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1、2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题19.5 一次函数的应用【八大题型】【人教版】【题型1 行程问题】1【题型2 工程问题】2【题型3 利润最大问题】4【题型4 费用最低问题】6【题型5 调运问题】7【题型6 体积问题】9【题型7 几何图形问题】10【题型8 其他问题】11【题型1 行程问题】【例1】（2022春大足区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的
2、距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 150千米【变式1-1】（2022前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示：（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少km？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km【变式1-2】（2022秋舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续
3、向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；甲出发30分钟时，两人在C地相遇；乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个【变式1-3】（2022春南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：a7；b63；c80其中正确的是（）ABCD【题型2 工程问题】【例2】（2022李
4、沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米【变式2-1】（2022春华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设
5、该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【变式2-2】（2022春庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时
6、计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【变式2-3】（2022无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是 甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件
7、？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象【题型3 利润最大问题】【例3】（2022春遵义期末）钓鱼成为越来越多人休闲娱乐的选择，鱼密度大的鱼塘的门票在300600元不等，这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主），如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分7元/斤：云门鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是律按8元/斤（斤是
8、重量单位，1斤0.5千克），设钓友获得的利润为y元，鱼的重量为x斤（1）求在两家鱼塘钓鱼时y欢乐、y云门与x之间的函数关系式；（2）如图，在平面直角坐标系中，M，N为图象的交点，m，n分别为点M，N的横坐标，写出图中m，n的值分别为 、 ；（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？【变式3-1】（2022春武汉期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加
9、1天，日销量减少5件（1）第25天的日销量是 件，这天销售利润是 元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？【变式3-2】（2022济宁二模）某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：家用电器进价（元/件）售价（元/件）Am+2001800Bm1700已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同（1）求表中m的值（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元请问：有几种进货方案？哪一种方
10、案才能获得最大利润？最大利润是多少？【变式3-3】（2022长垣市模拟）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元求W关于a的函数关系式；该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【题型4 费用最低问题】【例4】（2
11、022春前郭县期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向310km的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2（1）请求出两个函数关系式（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元【变式4-1】（2022春碑林区校级期末）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每
12、人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【变式4-2】（2022春滦南县期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是 元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系
13、数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【变式4-3】（2022春石河子期末）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售（1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由【题型5 调运问题】【例5】（2022贺兰县模拟）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县
14、甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【变式5-1】（2022春扎鲁特旗期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，
15、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由【变式5-2】（2022春海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已
16、知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：CD总计/tA 200Bx 300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案【变式5-3】（20
17、22春巴南区月考）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库 A B甲 40 80 乙 30 50（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过900元共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【题型6 体积问题】【例6】（2022秋邗江区月考）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水 （1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t1时，求y的值；当
