《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.7 分式章末题型过关卷（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题15.7 分式章末题型过关卷（人教版）含解析.docx（138页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第15章 分式章末题型过关卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022河北一模）只把分式4ma5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）A2BmnCm3Dm22（3分）（2022全国八年级单元测试）计算x2y(yx)(yx)2的结果是（）AxBx2y
2、CxyDx2y3（3分）（2022全国八年级专题练习）若分式方程1x2+2=kx1x2有增根， 则k的值是（）A1B1C2D24（3分）（2022山东威海期中）设p=aa+1bb+1，q=1a+11b+1，则p，q的关系是（）Ap=qBpqCp=qDpq5（3分）（2022浙江杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）Aa+b2小时B1a+1b小时C1a+b小时Daba+b小时6（3分）（2022广西贵港八年级期中）已知1x1y=3，则分式5x+xy5yxxyy的值为（）A8B72C27D47（3分）（202
3、2甘肃临泽县第三中学九年级期中）九章算术中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A250180xx+30B250180x30xC250180x+30xD250180xx308（3分）（2022重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y222y+1ya31的解集为y4，且关于x的分式方程1xx3+4=a3x的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A1
4、2B14C19D219（3分）（2022山东济南外国语学校九年级）设x0，y0，z0，则三数x+1y，y+1z，z+1x中（）A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于210（3分）（2022湖南衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(12022)+f(12021)+f(12)+f(1)+f(2)+f(2021)+f(2022)的值为（）A2022B2021C4043D4042二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022辽宁大连八年级期末）已知x
5、2=y3=z4，则xyx2yz=_12（3分）（2022浙江舟山七年级期末）在分式2x+13x5中，当_时，分式有意义；当x=_，分式的值为零13（3分）（2022辽宁本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3xa=0的解为x=4，则常数a的值_14（3分）（2022湖南邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程xa2x4=13无解，则a=_15（3分）（2022湖南长沙七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+x+1+Cx+Dx2x+1，其中A，B，C，D为常数，则A+B+C+D=_16（3分）（2022吉林九年级专题练习）设a，b，c，d都
6、是正数，且Saa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d，那么S的取值范围是_三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022山东龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2+2x+1x21xx1；（2）先化简，再求值：3x29xx2（x+25x2)，其中x=118（6分）（2022天津东丽八年级期末）解分式方程（1）1x2=1x2x3（2）12x=1x26x3x21219（8分）（2022山东招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2x2+mxx+1x2=3x+1(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.20（8分）（
7、2022湖南永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由21（8分）（2022福建福州
8、日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(xa)(xb)x的值为零，则x=a或x=b又因为(xa)(xb)x=x2(a+b)x+abx=x+abx(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a,x2=b应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x1=2，x2=_(2)关于x的方程x+mnmnx=m+4mnn2mn的两个解分别为x1=2，x2=_(3)关于x的方程2x+n2n2x1=2n的两个解分别为x1,x2x11516；a=1516，aqCp=qDpq【答案】C【分析】判断p，q的关系，可以计算(p+q)的结果，由此即可求
9、解【详解】解：根据题意得，p+q=aa+1ba+1+1a+11b+1=a+1a+1b+1b+1=11=0，p，q的关系是互为相反数，故选：C【点睛】本题主要考查分式的加减混合运算，掌握分式加减法法则是解题的关键5（3分）（2022浙江杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）Aa+b2小时B1a+1b小时C1a+b小时Daba+b小时【答案】D【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1b，然后根据工作时间=工作总量工作效率列式计算即可【详解】解：甲单独做每小时完成工程的1a，乙
10、单独做每小时完成工程的1b，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是11a+1b=aba+b（小时）；故选：D【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键6（3分）（2022广西贵港八年级期中）已知1x1y=3，则分式5x+xy5yxxyy的值为（）A8B72C27D4【答案】B【分析】把已知整理成xy=3xy，再整体代入求解即可【详解】解：1x1y=3，即yxxy=3，yx=3xy，即xy=3xy，5x+xy5yxxyy=5(xy)+xy(xy)xy=5(3xy)+xy(3xy)xy=14xy4xy=72，故选：B【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理
11、解整体思想并且将xy=3xy整体代入是解题关键7（3分）（2022甘肃临泽县第三中学九年级期中）九章算术中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A250180xx+30B250180x30xC250180x+30xD250180xx30【答案】D【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意
