《2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题16.1 二次根式【九大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题16.1 二次根式【九大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题16.1 二次根式【九大题型】【人教版】【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】1【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】1【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】2【题型4 根据二次根式有意义条件求值】2【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】3【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】3【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】4【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】4【题型9 复杂的复合型二次根式化简】5【知识点1 二次根式的定义】形如a（a0）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，a叫做被开方数.【题型1 根据
2、二次根式概念判断二次根式】【例1】（2022春宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）3，m，x2+1，34，m21，a3（a0），2a+1（a12）A3个B4个C5个D6个【变式1-1】（2022春顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）A2B2C32Dx【变式1-2】（2022春宜城市期末）在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2022春凤庆县期末）下列各式：5、a2，3，38，x1(x1)，x2+2x+1中，一定是二次根式的有（）A3个B4个C5个D6个【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】【例2】（2022春莱州市期末）若1
3、2n是整数，则正整数n的最小值是（）A1B3C6D12【变式2-1】（2022春昭阳区校级月考）若80n是整数，则正整数n的最小值是（）A2B3C4D5【变式2-2】（2022春信州区校级月考）当x12时，代数式32x+1有最大值，其最大值是 【变式2-3】（2022金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式2712a+2a2的最小值为（）A0B3C33D9【知识点2 二次根式有意义的条件】（1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a0.【知识点3 判断二次根式有意义的条件】（1） 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负
4、数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】【例3】（2022春来凤县期末）若代数式15x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【变式3-1】（2022春泰山区期末）若式子a+1a2有意义，则a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1【变式3-2】（2022春泰山区期末）若(3x4)2=43x，则x的取值范围是 【变式3-3】（2022春睢县期中）若4x6|x|有意义，则x的取值范围为 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】【例4】（2022春海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b
5、=12a+4a22，则ab的值为 【变式4-1】（2022春西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式a2=|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A在a1的条件下化简代数式a+a22a+1的结果为2a1Ba+a22a+1的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C当a+a22a+1的值恒为定值时，字母a的取值范围是a1D若a22a+1=(a1)2，则字母a必须满足a1【变式4-2】（2022春海安市校级月考）若x，y是实数，且yx1+1x+12，求|1y|y1的值为 【变式4-3】（2022勃利县期末）已知a满足|2017a|+a2018=a，则a20172的值
6、是 【知识点4 二次根式的性质】性质1：a2=a（a0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；性质2：a2=a=a（a0）a（a0），即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】【例5】（2022春平山县期末）二次根式(2)2的值是（）A2B2或2C4D2【变式5-1】（2022春金东区期中）下列计算正确的是（）A9=3B22+32=5C4=2D(3)2=3【变式5-2】（2022春乐清市期末）当a5时，二次根式4+a的值是（）A3B2C1D1【变式5-3】（2022春辛集市期末）下列各式中，正确的是（）A25=5B(5)2=5C1614
7、=412D3(18)2=14【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】【例6】（2022泗水县二模）已知y=(x3)2x+4，当x分别取正整数1，2，3，4，5，2022时，所对应y值的总和是（）A2026B2027C2028D2029【变式6-1】（2022秋南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知m为实数，化简：m3m1m解：原式=mmm1mm=(m1)m【变式6-2】（2022春凤凰县月考）若式子44a+a2与a28a+16的和为2，则a的取值范围是 【变式6-3】（2022绵阳模拟）等式x2(x+1)=xx+1成立的x的取值范围在数轴上表示为（
8、）ABCD【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】【例7】（2022春黄骅市期中）已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式a2|a+b|+(ca)2+|b+c|的值为 【变式7-1】（2022宁波）已知：a0，化简4(a+1a)24+(a1a)2= 【变式7-2】（2022广饶县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值a2(ca+b)2+|b+c|3b3= 【变式7-3】（2022春禹州市校级月考）已知1x3，求12x+x2+x28x+16的值【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】【例8】（2022建湖县一模）2、6、m是某三角形三边的长，则(m4
