《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题12.6 全等三角形章末题型过关卷（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题12.6 全等三角形章末题型过关卷（人教版）含解析.docx（67页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第12章 全等三角形章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋东莞市期末）如图，在ABC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）AABDEBBCEFCBEDACBDFE2（3分）（2022哈尔滨）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B
2、和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D653（3分）（2022秋武冈市期末）如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）AASABAASCSASDSSS4（3分）（2022玉溪）如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D685（3分）（2022秋西平县期末）如图，在ADE和ABC中，EC，DEBC，EACA，过A作AFDE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG四边形DG
3、BA的面积为12，AF4，则FG的长是（）A2B2.5C3D1036（3分）（2022金牛区模拟）如图，ABCD，且ABCD，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE8，BF6，AD10，则EF的长为（）A4B72C3D527（3分）（2022秋晋州市期末）如图，已知线段AB20m，MAAB于点A，MA6m，射线BDAB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m若P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等，则x的值为（）A5B5或10C10D6或108（3分）（2022秋曲阜市校级月考）如图，在44的正方形网格中，1+2+3
4、+4+5+6+7的度数为（）A300B315C320D3259（3分）（2022秋南江县校级期中）在ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BHAC，则ABC等于（）A45B120C45或135D45或12010（3分）（2022滨州）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022平谷区二模）如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点
5、的三角形与ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 12（3分）（2022秋瑶海区期末）如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AECE5，CH2，则BE 13（3分）（2022昆山市自主招生）如图，由九个单位正方形组成，其中与A2EB4全等的三角形有 个14（3分）（2022秋孝南区校级月考）如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是 15（3分）（2022秋封开县期末）如图，在ACD中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EFBF，则图中阴影部分的面积为 16（3分）（20
6、22春浦东新区期末）如图，已知ABCADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，BAE114，BAD40，则E的度数是 三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022春黄岛区期末）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形18（6分）（2022秋普陀区期末）已知：如图，在ABC中，ABCB，ABC45，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点求证：（1）DGDE；（2）DEGDEC19（8分）（2022秋涪陵区期末）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为ABC外一点，满足ACGABE，FAGBAC，连接E
7、G（1）求证：ABFACG；（2）求证：BECG+EG20（8分）（2022宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度21（8分）（2022秋林州市期末）如图1，ACBC，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点M，连接CM（1）求证：BEAD；（2）用含的式子表示AMB的度数（直接写出结果）；（3）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接
8、CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形状，并加以证明22（8分）（2022哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为点F，BF与AC交于点G，BGEADE（1）如图1，求证：ADCD；（2）如图2，BH是ABE的中线，若AE2DE，DEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍23（8分）（2022沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EFDE；（2）若将图中的D
9、BE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由第12章 全等三角形章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋东莞市期末）如图，在ABC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）AABDEBBCEFCBEDACBDFE【分析】根
