《2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题12.2 二次根式的乘除【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列三系列专题12.2 二次根式的乘除【九大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列专题12.2 二次根式的乘除【九大题型】【苏科版】【题型1 求字母的取值范围】1【题型2 二次根式乘除的运算】1【题型3 二次根式的符号化简】2【题型4 最简二次根式的判断】3【题型5 化为最简二次根式】3【题型6 已知最简二次根式求参数】4【题型7 分母有理化】4【题型8 比较二次根式的大小】5【题型9 分母有理化的应用】5【知识点1 二次根式的乘除法则】二次根式的乘法法则：ab=ab(a0,b0)；积的算术平方根：ab=ab(a0,b0)；二次根式的除法法则：ab=ab(a0,b0)；商的算术平方根：ab=ab(a0,b0).【题型1 求字母
2、的取值范围】【例1】（2022春赵县校级月考）若要使等式xx8=xx8成立，则x的取值范围是【变式1-1】（2022秋犍为县校级月考）已知(x3)(x2)=3xx+2，使等式成立的x的取值范围是 【变式1-2】（2022秋南岗区期末）能使等式x2x=x2x成立的x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【变式1-3】（2022宝山区校级月考）已知实数x满足2x2x3=x2x，则x的取值范围是 【题型2 二次根式乘除的运算】【例2】（2022长宁区期中）计算：（1）5827827354；（2）211251612【变式2-1】（2022长宁区期中）计算：223m166m8m3【变式2-2】（202
3、2青浦区校级月考）计算：35xy3(415yx)(56x3y)（x0）【变式2-3】（2022浦东新区校级月考）化简：2bab3(32a3b)3ab（b0）【题型3 二次根式的符号化简】【例3】（2022安达市校级月考）已知xy0，将式子xyx2根号外的因式x移到根号内的正确结果为（）AyByCyDy【变式3-1】（2022自贡期中）把二次根式a1a3根号外的因式移到根号内为（）A1aB1aC1aD1a【变式3-2】（2022张家港市校级期末）将（2x）1x2根号外的因式移到根号内，得（）Ax2B2xC22xDx2【变式3-3】（2022春龙口市期中）把（ab）1ab根号外的因式移到根号内结果
4、为 【知识点2 最简二次根式】我们把满足被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【题型4 最简二次根式的判断】【例4】（2022秋浦东新区校级月考）在25、aba、18x、x21、0.6中，最简二次根式是 【变式4-1】（2022春曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A48B14CabD4a+4【变式4-2】（2022秋玉田县期末）下列各式：252n+12b40.1y是最简二次根式的是 （填序号）【变式4-3】（2022春建昌县期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x2+y2中，是最简二次根式的共有个【题型5 化为最
5、简二次根式】【例5】（2022春安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A2B58C28D12【变式5-1】（2022春番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1）3100（2）32（3）4x33【变式5-2】（2022秋合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1）27513212227；（2）abc2c32a4b【变式5-3】（2022秋安岳县期末）x21xyy化成最简二次根式是 【题型6 已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春浉河区校级期末）若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为【变式6-1】（2022春武江区校级期末）若a是最简二
6、次根式，则a的值可能是（）A4B32C2D8【变式6-2】（2022秋崇川区校级期末）若2m+n2和33m2n+2都是最简二次根式，则m，n【变式6-3】（2022春宁都县期中）已知：最简二次根式4a+b与ab23的被开方数相同，则a+b【知识点3 分母有理化】分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式一个二次根式的有理化因式不止一个【题型7 分母有理化】【例7】（2022秋曲阳县期末）把3a12ab化去分母中的根号后得（）A4bB2bC12bDb
7、2b【变式7-1】（2022沂源县校级开学）分母有理化：（1）132=；（2）112=；（3）1025= 【变式7-2】（2022春海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）Aa+b和abBa和aC52和5+2Dxa+yb和xa+yb【变式7-3】（2022宝山区校级月考）分母有理化：23+52+3+5【题型8 比较二次根式的大小】【例8】（2022春海淀区校级期末）设a=223，b=1a，则a、b大小关系是（）AabBabCabDab【变式8-1】（2022春金乡县期中）已知a=152，b2+5，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式【变式8-2】（2022春长
8、兴县期中）二次根式25，25，25的大小关系是（）A252525B252525C252525D252525【变式8-3】（2022秋雨城区校级期中）利用作商法比较大小比较a+1a+2与a+2a+3的大小【题型9 分母有理化的应用】【例9】（2022春大连月考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：（2+3）（23）1，（5+2）（52）3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样理解：如13=1333=33，