12、列出方程，即可求解【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，兔子跑了250-100+30=180（步），即狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得：250180xx30故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到狗与兔子的速度比为250：180是解题的关键8（3分）（2022重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y222y+1ya37，则可得所有满足条件的整数a有-4， -1， 5， 8， 11，求和即可【详解】解：1xx3+4=a3x，(1x)+4(x3)=a，3x=11a，x=11
13、a3=41+a3，方程的解为非负整数，11a0，1+a3为整数，a11，而且1+a为3的倍数，又x3， 11a33，a2，a11且a2，而且1+a为3的倍数，3y222y1ya31，由得y4，由得y4，a7符合条件a的整数有-4， -1， 5， 8， 11，符合条件的所有整数a的和为=(4)+(1)+5+8+11=19，故选：C【点睛】本题考查分式方程的整数解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键9（3分）（2022山东济南外国语学校九年级）设x0，y0，z0，则三数x+1y，y+1z，z+1x中（）A都不大于2B都不小
14、于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】C【分析】首先把三个数相加，得到x+1x+y+1y+z+1z，由已知可知x+1x2，y+1y2，z+1z2，可得x+1y+y+1z+z+1x6，据此即可判定【详解】解：x+1y+y+1z+z+1x=x+1x+y+1y+z+1z，x0，y0，z0，x+1x2，y+1y2，z+1z2，当且仅当x=y=z=1时，取等号x+1y+y+1z+z+1x6，当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与x+1y+y+1z+z+1x6矛盾，这三个数中至少有一个不大于-2，故选：C【点睛】本题考查了利用不等式的取值及反证法，判定命题的真假，难度比较大1
15、0（3分）（2022湖南衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(12022)+f(12021)+f(12)+f(1)+f(2)+f(2021)+f(2022)的值为（）A2022B2021C4043D4042【答案】C【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可【详解】解：f1a=21+1a=2aa+1，则有：f12022+f12021+f12=40442023+40422022+40402021+43，f1+f2+f2020+f2021+f2022=1+23+
16、24+22022+22023，则原式=40442023+40422022+40402021+43+1+23+24+22022+22023=1+43+23+64+24+40442023+22023=1+202322=4043，故选：C【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022辽宁大连八年级期末）已知x2=y3=z4，则xyx2yz=_【答案】16【分析】设x2=y3=z4=k，则有x=2k，y=3k，z=4k，代入即可求解【详解】设x2=y3=z4=k，根据题意有，k0，则有x=2k
17、，y=3k，z=4k，即xyx2yz=2k3k2k23k4k=6k24k212k2=16，故答案为：16【点睛】本题考查为了分式的求值，设x2=y3=z4=k是解答本题的关键12（3分）（2022浙江舟山七年级期末）在分式2x+13x5中，当_时，分式有意义；当x=_，分式的值为零【答案】 x53 x=12【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即3x50；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，3x50【详解】解：分式有意义，则3x50，即x53，分式的值为零，则3x502x+1=0，解得x=12故答案为x53，x=12【点睛】本题考查分式有意义的
18、条件以及分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式的分母不为0时分式有意义，分式的分子为0分母不为0时，分式的值为013（3分）（2022辽宁本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3xa=0的解为x=4，则常数a的值_【答案】10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可【详解】解：把x=4代入分式方程2x+3xa=0，得24+34a=0，解得：a=10，经检验a=10是方程的解，故答案为：10【点睛】此题考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键是注意分式方程分母不能为014（3分）（2022湖南邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于
19、x的分式方程xa2x4=13无解，则a=_【答案】2【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可【详解】解：xa2x4=13，去分母得：3xa2x4，整理得：x=3a4，由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，3xa2x4都有解，故此情形下无符合题意的a值；由分式方程无解即有增根，可得2x40，得x=2把x2代入x=3a4，解得：a2，故此情形下符合题意的a值为2；综上，若要关于x的分式方程xa2x4=13无解，a的值为2故答案为： 2【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方
20、程无解的条件是解题的关键15（3分）（2022湖南长沙七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+x+1+Cx+Dx2x+1，其中A，B，C，D为常数，则A+B+C+D=_【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)2x2=x2+1+xx2+1x，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于A、B、C、D的方程组，解方程组即可求解【详解】解：6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+x+1+Cx+Dx2x+1，且x4+x2+1=(x2+1)2x2=x2+1+xx2+1x，6x3+10xx4+x2+1=Ax+
