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1、人教A版必修第一册第四章4 4.2 2.2 .2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 指数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数是学生学习了函数的概念、性质以及幂幂函函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。教材的目的就是让学生段，是对函数概念的再认识阶段。教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。一对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。一方面方面指指数函数的
2、学习可以进一步深化对函数概念、性质以数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究及研究方法的理解，另一方面也为后续研究对数对数函数、三函数、三角函数等初等函数打下基础。角函数等初等函数打下基础。指数函数教学时数安排是指数函数教学时数安排是3 3课时，本节课是第课时，本节课是第3 3课时，课时，它涉及图象的绘制、基本性质以及简单应用它涉及图象的绘制、基本性质以及简单应用.属于概念性知属于概念性知识。识。学习内容解析学习内容解析 教学目教学目标教学重点：指数函数的图象和性质。教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：教学难点：1.互为倒数的互为倒数的指数函数的
3、图象关于指数函数的图象关于y轴对称的揭示轴对称的揭示。2.指数函数的图象为a1，0a1两类两类？3.从图象归纳函数性质。突破重点的策略：难点1 选择一对特殊的函数，从画图、计算两个方面入手。难点2 让学生亲身经历画图、信息技术辅助。难点3 融合信息技术，给出动静两类图象，辅助学生观察、归纳。突破重点的策略：类比幂函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，组织学生进行自主探究。（1）学生经历了幂函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，学生经历了幂函数的概念、性质以及简单应用的研究过程，初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。初步建立了研究一个具体的函数的一般方法。（2 2）学生学习了指数的定
4、义，具备了进行指数运算的能力。学生学习了指数的定义，具备了进行指数运算的能力。（3）学生学习热情较高，具有一定的动手、归纳能力，但学习较为）学生学习热情较高，具有一定的动手、归纳能力，但学习较为 被动，部分知识遗忘，缺少主动探索精神。被动，部分知识遗忘，缺少主动探索精神。学情分析学情分析教学策略分析教学策略分析任务单+问题串 信息技术辅助 学生合作互助教学流程教学流程复习回顾 确定过程、方法特殊到一般获得两类图象合作交流，由图象概括性质巩固应用，巩固图象和性质课堂小结，凝练升华认知知识明线（知识明线（图象与性质）方法暗线（方法暗线（研究函数的基本方法）素养眼线（数学运算，数学抽象、素养眼线（数
5、学运算，数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养）直观想象、逻辑推理等核心素养）函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质函数的函数的定义定义性质性质的应用的应用 结合合幂函数的学函数的学习，你能，你能说说研究函数的一般路径和方法研究函数的一般路径和方法吗？一、复习回顾一、复习回顾我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数。首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质设计意图：类比幂函数图象和性质的过程，确定指数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，引出课题。教学过程教学过程【学习目标】重点重点1111212指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质能画出具体指数函数的图象
6、，并掌握指数函数的图象和性质；通过类比、归纳、数形结合等方法从图象中研究函数性质，加深对指数函数的认识，并能用指数函数的性质解决一些具体的问题.设计意图：出示目标，明确学习方向。教学过程教学过程二、合作探究二、合作探究定义定义图象图象性质性质应用应用（探究一：（探究一：指数函数的图象）设计意图：让学生自己动手画图，增加学生的数学体验，对指数函数的图象有一个初步的认知，为获取一般指数函数的图象做准备.教学过程教学过程1 1描点、连线描点、连线x-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524 42 21 10.50.50.250.25关于关于y y轴对称轴对称1 1思