9、2+323=(2+3)(2+3)(23)(2+3)=7+43像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化解决问题：（1）4+7的有理化因式可以是 ，232分母有理化得 （2）计算：11+2+12+3+13+4+11999+2000已知：x=313+1，y=3+131，求x2+y2的值【变式9-1】（2022潮南区模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2+323=(2+3)(2+3)(2+3)(23)=7+43；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+747，可以先设x=4+747，再两边平方得x2（4+7
10、47）24+7+472(4+7)(47)=2，又因为4+747，故x0，解得x=2，4+747=2，根据以上方法，化简636+3+8+43843的结果是（）A322B3+22C42D3【变式9-2】（2022普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号例如：12=1222=2(2)2=22，（1）将12+1分母有理化可得 ；（2）关于x的方程3x12=11+3+13+5+15+7+197+99 的解是【变式9-3】（2022春九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m、n
11、，使m2+n2a且mm=b，则将a2b将变成m2+n22n，即变成（mn）2开方，从而使得a2b化简例如，526=3+226=（3）2+（2）2223=（32）2，所以526=(32)2=32；材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5333=533（一）；23=2333=63（二）；23+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化23+1还可以用以下方法化简：23+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1=31（四）；请根据材料解答下列问题
12、：（1）322= ；4+23= （2）化简：23+1+25+3+27+5+22n+1+2n1专题12.2 二次根式的乘除【九大题型】【苏科版】【题型1 求字母的取值范围】1【题型2 二次根式乘除的运算】2【题型3 二次根式的符号化简】3【题型4 最简二次根式的判断】5【题型5 化为最简二次根式】6【题型6 已知最简二次根式求参数】7【题型7 分母有理化】8【题型8 比较二次根式的大小】10【题型9 分母有理化的应用】11【知识点1 二次根式的乘除法则】二次根式的乘法法则：ab=ab(a0,b0)；积的算术平方根：ab=ab(a0,b0)；二次根式的除法法则：ab=ab(a0,b0)；商的算术平
13、方根：ab=ab(a0,b0).【题型1 求字母的取值范围】【例1】（2022春赵县校级月考）若要使等式xx8=xx8成立，则x的取值范围是x8【分析】直接利用二次根式的性质进而得出关于x的不等式组求出答案【解答】解：等式xx8=xx8成立，x0x80，则x的取值范围是：x8故答案为：x8【变式1-1】（2022秋犍为县校级月考）已知(x3)(x2)=3xx+2，使等式成立的x的取值范围是2x3【分析】根据二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出答案【解答】解：(x3)(x2)=3xx+2，3x0x+20，解得：2x3故答案为：2x3【变式1-2】（2022秋南岗区期末）能使等式x2x=x
14、2x成立的x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可【解答】解：由题意得：x20x0，解得：x2，故选：D【变式1-3】（2022宝山区校级月考）已知实数x满足2x2x3=x2x，则x的取值范围是0x2【分析】依据二次根式被开方数大于等于0和a2=a（a0）列不等式组求解即可【解答】解：原式=(2x)x2=x2x，x0且2x0解得：0x2故答案为：0x2【题型2 二次根式乘除的运算】【例2】（2022长宁区期中）计算：（1）5827827354；（2）211251612【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可（2）根据二次根式的混合运算法则
15、计算即可【解答】解：（1）原式5827336=4063（2）原式21532612=1235【变式2-1】（2022长宁区期中）计算：223m166m8m3【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案【解答】解：原式2623m16m8m3128m982m【变式2-2】（2022青浦区校级月考）计算：35xy3(415yx)(56x3y)（x0）【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算【解答】解：x0，xy30，y0，原式=35xy3（154xy）（56x3y）=94x2y2（56x3y）=94xy（56xxy）=158x2yxy【变式2-3】（2022浦东新区校级月考）化简：2bab3
16、(32a3b)3ab（b0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：由二次根式的性质可得a0，b0，原式=2b（b）ab（32aab）3abb3a2b3abb3a2b（b3ab）a2b2abababab【题型3 二次根式的符号化简】【例3】（2022安达市校级月考）已知xy0，将式子xyx2根号外的因式x移到根号内的正确结果为（）AyByCyDy【分析】根据被开方数大于等于0求出y0，再根据同号得正判断出x0，【解答】解：yx20，y0，xy0，x0，xyx2=yx2x2=y故选：D【变式3-1】（2022自贡期中）把二次根式a1a3根号外的因式移到根号内为（）A1aB1aC
