1=3 证明：因为BE平分ABC（已知）， 所以1=_（ ） 又因为DEBC（已知）， 所以2
4、=_（ ）所以1=3（ ）【例4】如图：已知CE平分BCD，DE平分ADC，1290，求证：ADCB【例5】求证： n边形的内角和等于 (n-2).180 来源:学科网ZXXK已知：求证：证明：【例6】已知：如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O。求证：BOC=90+A。来源:学科网ZXXK三、巩固练习：1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）来源:Z。xx。k.Com A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定2.下列命题中的真命题是（ ）A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角3.已知下列命题：相等的角
5、是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；平行于同一条直线的两直线平行；邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个4.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）（A）只有（1） （B）只有（2） （C）只有（1）和（2） （D）一个也没有5.如图，直线，有三个命题：；下列说法中，正确的是（ ）（A）只有正确 （B）只有正确（C）和正确 （D）都正确6如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，A=65，则BEC=_7如图, 已知1 =2 =3 = 62，则
6、 . 图3 图4 图58如图4，1、2、3分别是ABC的3个外角，则1+2+3=_9若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_10如图5，RtABC中，C=90，AD平分BAC，BD平分CBE，则ADB=_11求证：平行于同一条直线的两直线平行来源:学_科_网Z_X_X_K12如图是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图.（1）若DEF=250则图中CFE度数是多少？（2）若图中GEF=x0，CFE=y0,请用含x的代数式表示y.AEBFCD图AEBFCD图BEFCD图AG七年级下册数学培优作业8一、知识要点梳理：1、直线平行的条件：_ ； 来源:学.科
7、.网_ ； _ 。 2、直线平行的性质：_ ； _ ； _ 。 3、图形的平移：(1)图形的平移的要素： 、 。(2)图形平移的性质：图形的平移不改变图形的 和_ ，只改变图形的 。图形平移后，对应点的连线 且 。4、三角形的三边关系：_ 。5、三角形中特殊线段：_、_、_。6、多边形的内角和与外角和： n边形的内角和= _，n边形的外角和=_。二、例题讲解：【例1】如图， 1与2互为补角，3=114，求4的度数。【例2】如图，点B、C在直线AD上，ABE=68，BF平分DBE,CGBF,求ACG的度数。【例3】如图，点D、E分别在直线AB、BC上，DEAC，1=2，B与BAF有怎样的数量关系
8、？为什么？来源:Zxxk.Com【例4】画图并填空:(1)画出图中ABC的高AD(标注出点D的位置)；来源:Zxxk.Com来源:学,科,网Z,X,X,K(2)画出把ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm, AC与A1C1的关系是: 。【例5】如图，在ABC中，A=62,1=18，2=35,求BDC的度数。【例6】如图，AD是ABC的高，1=B，C=65,求BAC的度数。【例7】如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，求BED的度数. 【例8】如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，B=C，
9、ADE=AED.来源:Zxxk.ComDE与BC平行吗？为什么？【例9】如图，ABC的中线AD、BE相交于点F。ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？ 三、巩固练习：1、一个多边形的每个内角都等于108，则此多边形是_边形；2、长度为2、3、4和5的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形；ABCDEF3、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开如果1=56，那么2_； 4、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ABC= ；5、已知三角形三边长为2、a、5，那么a的取值范围是_；6、在下列各图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）；7、能把一个三角形面积分成相
10、等的两部分的线是（）；A中线B高C角平分线D以上都不是8、等腰三角形的一边等于3，另一边等于6，则它的周长等于( )； A12 B12或15 C15或18 D159、如图4， ， 平分且与交于点，那么与相等的角有（ ）个；、5 、4 、3 、610、如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B30，C60。求CAD和AEC的度数。七年级下册数学培优作业9一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案1、甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.0000000081米，用科学记数法表示为（ ） A、0.81109米B、0.81108米C、8.1109米 D、8.1107米2、若与内错角，
11、且时，则的度数为（ ）A.500B.1300C.500或1300D.无法确定3、下列运算正确的是（ ）A.B. C.D.4、如图，下列条件中：； ；能判定的条件个数有 （ ） A1 B2 C3 D4（第4题图） （第6题图） （第15题图）来源:学+科+网5、已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是（ ） A2B4C6D 86、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等7、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造
12、后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）、增加6m 、增加9m 、保持不变 、减少9m8、如果 ，那么的大小关系为（ ） Aabc Bcab C cba Dacb二、填空题（每小题3分，共30分）9、已知ab，用“”或“”填空：3-2a_3-2b；10、若am2，an3，则am+3n=_；11、若25x2mxy+9y2是完全平方式，则m的值为_；12、计算 _；13、多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_边形；14、若；15、将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE来源:Z#xx#k.Com40 ，则EFB_；16、已知2mx，43my，用含有字
13、母x 的代数式表示y，则y_；17、已知x(x1)(x2y)=3，则x2+y22xy的值是 ；18、若二元一次方程，有公共解，的值为 。三、解答题：19、计算：（每小题4分，共8分）（1） （2） 来源:学科网ZXXK 20 、 .因式分解：（每小4分，共8分）（1） （2） 81(ab)216(ab)221、（本题满6分）如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.22、（本题满分6分）两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。AEDBC23、（本题满分6分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=42，DAE=18，求C的度数. 24、（本题满分6分）k为何值时，方程组中x与y互为相反数，并求出方程组的解。来源:Z*xx*k.Com25、（本题满分6分）小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞求(a+2b)28ab的值乙甲