7、考思考 图象能否穿过x轴？设计意图：规范作图步骤，巩固指数运算，让学生通过运算初步感知两图象关于y轴对称。1 1关于关于y y轴对称轴对称1 1图象上点的坐标满足解析式 设计意图：引导学生从函数解析式进行分析得出底数互为倒数的两个指数函数的图象的对称关系，体现代数运算的方法研究指数函数.0111 1定义定义图象图象性质性质应用应用底数互为倒数的两个指数底数互为倒数的两个指数函数图象关于函数图象关于y y轴对称轴对称设计意图：借助希沃作图，让学生感知信息技术就在他们身边。23a,逐步引导学生归纳出底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，为指数函数图象分类做铺垫。0110110101y=ax
8、(0a1)1 1定义定义图象图象性质性质应用应用问题问题3 若把指数函数图象分类，该如何分？1 1思考思考 指数函数y=4x的图象？设计意图:引导学生归纳，最终形成了a1，0a1两种情况下的图象，培养了数学抽象素养。0110110101y=ax(0a1)1 1定义定义图象图象性质性质应用应用问题问题3 若把指数函数图象分类，该如何分？1 1设计意图:几何画板动态演示，引导学生体会到了底数a的变化对图象的影响，进一步为图象分类铺垫。二、合作探究二、合作探究定义定义图象图象性质性质应用应用设计意图：动静结合，引导学生以小组为单位，观察函数的图象，归纳指数函数的性质，培养学生直观想象，逻辑推理素养。
9、函数函数y=ax(a1)y=ax(0a1时图象的性质，类比归纳0a1 时的性质。设计意图：体现由图识性，由性画图，教会学生画简图。(1)(1)同底异指同底异指：可以构造一个指数函数可以构造一个指数函数,利用函数的利用函数的单调性单调性比较大小；比较大小；(2)(2)异异底异指底异指：寻求中间量，：寻求中间量，通常以通常以“1”1”为桥梁为桥梁(3)(3)可借助可借助图象图象进行研究进行研究小结：小结：三、应用巩固三、应用巩固定义定义图象图象性质性质应用应用函数的思想，数形结合思想（自主命题）设计意图：学生经历利用性质解决问题的过程，学以致用，突出函数思想、数形结合的思想方法。设计意图：检测学情
10、，体验收获的喜悦。例例2 2 如图，某城市人口呈指数增长（）根据图象，估计该城市人口每翻 一番所需的时间（倍增期）；（）该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系三、应用巩固三、应用巩固定义定义图象图象性质性质应用应用设计意图：从情境中来回情境中去，让学生再一次感受到指数函数与实际生活的关联，用数学的语言表达世界。解：（解：（1 1）观察图，发现该城市人口经过）观察图，发现该城市人口经过2020年约年约为为1
11、010万人，经过万人，经过4040年约为年约为2020万人，即由万人，即由1010万人口万人口增加到增加到2020万人口所用的时间约为万人口所用的时间约为2020年，所以该城年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为市人口每翻一番所需的时间约为2020年年（）因为倍增期为（）因为倍增期为2020年，所以每经过年，所以每经过2020年，人年，人口将翻一番因此，从口将翻一番因此，从8080万人开始，经过万人开始，经过2020年，年，该城市人口大约会增长到该城市人口大约会增长到160160万人万人三、应用巩固三、应用巩固定义定义图象图象性质性质应用应用小结：小结：指数函数在实际生活中应用非常广泛，同一
12、函数的倍增期是相同的；通过图象进一步理解和巩固了指数增长，由形数，体现了数形结合的思想.设计意图：从情境中来回情境中去，让学生再一次感受到指数函数与实际生活的关联，用数学的语言表达世界。四、当堂检测五、总结升华设计意图：带领学生回顾建构指数函数的图象和性质的过程，使学生对本节课的学习有完整的认识，感悟知识螺旋式上升，达成教学目标.培养学生的反思意识,让学生的认知更上一层.五、总结升华特殊到特殊到一般一般数形数形结合结合指数函数指数函数的图象的图象性质的应用性质的应用 分两类分两类 研究研究类比类比函数的函数的思想思想数形数形结合结合设计意图：辅助学生形成知识、方法系统。人生的起点一开始可能会很
13、低，但这个世界不会亏待那些努力向上的人，只要持之以恒，总有一天达到高光时刻。五、总结升华 左右无限上冲天，永与横轴不沾边左右无限上冲天，永与横轴不沾边,大大1增，小增，小1减，图象恒过（减，图象恒过（0，1）点）点.设计意图：实现数学立德树人（思想品德）利用信息技术与教学利用信息技术与教学深度融合深度融合，激发学习兴趣、，激发学习兴趣、突出重点，突破难点突出重点，突破难点.教学反思教学反思 以问题为以问题为导向导向，实现，实现了概念建构的活动化了概念建构的活动化.自主探究自主探究+合作交流，实合作交流，实现了学生的现了学生的深度学习深度学习.信息技术与教学融合信息技术与教学融合实现实现学学科整科整合合，使学生，使学生“见见多多”、“识识广广”，将育德和育智统一将育德和育智统一在课堂教学中在课堂教学中.不足之处：多媒体没有提前操作，课堂前期松弛，后面紧张，学生发言的主动性没有调动起来，不足之处：多媒体没有提前操作，课堂前期松弛，后面紧张，学生发言的主动性没有调动起来，学生的问题有时接不住学生的问题有时接不住.(.(如学生说无最值（渐近线），如学生说无最值（渐近线），-x与与x,互为倒数的两个函数图象对称）互为倒数的两个函数图象对称）