17、1aD1a【分析】根据二次根式的性质先判断a的符号，然后再进行计算【解答】解：由题意可知1a30，a0，a1a3=a1a1a=1a，故选：D【变式3-2】（2022张家港市校级期末）将（2x）1x2根号外的因式移到根号内，得（）Ax2B2xC22xDx2【分析】根据二次根式的性质得出x2的符号，进而化简二次根式得出即可【解答】解：由题意可得：x20，则原式=(x2)21x2=x2故选：D【变式3-3】（2022春龙口市期中）把（ab）1ab根号外的因式移到根号内结果为ba【分析】先根据二次根式成立的条件得到1ab0，则ab0，所以原式变形为（ba）1ab，然后利用二次根式的性质得到(ba)21
18、ab，再利用二次根式的乘法得到(ba)21ba，再约分即可【解答】解：1ab0，ab0，原式（ba）1ab=(ba)21ab=(ba)21ba=ba故答案为ba【知识点2 最简二次根式】我们把满足被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式【题型4 最简二次根式的判断】【例4】（2022秋浦东新区校级月考）在25、aba、18x、x21、0.6中，最简二次根式是aba、x21【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：aba、x21是最简二次根
19、式，故答案为：aba、x21【变式4-1】（2022春曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A48B14CabD4a+4【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答【解答】解：A、48=43，故A不符合题意；B、14是最简二次根式，故B符合题意；C、ab=abb，故C不符合题意；D、4a+4=2a+1，故D不符合题意；故选：B【变式4-2】（2022秋玉田县期末）下列各式：252n+12b40.1y是最简二次根式的是（填序号）【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案【解答】解：2n+
20、12b4 是最简二次根式，故答案为：【变式4-3】（2022春建昌县期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x2+y2中，是最简二次根式的共有3个【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可【解答】解：二次根式12、12、30、x+2，40x2，x2+y2中，是最简二次根式的是30、x+2，x2+y2，故答案为：3【题型5 化为最简二次根式】【例5】（2022春安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）A2B58C28D12【分析】先把B、C、D化成最简二次根式，再找被开方数不同的项【解答】解：2是最简二次根式，58=102，28=27，12=22化
21、成最简二次根式后，被开方数相同的是A、B、D故选：C【变式5-1】（2022春番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1）3100（2）32（3）4x33【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则性质化简得出答案【解答】解：（1）3100=310；（2）32=42；（3）4x33=2xx3=2x3x3【变式5-2】（2022秋合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1）27513212227；（2）abc2c32a4b【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根
22、号外【解答】解：（1）原式=2752527=2755313=913=33；（2）当b，c同为正数时，原式=abc2ca2c2b=c24a2bc当b，c同为负数时，原式=abc2（ca2）c2b=c24a2bc当c0时，原式0【变式5-3】（2022秋安岳县期末）x21xyy化成最简二次根式是y(x+1)y【分析】对被开方数的分母进行因式分解，然后约分；最后将二次根式的被开方数的分母有理化，化简求解【解答】解：原式=(x1)(x+1)y(x1)=x+1y；当y0时，上式=y(x+1)y当y0时，上式=y(x+1)y；故答案是：y(x+1)y【题型6 已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春浉
23、河区校级期末）若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2【变式6-1】（2022春武江区校级期末）若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A4B32C2D8【分析】根据二次根式有意义的条件判断A选项；根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断B，C，D选项【解答】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，故该选项不符合题
24、意；B选项，32=62，故该选项不符合题意；C选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；D选项，8=22，故该选项不符合题意；故选：C【变式6-2】（2022秋崇川区校级期末）若2m+n2和33m2n+2都是最简二次根式，则m1，n2【分析】利用最简二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值【解答】解：若2m+n2和33m2n+2都是最简二次根式，m+n2=13m2n+2=1，解得：m1，n2，故答案为：1；2【变式6-3】（2022春宁都县期中）已知：最简二次根式4a+b与ab23的被开方数相同，则a+b8【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：