21、Bx2+1x+Cx+Dx2+1+xx4+x2+1 6x3+10x=Ax+Bx2+1x+Cx+Dx2+1+x 当x=0时，B+D=0当x=1时，A+B+3C+D=16当x=1时，3BA+DC=16 6x3+10x=Ax3+Bx2+Ax+B1x+Cx3+Dx2+Cx+D1+x,即6x3+10x=A+Cx3+Bx2+Ax+B1x+Dx2+Cx+D1+xA+C=6联立解之得A=C=3、B=2、D=2，A+B+C+D=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于A、B、C、D的方程组即可解决问题16（3分）（2022吉林九年级专题练习）设
22、a，b，c，d都是正数，且Saa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d，那么S的取值范围是_【答案】1S2【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论【详解】a，b，c，d都是正数Saa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+daa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+da+b+c+da+b+c+d1Saa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+daa+b+ba+b+cc+d+dc+da+ba+b+c+dc+d21S2故答案为：1S2【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完
23、成求解三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022山东龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2+2x+1x21xx1；（2）先化简，再求值：3x29xx2（x+25x2)，其中x=1【答案】（1）1x1（2）3xx+3，32【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算，将分式化简，再把x=1代入化简式计算即可【详解】解：（1）原式=(x+1)2(x1)(x+1)xx1=x+1x1xx1=1x1（2）原式3x(x3)x2x245x23x(x3)x2x2(x+3)(x3)=3xx+3，当x=1时，原式3(1)1+3=32【点睛】本题考查分式化简求值，熟练
24、掌握分式运算法则是解题的关键18（6分）（2022天津东丽八年级期末）解分式方程（1）1x2=1x2x3（2）12x=1x26x3x212【答案】（1）无解；（2）x67【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可.【详解】（1）去分母得：1x13x+6，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+2）3（x+2）6+x，去括号得：3x63x+66+x，移项合并得：7x6，解得：x67，经检验x67是分式方程的解【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并
25、同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.19（8分）（2022山东招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2x2+mxx+1x2=3x+1(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.【答案】(1)3(2)9或3(3)1或9或3【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为x=1或x=2，再通过计算即可得到答案；（3）结合
26、（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案.【详解】（1）2x2+mxx+1x2=3x+1，去分母得：2x+1+mx=3x2，移项并合并同类项，得：m1x+8=0，当方程的增根为x=2时，(m1)2+8=0，m=3；（2）当方程有增根时，方程的增根为x=1或x=2，当x=2时，m=3，当x=1时，m11+8=0，解得：m=9，m=9或m=3；（3）m1x+8=0当方程无增根，且m1=0时，方程无解，得m=1，当方程有增根，且x=1时，m=9，方程无解，当方程有增根，且x=2时，m=3，方程无解，当m=1或m=9或m=3时，方程无解【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关
27、键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解.20（8分）（2022湖南永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你
28、将选择哪一种方案?说明理由【答案】(1)30天；(2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天，然后根据“甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工”列分式方程求解即可；（2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可解答（1）解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天由题意得：(1x+1x+6)5+1x+6(x5)=1，解得: x=30经检验: x=30
29、是原分式方程的解.答:完成这项工程的规定时间为30天.（2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件 方案一工程款:302.4=72 (万元) 方案三工程款：52.4+1.8+3051.8=66 (万元) 7266选择方案三 答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、列代数式计算等知识点，灵活运用分式方程解决实际问题是解答本题的关键21（8分）（2022福建福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(xa)(xb)x的值为零，则x=a或x=b又因为(xa)(xb)x=x2(a+b)x+abx=x+abx(a+b)，所以关于
30、x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a,x2=b应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x1=2，x2=_(2)关于x的方程x+mnmnx=m+4mnn2mn的两个解分别为x1=2，x2=_(3)关于x的方程2x+n2n2x1=2n的两个解分别为x1,x2x11516；a=1516，a1516，则 正确（填序号）（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于2nn+2；（3）利用上述规律计算：120202018+120182016+120162014+142的值【答案】（1）；（2）1nn+1，证明见解析；（3）10094040【分析】（1）根据题干知道a=156=1516即可得到结果；（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为1nn+1，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以12即可，再提取公因数合并各项计算即可【详解】解：（1）a=156=1516，a=1516；故填： （2）第n个数表示为：1nn+1，