9、)2(m8)2等于（）A2m12B122mC12D4【变式8-1】（2022春辛集市期末）已知xy0，化简：xyx2=【变式8-2】（2022徐汇区校级月考）如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：(ab+c)2+(bca)2= 【变式8-3】（2022春靖江市期末）已知：m是5的小数部分，求m2+1m22的值【题型9 复杂的复合型二次根式化简】【例9】（2022思明区校级期末）若a2021202220212，b1013100810121007，c=20192+2020+2021，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBacbCbacDbca【变式9-1】（2022兴平市期中）像423，9
10、663.这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：423=323+1=(3)223+12=(31)2=31；再如：5+26=3+26+2=(3)2+26+(2)2=(3+2)2=3+2请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：11+230= ，24615= ；（2）若a+65=（m+5n）2，且a，m，n为正整数，求a的值【变式9-2】（2022阜阳校级自主招生）已知x=a26a+23，其中实数4a10，则x+54x+1+x+106x+1的值为 【变式9-3】（2022春郧西县期末）像423，4845这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构
11、造完全平方式进行化简，如：423=323+1=(3)2231+12=(31)2=31再如：5+26=3+26+2=(3)2+232+(2)2=(3+2)2=3+2请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：10+221；（2）化简：1483（3）若a+65=（m+5n）2，且a，m，n为正整数，求a的值专题16.1 二次根式【九大题型】【人教版】【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】1【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】2【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】4【题型4 根据二次根式有意义条件求值】4【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】6【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及
12、复合型）】7【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】9【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】10【题型9 复杂的复合型二次根式化简】12【知识点1 二次根式的定义】形如a（a0）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，a叫做被开方数.【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】【例1】（2022春宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）3，m，x2+1，34，m21，a3（a0），2a+1（a12）A3个B4个C5个D6个【分析】根据二次根式的定义即可作出判断【解答】解：3一定是二次根式；当m0时，m不是二次根式；对于任意的数x，x2+10，则x2+1一定是二次根式；34是三
13、次方根，不是二次根式；m210，则m21不是二次根式；a3是二次根式；当a12时，2a+1可能小于0，不是二次根式故选：A【变式1-1】（2022春顺平县期末）下列各式是二次根式的是（）A2B2C32Dx【分析】根据二次根式的定义，形如a（a0）的式子是二次根式，即可解答【解答】解：A、2无意义，故A不符合题意；B、2是二次根式，故B符合题意；C、32不是二次根式，故C不符合题意；D、x（x0）是二次根式，故D不符合题意；故选：B【变式1-2】（2022春宜城市期末）在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次根式的定义，形如a（a0）的式子是二次
14、根式，即可解答【解答】解：在式子2，33，x2+1，x+y中，二次根式有2，x2+1，共有2个，故选：B【变式1-3】（2022春凤庆县期末）下列各式：5、a2，3，38，x1(x1)，x2+2x+1中，一定是二次根式的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】利用二次根式的定义对每个式子进行判断即可【解答】解：式子a（a0）是二次根式，5，a2，x1（x1），x2+2x+1是二次根式，3无意义，38是三次根式，一定是二次根式的有：5，a2，x1（x1），x2+2x+1，故选：B【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】【例2】（2022春莱州市期末）若12n是整数，则正整数n的最小值是（）A1B3
15、C6D12【分析】根据12223，若12n是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值【解答】解：12223，12n是整数的正整数n的最小值是3故选：B【变式2-1】（2022春昭阳区校级月考）若80n是整数，则正整数n的最小值是（）A2B3C4D5【分析】先化简80，然后根据二次根式的定义判断即可【解答】解：80=45，正整数n的最小值是：5故选：D【变式2-2】（2022春信州区校级月考）当x12时，代数式32x+1有最大值，其最大值是 3【分析】根据二次根式的非负性分析求值【解答】解：2x+10，2x+10，32x+13，当2x+10时，即x=12，32x+1有最大值为3，故
16、答案为：12；3【变式2-3】（2022金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式2712a+2a2的最小值为（）A0B3C33D9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解：原式=2712a+2a2=2(a26a+9)+9 =2(a3)2+9 当（a3）20，即a3时代数式2712a+2a2的值最小，为9即3故选：B【知识点2 二次根式有意义的条件】（1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a0.【知识点3 判断二次根式有意义的条件】（2） 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；（