25、它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可【解答】解：由题意，得：ab=24a+b=23解得：a=5b=3，a+b8【知识点3 分母有理化】分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式；两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式一个二次根式的有理化因式不止一个【题型7 分母有理化】【例7】（2022秋曲阳县期末）把3a12ab化去分母中的根号后得（）A4bB2bC12bDb2b【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可【解答】解：a0，ab0，即a0，b0；3a12ab=3a23ab
26、=12b=b2b故选：D【变式7-1】（2022沂源县校级开学）分母有理化：（1）132=26；（2）112=36；（3）1025=22【分析】根据分母有理化的一般步骤计算即可【解答】解：（1）132=2322=26，（2）112=3123=36，（3）1025=105255=22，故答案为：26；36；22【变式7-2】（2022春海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）Aa+b和abBa和aC52和5+2Dxa+yb和xa+yb【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出
27、判断即可【解答】解：A.a+bab=(a+b)(ab)，因此a+b和ab不是有理化因式，故选项A不符合题意；Baa=a，所以a和a是有理化因式，因此选项B符合题意；C（52）（5+2）（52）2，所以52和5+2）不是有理化因式，因此选项C不符合题意；D（xa+yb）（xa+yb）（xa+yb）2，因此xa+yb和xa+yb不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：B【变式7-3】（2022宝山区校级月考）分母有理化：23+52+3+5【分析】根据二次根式的性质以及运算法则即可求出答案【解答】解：原式=(2+53)2(2+5+3)(2+53)=(2+53)2(2+5)23 =10615+51
28、0+2 =(10615+5)(102)(10+2)(102) =310366 =1062 【题型8 比较二次根式的大小】【例8】（2022春海淀区校级期末）设a=223，b=1a，则a、b大小关系是（）AabBabCabDab【分析】本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果【解答】解：a223b=1a=1223=（22+3）所以ab故选：B【变式8-1】（2022春金乡县期中）已知a=152，b2+5，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式【分析】求出a与b的值即可求出答案【解答】解：a=152=5+2，b2+5，ab，故选：A【变式8-2】（2022春长兴
29、县期中）二次根式25，25，25的大小关系是（）A252525B252525C252525D252525【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：25=105，25=255=205，25；252525故选：C【变式8-3】（2022秋雨城区校级期中）利用作商法比较大小比较a+1a+2与a+2a+3的大小【分析】根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：a+1a+2a+2a+3=a+1a+2a+3a+2=a+3+4aa+4+4a1，a+1a+2a+2a+3【题型9 分母有理化的应用】【例9】（2022春大连月
30、考）阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：（2+3）（23）1，（5+2）（52）3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样理解：如13=1333=33，2+323=(2+3)(2+3)(23)(2+3)=7+43像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化解决问题：（1）4+7的有理化因式可以是47，232分母有理化得23（2）计算：11+2+12+3+13+
31、4+11999+2000已知：x=313+1，y=3+131，求x2+y2的值【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）原式各项分母有理化，合并即可得到结果；将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果【解答】解：（1）4+7的有理化因式可以是47，232分母有理化得：23；故答案为：47；23（2）原式=21+32+20001999=200012051；x=313+1=23，y=3+131=2+3，x2+y2743+7+43=14【变式9-1】（2022潮南区模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2+323=(2+3)(2+3)(2+3)(23)=7+43；除此之外，还可
32、以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4+747，可以先设x=4+747，再两边平方得x2（4+747）24+7+472(4+7)(47)=2，又因为4+747，故x0，解得x=2，4+747=2，根据以上方法，化简636+3+8+43843的结果是（）A322B3+22C42D3【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：设x=8+43843，两边平方得x2=(8+43843)2=8+43+8432(8+43)(843)=8，8+43843，x0，x22，原式=636+3+22=(63)2(6+3)(63)+22 =9623+22 3
33、22+223故选：D【变式9-2】（2022普定县模拟）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号例如：12=1222=2(2)2=22，（1）将12+1分母有理化可得21 ；（2）关于x的方程3x12=11+3+13+5+15+7+197+99 的解是112【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解【解答】解：（1）12+1=21(2+1)(21)=21故答案为：21；（2）3x12=11+3+13+5+15+7+197+99，3x12=13+1+15+3+17+5+1