18、y50时，求t的值【变式6-1】（2022春北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2现向容器内注水，并同时开始计时在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，正比例函数关系B正比例函数关系，一次函数关系C一次函数关系，一次函数关系D一次函数关系，正比例函数关系【变式6-2】（2022春梁子湖区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下
19、放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）组别12345时间t（min）010203040水量w（ml）12.43.85.26.8A第2组B第3组C第4组D第5组【变式6-3】（2022宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示则每分钟的出水量为（）A4升B152升C154升D134升【题型7 几何图形问题】【
20、例7】（2022春交城县期末）菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口设AB边的长为x，BC边的长为y，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=632x2By=632x+12Cy632xDy=63212x【变式7-1】（2022春阿荣旗期末）已知等腰三角形周长为20（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象【变式7-2】（2022秋富民县校级期末）如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2）
21、，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动的速度为 ，在CD上运动的速度为 ；（2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式；（3）t为何值时，APD的面积为10cm2？【变式7-3】（2022春泰和县期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：线段OA、圆弧ADBC、线段CO后，回到出发点记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率取近似值3）（1）a ，b （2）当t2时，试求出y关于t的
22、关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；求他此行总共花了多少分钟的时间【题型8 其他问题】【例8】（2022春昌平区期末）某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系，行李的质量x（公斤）快递费不超过1公斤10元超过1公斤但不超过5公斤的部分3元/公斤超过5公斤但不超过15公斤的部分5元/公斤（1）如
23、果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？（2）如果旅客选择快递，当1x15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运m（公斤）行李（10m24，m为正整数），剩下的行李选择快递，m为何值时，总费用y的值最小，总费用的最小值是多少？【变式8-1】（2022春正定县期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm），与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg01234y/cm88.599.510下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmCy与x
24、的函数表达式为y8+0.5xD挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm【变式8-2】（2022秋和平县期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）有下列说法：从开始观察起，60天后该植物停止长高；直线AC的函数表达式为y=15x+6；观察第40天时，该植物的高度为14厘米；该植物最高为15厘米其中说法正确的是（）ABCD【变式8-3】（2022阿城区模拟）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价
25、”；第二档是当用电量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）A“基础电价”是0.5元/度B“提高电价”是0.6元/度C小红家5月份用电260度的电费是132元D小红家4月份198元电费的用电量是129度专题19.5 一次函数的应用【八大题型】【人教版】【题型1 行程问题】1【题型2 工程问题】5【题型3 利润最大问题】9【题型4 费用最低问题】14【题型5 调运问题】19【题型6 体积问题】23【题型7 几何图形问题】26【题型8 其他问题】29【题型1 行程问题
26、】【例1】（2022春大足区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 150千米【分析】由图象可知甲车从A地到B地用了4小时，进而可知甲车的速度，得出A、B两地的距离是300千米，进而得出乙车到达A地的时间，进而可得答案【解答】解：由图象可知，甲车从A地到B地用了4小时，经过12小时后两车同时到达
27、距A地300千米的C地，甲车从B地到C地用1248（小时），乙从B地到C地用了12小时，A、C两地的距离是300千米，甲车的速度是300（84）75（千米/时），A、B两地之间的距离是754300（千米），乙车从B地到达A地需要122=6（小时），此时甲的路程为756450（千米），甲车矩A地450300150（千米），故答案为：150【变式1-1】（2022前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示：（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少km？（2）求乙车出发多长
28、时间追上甲车？（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km【分析】（1）由图象直接得出结论；（2）先求出甲、乙车的速度，设乙出发x小时追上甲车，再根据路程相等列出方程，解方程即可；（3）设甲车出发yh与乙车相距18km，分乙车出发前和出发后两种情况，根据路程差18列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由图象可知，佳木斯、哈尔滨两城之间距离是360km；（2）由图象可知，乙车速度为3603120（km/h），甲车速度为360（4+1）72（km/h），设乙出发x小时追上甲车，根据题意得：120x72（x+1），解得x=32，答：乙车出发32小时追上甲车；（3）设甲车出发yh与乙
29、车相距18km，乙车出发前，由题意得72y18，解得y=14；乙车出发后，由题意得：|72y120（y1）|18，解得：y=238或x=5124，综上所述，甲车在行驶过程中经过14h或5124h或238h与乙车相距18km【变式1-2】（2022秋舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；甲出发30分钟时，两人在C地相
30、遇；乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据图象可知A、B两地相距3720米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间6+A、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，甲的速度为（37203360）660（米/分钟），乙的速度为（33601260）（216）6080（米/分钟），故说法正确；甲、乙相遇的时间为6+3360（60
31、+80）30（分钟），故说法正确；A、C两地之间的距离为60301800（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为180018008060450（米）故说法正确即正确的说法有3个故选：D【变式1-3】（2022春南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：a7；b63；c80其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题【解答】解：由图象知，甲的速度为717（米/秒），乙出发70秒后到达终