10、据AFDC求出ACDF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AFDC，AF+FCDC+FC，即ACDF，AABDE，AD，ACDF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BBCEF，ACDF，AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；CBE，AD，ACDF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACBDFE，ACDF，AD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：B2（3分）（2022哈尔滨）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点
11、E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D65【分析】由全等三角形的性质可求得ACD65，由垂直可得CAF+ACD90，进而可求解CAF的度数【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B3（3分）（2022秋武冈市期末）如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）AASABAASCSASDSSS【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【解答】解：根据
12、三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的故选：A4（3分）（2022玉溪）如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D68【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAFABG，而AEAB，EFAAGB，由此可以证明EFAABG，所以AFBG，AGEF；同理证得BGCDHC，GCDH，CHBG故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且
13、AEAB，EFFH，BGFH，EABEFABGA90，EAF+BAG90，ABG+BAG90，EAFABG，AEAB，EFAAGB，EAFABG，EFAAGB，AFBG，AGEF同理证得BGCCHD得GCDH，CHBG故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316故S=12（6+4）16346350故选：A5（3分）（2022秋西平县期末）如图，在ADE和ABC中，EC，DEBC，EACA，过A作AFDE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG四边形DGBA的面积为12，AF4，则FG的长是（）A2B2.5C3D103【分析】过点A作AHBC于H，证ABCAED，得AFAH，再证RtAF
14、GRtAHG（HL），同理RtADFRtABH，得S四边形DGBAS四边形AFGH12，然后求得RtAFG的面积6，进而得到FG的长【解答】解：过点A作AHBC于H，如图所示：在ABC与ADE中，BC=DEC=ECA=EA，ABCADE（SAS），ADAB，SABCSAED，又AFDE，12DEAF=12BCAH，AFAH，AFDE，AHBC，AFGAHG90，在RtAFG和RtAHG中，AG=AGAF=AH，RtAFGRtAHG（HL），同理：RtADFRtABH（HL），S四边形DGBAS四边形AFGH12，RtAFGRtAHG，SRtAFG6，AF4，12FG46，解得：FG3；故选：C
15、6（3分）（2022金牛区模拟）如图，ABCD，且ABCD，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE8，BF6，AD10，则EF的长为（）A4B72C3D52【分析】由题意可证ABFCDE，可得BFDE6，CEAF8，可求EF的长【解答】解：ABCD，CEAD，C+D90，A+D90，AC，且ABCD，AFBCED，ABFCDE（AAS）BFDE6，CEAF8，AEADDE1064EFAFAE844，故选：A7（3分）（2022秋晋州市期末）如图，已知线段AB20m，MAAB于点A，MA6m，射线BDAB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m若P，Q同时
16、从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等，则x的值为（）A5B5或10C10D6或10【分析】求出BPxm，BQ3xm，AP（20x）m，根据全等三角形得出ACBPxm，APBQ3xm，ACBQ3xm，BPAPxm，再列出方程，最后求出x即可【解答】解：出发x秒，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m，BPx1x（m），BQx33x（m），则AP（20x）m，MAAB，BDAB，AB90，要使CAP与PBQ全等，有两种情况：ACBPxm，APBQ3xm，即20x3x，解得：x5；ACBQ3xm，BPAPxm，即20xx，解得：x10，当x1
17、0时，AC30，不符合题意，舍去，所以x5，故选：A8（3分）（2022秋曲阜市校级月考）如图，在44的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7的度数为（）A300B315C320D325【分析】根据正方形的轴对称性得1+790，2+690，3+590，445【解答】解：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，所以1+790同理得，2+690，3+590又445，所以1+2+3+4+5+6+7315故选：B9（3分）（2022秋南江县校级期中）在ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BHAC，则ABC等于（）A45B120C45或135D45或120【分析】根据题意画出三个图形，证
18、HBDCAD，推出ADDB，推出DABDBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出ABD，即可求出答案【解答】解：分为三种情况：如图1，AD、BE是ABC的高，ADCBDH90，BEC90，C+CAD90，C+HBD90，CADHBD，在HBD和CAD中HBD=CADBDH=ADC=90BH=AC，HBDCAD（AAS），BDAD，ADB90，ABCBAD45，如图2，ADBC，BEAC，ADCHDBAEH90，H+HAEC+HAE90，HC，在HBD和CAD中，HDB=ADCH=CBH=AC，HBDCAD（AAS），ADBD，DABDBA，ADB90，ABD45，ABC18045135
19、；如图3中，高AD和BE所在的直线交于点H，HDBADCHEA90，H+DAC90，H+HBD90，DACHBD，在DAC和DBH中，ADC=BDHDAC=DBHAC=BH，DACDBH（AAS），ADBD，ADB90，ABCBAD45，故选：C10（3分）（2022滨州）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得