34、99+97，3x12=31(3+1)(31)+53(5+3)(53)+75(7+5)(75)+9997(99+97)(9997)，3x12=12（31+53+75+9997），6x11+99，6x311，x=112，故答案为：112【变式9-3】（2022春九龙坡区校级月考）材料一：有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2a且mm=b，则将a2b将变成m2+n22n，即变成（mn）2开方，从而使得a2b化简例如，526=3+226=（3）2+（2）2223=（32）2，所以526=(32)2=32；材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23+1
35、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53=5333=533（一）；23=2333=63（二）；23+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化23+1还可以用以下方法化简：23+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1=31（四）；请根据材料解答下列问题：（1）322=21；4+23=3+1（2）化简：23+1+25+3+27+5+22n+1+2n1【分析】（1）根据材料一和完全平方公式即可得出答案；（2）根据材料二将每一个式子分母有理化，并合并同类二次根式可得出答案【解答】解：（1）322=2+122=（21
36、）2，322=(21)2=21，4+23=3+1+23=（3+1）2，4+23=(3+1)2=3+1，故答案为：21，3+1；（2）23+1+25+3+27+5+22n+1+2n1=2(31)(3+1)(31)+2(53)(5+3)(53)+2(2n+12n1)(2n+1+2n1)(2n+12n1) =31+53+75+2n+12n1 1+2n+1专题12.3 二次根式的加减【八大题型】【苏科版】【题型1 同类二次根式的判断】1【题型2 求同类二次根式中的参数】1【题型3 二次根式的加减运算】2【题型4 二次根式的混合运算】3【题型5 已知字母的值化简求值】3【题型6 已知条件式化简求值】4【
37、题型7 二次根式的新定义运算】4【题型8 二次根式的应用】4【知识点1 同类二次根式】把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式同类二次根式类似于整式中的同类项；几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同【题型1 同类二次根式的判断】【例1】（2022春西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（）A3与32B6与12C5与75D12与27【变式1-1】（2022春郯城县期中）下列根式中，与6x不是同类二次根式的是（）Ax6B6xC16
38、xD6+x【变式1-2】（2022春肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（）A8与32B45与20C27与75D24与80【变式1-3】（2022春河西区校级月考）下列各式中与a+b是同类二次根式的是（）A 1a(a+b)2B133(a+b)Ca+b2D9a+b【题型2 求同类二次根式中的参数】【例2】（2022春怀远县期中）已知二次根式x2（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知x2为最简二次根式，且与52为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积【变式2-1】（202
39、2秋仓山区校级期末）如果最简二次根式3a+8与12a是同类二次根式，那么3a的值为 【变式2-2】（2022春西华县期末）先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：如果16(2m+n)和mn1m+7在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值解：因为16(2m+n)与mn1m+7可以合并所以mn1=216(2m+n)=m+7即mn=331m+16n=7解得m=5547n=8647问：（1）以上解是否正确？答 （2）若以上解法不正确，请给出正确解法【变式2-3】（2022春孟村县期中）若最简二次根式3x102x+y5和x3y+11是同类二次根式（1）求x，y的值； （2）求x2+y2的值【知
40、识点2 二次根式的加减法则】二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变【题型3 二次根式的加减运算】【例3】（2022春普兰店区期中）计算：（1）1832+2（2）7a8a4a218a+7a2a【变式3-1】（2022春高密市校级月考）计算：（1）0.25+925+0.49+|1100|（2）0.011100+（1）3(0.01)2+0（3）45+458+42【变式3-2】（2022秋浦东新区期中）化简：8abb2abab2a（a0，b0）【变式3-3】（2022秋浦东新区期末）计算下列各式：（1）5620+23+95（
41、2）120.521318+18（3）27aa3a+3a3+12a75a3（4）23x9x+6xyx+yxyx21x【题型4 二次根式的混合运算】【例4】（2022春安庆期末）计算：（1）483+21530（22+3）2 （2）（12）2（1）2012(2)0(4)2+25【变式4-1】（2022春岳池县期中）计算：263+（32）22（26）【变式4-2】（2022春天心区校级期中）计算：（1）（20+5+5）513245；（2）18923+63+（32）0+(12)2【变式4-3】（2022秋昌江区校级期末）（a+baba+b）（aab+b+babaa+bab）（ab）【题型5 已知字母的值化简求值】【例5】（2022秋如东县期末）已知x13，求代数式（4+23）x2+