32、点，乙的速度为560708（米/秒），乙出发a秒时乙追上甲，8a7（a+1），解得：a7，故正确；当乙到达终点时，甲走的路程为7（70+1）497（米），b56049763（米），故正确；当乙到达终点时，甲还需要走6379（秒），c70+979（秒），故错误正确的是故选：C【题型2 工程问题】【例2】（2022李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时间段内，y与x的函数
33、关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用待定系数法分别求出甲队在整个改造工程中y与x的函数关系式和乙队在x6的时间内y与x的函数关系式，再联立两函数关系式成方程组，解方程组即可求出结论【解答】解：（1）设乙队在2x6的时间段内，y与x的函数关系式为ykx+b（k0），将（2，30）、（6，50）代入ykx+b，得：2k+b=306k+b=50，解得：k=5b=20，乙队在2x6的时间段内，y与x的函数
34、关系式为y5x+20，（2）设甲队在整个改造工程中，y与x的函数关系式为ymx（m0），将（6，60）代入ymx，得：606m，解得：m10，甲队在整个改造工程中，y与x的函数关系式为y10x；设乙队在x6的时间内，y与x的函数关系式为y12x+n，将（6，50）代入y12x+n，得：50126+n，解得：n22，乙队在x6的时间内，y与x的函数关系式为y12x22联立两函数关系式成方程组，得：y=10xy=12x22，解得：x=11y=110答：甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是110米【变式2-1】（2022春华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元
35、，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【分析】（1）由总价单价数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y1500或x1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；【解答】解：（1）y10.6x，y20.3x+600（2）当y11500时，x2500，当y21500时，x3000，30002500，
36、公路运输时运送的牛奶多当x1500时，y1900，y21050，1050900，公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜【变式2-2】（2022春庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【分析】
37、（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为yk1x+b1图象经过（3，0）、（5，50），3k1+b1=05k1+b1=50，解得：k1=25b1=75，线段BC所在直线对应的函数关系式为y25x75设线段DE所在直线对应的函数关系式为yk2x+b2乙队按停工前的工作效率为：50（53）25，乙队剩下的需要的时间为：（16050）25=225，E（10.9，160），50=6.5k2+b2160=10.9k2
38、+b2，解得：k2=25b2=112.5，线段DE所在直线对应的函数关系式为y25x112.5乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为y=25x75(3x5)y=50(5x6.5)y=25x112.5(6.5x10.9)；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100520，甲队清理完路面的时间，x160208把x8代入y25x112.5，得y258112.587.5当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，16087.572.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完【变式2-3】（2022无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务
39、，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工1小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务甲每小时加工的零件数量为60个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之
40、间的函数关系的图象【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据题意和函数图象可以求得点C的坐标，从而可以求得线段BC对应的函数解析式；（3）根据题意和图象可知它们相差75个零件在BC段和CD段，从而可以解答本题；（4）根据题意和图象可以求得丙应在第多少小时时开始帮助乙，并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象【解答】解：（1）由题意可得，其中一人因故障，停止加工211小时，C点表示的实际意义是甲工作6小时完成任务，甲每小时加工的零件数量为：300（61）60个，故答案为：1、甲工作6小时完成任务、60；（2）设线段BC对应的函数关系式ykx+b，点C的纵坐标是：3006026
41、120，点C的坐标是（6，120）2k+b=06k+b=120，得k=30b=60，即线段BC对应的函数关系式y30x60，点D的横坐标为：300（602）10，故点D的坐标为（10，0）；（3）当y75时，7530x60，得x4.5，当在CD段时，当乙比甲少加工75个零件时的时间为：（30075）307.5（小时），即当在4.5小时或7.5小时时，乙在加工的过程中，比甲少加工75个零件；（4）由题意可得，当x6时，y30660120，120801.5，丙应在第4.5小时时开始帮助乙，图象如右图所示【题型3 利润最大问题】【例3】（2022春遵义期末）钓鱼成为越来越多人休闲娱乐的选择，鱼密度大
42、的鱼塘的门票在300600元不等，这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主），如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分7元/斤：云门鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是律按8元/斤（斤是重量单位，1斤0.5千克），设钓友获得的利润为y元，鱼的重量为x斤（1）求在两家鱼塘钓鱼时y欢乐、y云门与x之间的函数关系式；（2）如图，在平面直角坐标系中，M，N为图象的交点，m，n分别为点M，N的横坐标，写出图中m，n的值分别为 32.5、150；（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准
43、选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？【分析】（1）根据利润回鱼金额门票，结合鱼塘的不同回鱼方式列式即可；（2）联立函数解析式求出点M、N的坐标即可；（3）根据点M、N的坐标，结合函数图象判断即可【解答】解：（1）由题意得：当0x56时，y欢乐12x450，当x56时，y欢乐1256+7（x56）4507x170，y欢乐=12x450(0x56)7x170(x56)；y云门8x320；（2）联立y欢乐=12x450(0x56)y云门=8x320(x0)，解得：x=32.5y=56；联立y欢乐=7x170(x56)y云门=8x320(x0)，解得：x=150y=880，M（
44、32.5，60），N（150，880），m32.5，n150，故答案为：32.5，150；（3）M （32.5，60），N （150，880），由函数图象可得：当0x32.5时，y欢乐y云门，即在云门门鱼塘垂钓更划算；当x32.5时，y欢乐y云门，即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算；当32.5x150时，y欢乐y云门，即在欢乐鱼塘垂钓更划算；当x150时，y欢乐y云门，即在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算；当x150，y欢乐y云门，即在云门鱼塘垂钓更划算；综上，当0x32.5，x150时，在云门鱼塘垂钓更划算；当x325，x150时，在欢乐鱼塘和云门鱼塘垂钓一样划算；当32.5x150时，在欢乐鱼塘垂钓更划算【变式3-1】（2022春武汉期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1