20、：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图所示：则OGCOHD90，由AAS证明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOBCOD，得出当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOM，则COMBOM，由MO平分BMC得出CMOBMO，推出COMBOM，得OBOC，而OAOB，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，OA=OBAOC=BODOC=OD，AOCBOD（SAS），OCAODB，A
21、CBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCA=ODBOGC=OHDOC=OD，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOBCOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COM=BOMOM=OMCMO=BMO，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小
22、题3分）11（3分）（2022平谷区二模）如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 （1，1）或（4，2）或（1，1）或（1，4）【分析】先根据全等三角形的判定定理画出符合的F点的位置，再得出F点的坐标即可【解答】解：如图所示，有4种情况，A（2，2），C（1，1），B（2，4），E（1，1），D（2，2），当F的坐标是（1，1）或（4，2）或（1，1）或（1，4）时，以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，故答案为：（1，1）或（4，2）或（1，1）或（1，4）12（3分）（2022秋瑶海区期末）如图，在
23、ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AECE5，CH2，则BE3【分析】根据ASA证明AEH与CEB全等，进而利用全等三角形的性质解答【解答】解：ADBC，CEAB，AEHHDC90，EHADHC，EAHECB，在AEH与CEB中，EAH=ECBCE=AEAEH=CEB=90，AEHCEB（ASA），BEEHCECH523，故答案为：313（3分）（2022昆山市自主招生）如图，由九个单位正方形组成，其中与A2EB4全等的三角形有3个【分析】根据全等三角形的判断方法寻找全等条件求解，做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不
24、重不漏【解答】解：A2EB4C1FA2D3GC1B4HD3（ASA）故填314（3分）（2022秋孝南区校级月考）如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是90【分析】根据已知条件易证得AEBACD，可得DABE，设AB与CD相交于点F，由DAAB可得D+AFD90，而由图可知AFD和BFO是对顶角相等，即可得DOEDOB90【解答】解：DAAB，EAAC，DABCAE90，DAB+BACCAE+BAC，即DACBAE，又ABAD，ACAE，AEBACD（SAS），DABE；设AB与CD相交于点F，DAAB，D+AFD90，AFDBFO（对顶角相等），已
25、证得DABE；BFO+ABE90，DOEDOB90故答案为：9015（3分）（2022秋封开县期末）如图，在ACD中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EFBF，则图中阴影部分的面积为24【分析】证明BAFEDF（ASA），则SBAFSDEF，利用割补法可得阴影部分的面积【解答】解：ABCD，BADD，在BAF和EDF中，BAD=DBF=EFAFB=DFE，BAFEDF（ASA），SBAFSDEF，图中阴影部分的面积S四边形ACEF+SAFBSACD=12ACAD=1268=24故答案为：2416（3分）（2022春浦东新区期末）如图，已知ABCADE，
26、且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，BAE114，BAD40，则E的度数是 36【分析】根据全等三角形的性质得出ABAD，ABDADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABD70，求出DAE和ADE，再根据三角形内角和定理求出E即可【解答】解：ABCADE，ABAD，ABDADB，BAD40，ABDADB=12（180BAD）70，ABCADE，ADEABD70，BAE114，BAD40，DAEBAEBAD1144074，E180ADEDAE180707436，故答案为：36三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022春黄岛区期末）如图，请沿图中的虚线，用三种方
27、法将下列图形划分为两个全等图形【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案【解答】解：如图所示：18（6分）（2022秋普陀区期末）已知：如图，在ABC中，ABCB，ABC45，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点求证：（1）DGDE；（2）DEGDEC【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明BDFACD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=12BF，进而可以解决问题；（2）由（1）得DBGDAE，BG=12BF，AE=12AC，BFAC，然后证明BDGADE，进而根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】证明：（1）ADBD，BAD45，ADBD，BFDAFE，AFE+
28、CAD90，CAD+ACD90，BFDACD，在BDF和ACD中，BFD=ACDBDF=ADCBD=AD，BDFACD（AAS），BFAC，G为BF的中点DG=12BF，ABCB，BEAC，E为AC的中点DE=12AC，DGDE；（2）由（1）知：DBGDAE，BG=12BF，AE=12AC，BFAC，BGAE，在BDG和ADE中，BD=ADDBG=DAEBG=AE，BDGADE（SAS），BDGADE，DGBDBG+BDG，DECDAE+ADE，DGBDEC，DGDE，DGEDEG，DEGDEC19（8分）（2022秋涪陵区期末）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，E为AC边上一点，