17、2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】【例3】（2022春来凤县期末）若代数式15x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：15x10，x5故选：B【变式3-1】（2022春泰山区期末）若式子a+1a2有意义，则a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1【分析】既要使二次根式a+1有意义，即a+10，又要使分式有意义，即a20即可【解答】解：由题意得，a+10且a20，即a1且a2，故选：C【变式3-2】（2022春泰山区
18、期末）若(3x4)2=43x，则x的取值范围是 x43【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可求出答案【解答】解：由题意可知：43x0，x43，故答案为：x43【变式3-3】（2022春睢县期中）若4x6|x|有意义，则x的取值范围为x0且x6【分析】应从两方面考虑x的取值范围：分母不为0和二次根式有意义【解答】解：由4x6|x|有意义，则6|x|0且4x0，解得x0且x6【题型4 根据二次根式有意义条件求值】【例4】（2022春海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b=12a+4a22，则ab的值为4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：由题意可得，12a
19、04a20，解得：a=12，则b2，故ab的值为（12）24故答案为：4【变式4-1】（2022春西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式a2=|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A在a1的条件下化简代数式a+a22a+1的结果为2a1Ba+a22a+1的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C当a+a22a+1的值恒为定值时，字母a的取值范围是a1D若a22a+1=(a1)2，则字母a必须满足a1【分析】根据二次根式的性质，得到a22a+1=|a1|=a1(a1)0(a=1)1a(a1)，然后逐个选项进行判断即可【解答】解：a22a+1=|a1|=a1(
20、a1)0(a=1)1a(a1)，当a1时，a+a22a+1=a+a12a1，当a1时，a+a22a+1=a+a12a11，当a1时，a+a22a+1=aa+11，因此A选项、C选项、D选项均正确，只有B选项不正确，故选：B【变式4-2】（2022春海安市校级月考）若x，y是实数，且yx1+1x+12，求|1y|y1的值为1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x101x0，解不等式组可得x1，进而可得y12，再根据绝对值的性质可得1y0，然后化简约分即可【解答】解：由题意得：x101x0，解得：x1，则y12，|1y|y1=1yy1=1，故答案为：1【变式4-3】（2022勃利县期末）已知a满足
21、|2017a|+a2018=a，则a20172的值是2018【分析】先依据二次根式有意义得到a2018，进而化简原式求出答案【解答】解：|2017a|+a2018=a，a20180，故a2018，则原式可变为：a2017+a2018=a，故a201820172，则a201722018故答案为：2018【知识点4 二次根式的性质】性质1：a2=a（a0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；性质2：a2=a=a（a0）a（a0)；商的算术平方根：ab=ab(a0,b0).【题型1 求字母的取值范围】【例1】（2022春赵县校级月考）若要使等式xx8=xx8成立，则x的取值范围是【变式1-1
22、】（2022秋犍为县校级月考）已知(x3)(x2)=3xx+2，使等式成立的x的取值范围是 【变式1-2】（2022秋南岗区期末）能使等式x2x=x2x成立的x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【变式1-3】（2022宝山区校级月考）已知实数x满足2x2x3=x2x，则x的取值范围是 【题型2 二次根式乘除的运算】【例2】（2022长宁区期中）计算：（1）5827827354；（2）211251612【变式2-1】（2022长宁区期中）计算：223m166m8m3【变式2-2】（2022青浦区校级月考）计算：35xy3(415yx)(56x3y)（x0）【变式2-3】（2022浦东新区校
23、级月考）化简：2bab3(32a3b)3ab（b0）【题型3 二次根式的符号化简】【例3】（2022安达市校级月考）已知xy0，将式子xyx2根号外的因式x移到根号内的正确结果为（）AyByCyDy【变式3-1】（2022自贡期中）把二次根式a1a3根号外的因式移到根号内为（）A1aB1aC1aD1a【变式3-2】（2022张家港市校级期末）将（2x）1x2根号外的因式移到根号内，得（）Ax2B2xC22xDx2【变式3-3】（2022春龙口市期中）把（ab）1ab根号外的因式移到根号内结果为 【知识点2 最简二次根式】我们把满足被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件
24、的二次根式，叫做最简二次根式【题型4 最简二次根式的判断】【例4】（2022秋浦东新区校级月考）在25、aba、18x、x21、0.6中，最简二次根式是 【变式4-1】（2022春曲靖期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A48B14CabD4a+4【变式4-2】（2022秋玉田县期末）下列各式：252n+12b40.1y是最简二次根式的是 （填序号）【变式4-3】（2022春建昌县期末）在二次根式12、12、30、x+2，40x2，x2+y2中，是最简二次根式的共有个【题型5 化为最简二次根式】【例5】（2022春安阳期末）下列二次根式化成最简二次根式后，被开方数与另外三个不同的是（）
25、A2B58C28D12【变式5-1】（2022春番禺区期末）把下列二次根式化成最简二次根式（1）3100（2）32（3）4x33【变式5-2】（2022秋合浦县月考）把下列各式化成最简二次根式：（1）27513212227；（2）abc2c32a4b【变式5-3】（2022秋安岳县期末）x21xyy化成最简二次根式是 【题型6 已知最简二次根式求参数】【例6】（2022春浉河区校级期末）若二次根式5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为【变式6-1】（2022春武江区校级期末）若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A4B32C2D8【变式6-2】（2022秋崇川区校级期末）若2m+n2和33m2n+2都是最简二次根式，则m，n