29、连接BE与AD交于点F，G为ABC外一点，满足ACGABE，FAGBAC，连接EG（1）求证：ABFACG；（2）求证：BECG+EG【分析】（1）根据已知条件可得BADCAG，然后利用ASA即可证明ABFACG；（2）结合（1）的结论，再证明AEFAEG，即可解决问题【解答】（1）证明：BACFAG，BACCADFAGCAD，BADCAG，在ABF和ACG中，BAD=CAGAB=ACABF=ACG，ABFACG（ASA）；（2）证明：ABFACG，AFAG，BFCG，ABAC，ADBC，BADCAG，BADCAG，CADCAG，在AEF和AEG中，AF=AGFAE=GAEAE=AE，AEFA
30、EG（SAS）EFEG，BEBF+FECG+EG20（8分）（2022宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，ODCD垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度【分析】由ABCD，利用平行线的性质可得ABOCDO，由垂直的定义可得CDO90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得ODOB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果【解答】解：ABCD，ABOCDO，ODCD，
31、CDO90，ABO90，即OBAB，相邻两平行线间的距离相等，ODOB，在ABO与CDO中，ABO=CDOOB=ODAOB=COD，ABOCDO（ASA），CDAB20（m）21（8分）（2022秋林州市期末）如图1，ACBC，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点M，连接CM（1）求证：BEAD；（2）用含的式子表示AMB的度数（直接写出结果）；（3）当90时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断CPQ的形状，并加以证明【分析】（1）由CACB，CDCE，ACBDCE，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根据ACDBCE，得出CADCBE，再根据AFCB
32、FH，即可得到AMBACB；（3）先根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CPCQ，ACPBCQ，最后根据ACB90即可得到PCQ90，进而得到PCQ为等腰直角三角形【解答】解：（1）如图1，ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，CA=CBACD=BCECD=CE，ACDBCE（SAS），BEAD；（2）如图1，ACDBCE，CADCBE，ABC中，BAC+ABC180，BAM+ABM180，ABM中，AMB180（180）；（3）CPQ为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，BEAD，AD，BE的中点分别为点P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在AC
33、P和BCQ中，CA=CBCAP=CBQAP=BQ，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ为等腰直角三角形22（8分）（2022哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD，作BFCD，垂足为点F，BF与AC交于点G，BGEADE（1）如图1，求证：ADCD；（2）如图2，BH是ABE的中线，若AE2DE，DEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍【分析】（1）由ACBD、BFCD知ADE+DAECGF+GCF，根据BGEADE
34、CGF得出DAEGCF即可得；（2）设DEa，先得出AE2DE2a、EGDEa、AHHEa、CEAE2a，据此知SADC2a22SADE，证ADEBGE得BEAE2a，再分别求出SABE、SBCE、SBHG，从而得出答案【解答】解：（1）BGEADE，BGECGF，ADECGF，ACBD、BFCD，ADE+DAECGF+GCF，DAEGCF，ADCD；（2）设DEa，则AE2DE2a，EGDEa，SADE=12AEDE=122aaa2，BH是ABE的中线，AHHEa，ADCD、ACBD，CEAE2a，则SADC=12ACDE=12（2a+2a）a2a22SADE；在ADE和BGE中，AED=B
35、EGDE=GEADE=BGE，ADEBGE（ASA），BEAE2a，SABE=12AEBE=12（2a）2a2a2，SBCE=12CEBE=12（2a）2a2a2，SBHG=12HGBE=12（a+a）2a2a2，综上，面积等于ADE面积的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG23（8分）（2022沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EFDE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论
36、是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DEAF+CF，因此只要求出EFCF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BEBC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EFCF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）结论不成立结论
37、：AFDE+EF同（1）得CFEF，由ABCDBE，可得ACDE，AFAC+FCDE+EF【解答】（1）证明：连接BF（如图），ABCDBE（已知），BCBE，ACDEACBDEB90，BCFBEF90在RtBFC和RtBFE中，BF=BFBC=BE RtBFCRtBFE（HL）CFEF又AF+CFAC，AF+EFDE（2）解：画出正确图形如图（1）中的结论AF+EFDE仍然成立；（3）不成立结论：AFDE+EF证明：连接BF，ABCDBE，BCBE，ACBDEB90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF，BCFBEF（HL），CFEF；ABCDBE，ACDE，AFAC+FCDE+EF专题13.1 轴对称与轴对称图形【八大题型】【人教版】【题型1 轴对称的相关概念】1【题型2 轴对称图形的相关概念】2【题型3 确定轴对称图形对称轴的条数】3【题型4 轴对称在镜面对称中的应用】4【题型5 轴对称的操作应用】4【题型6 与轴对称相关的探索图形规律问题】6【题型7 与轴对称相关的开放性问题】6【题型8 轴对称的实际应用】8【知识点1 轴对称与轴对称图形】（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称（2）轴对