《【数学】正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、正弦定理预习案【预习目标】1.会推导正弦定理，熟记正弦定理；2.会利用正弦定理解决“已知三角形两角和一边，解三角形”，；重点：正弦定理及其简单应用【思考】若已知三角形两角及一边，是否也有公式直接解三角形的呢？例如：在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,这个三角形唯一确定吗？是否也有公式解三角形的呢？知识链接：在直角ABC中，各角的正弦如何表示？= = = = = = 你有何结论? 【探究】对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？提示：对于一般三角形，可分为锐角三角形和钝角三角形（根据个人学习情况可独立探究或根据提示完成）（1） 锐角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论
2、? （2）钝角三角形：= = = = 同理可得： 你有何结论? 于是，我们得到了三角形中边角关系的另一个重要定理:正弦定理语言叙述： 符号表示： 注意：正弦定理实际上是 个等式，分别为： ， ， .利用正弦定理可以解决“已知两角和任意一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边及一边的对角，解三角形”的问题.关于正弦定理还可以用向量来证明，有兴趣的同学可以阅读教材45-46页的内容，其他的证明方法，请同学们阅读本课时的拓展材料正弦定理的证明方法.【辨析】判断正误，正确的写正确，错误的写错误（1）正弦定理不适用于直角三角形( )（2）在中必有( )（3）在中，若，则必有( )（4）在中，若，则必
3、有.( )（5）正弦定理只适用于锐角三角形.( )（6）在中，等式总成立.( )（7）在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值.( )（8） 在中，若，则.( )（9）在中，若，则( )【试一试】1.在ABC中，已知c=3，A=75，B=60，求边b.2.在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，求AC.3. 在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,解这个三角形正弦定理学案（1）（课堂探究）学习目标1.知道正弦定理比值的几何意义，掌握三角形正弦面积公式.2.通过探究掌握正弦定理及其变形，并能应用(重点、难点)3.能利用正弦定理判断三角形的解的个数.【课前检测】1.在中
4、，如果，那么的长为（）A72BCD302.记的内角的对边分别为，若，则（）ABCD【探究1】正弦定理比值的几何意义如图，已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，O为ABC的外接圆,设O的半径为R,过圆心O作直径A1B,则A1B= ，连接A1C. A与A1是同为 所对的圆周角 , 又A1B为O的直径 圆周角BCA1= , 即ABC为 三角形, sinA= = = , 即 sinA= , asinA = ， 同理可得 , , 故满足 = = =2R（R为ABC的外接圆半径）【探究2】正弦定理的变形已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，由正弦定理 = = = 2R （R
5、为ABC的外接圆半径）可得:1. 正弦定理还可以写成连比式：a :b :c = .2.边化角公式：a = ，b = ，c = .3.角化边公式：sinA = ，sinB = ，sinC = . 【做一做】1.在ABC中，则的值是（）A B C D2.已知ABC外接圆的半径为1，则asin A=（）A11B21 C12D无法确定3在ABC中，a15，b10，A60，则sin B()A B C D【探究3】三角形的面积公式如图，已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，作边a上的高 , 在RtABC中，ADB=90 sinB = , 则 = , SABC = ,同理可得 SABC =
6、, SABC = .即“任意三角形的面积等于任意 与它们夹角 乘积的一半”【做一做】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则 .【探究4】已知两边及其中一边的对角解三角形问题：已知中，则（ ）A B或 CD或【对点练习】1.在中，则角等于（ ）A或BCD2.在中，已知，则角的值为（ ）A或 BCD或【探究5】利用正弦定理判断三角形的解的个数问题：在中，已知，则满足条件的三角形（）A 有2个B有1个C不存在D无法确定【对点练习】1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形（ ）A无解B一解C两解D解的个数不确定2.在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形的解的
7、情况是（）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定正弦定理作业1.的内角的对边分别为，已知，则（）A6BC8D2.在中，且的面积为，则（）AB3C2D3.在中，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）ABCD4.已知的内角所对的边分别为，若，则（）ABCD5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）ABCD6.在中，内角所对的边分别为，则的面积为 .7在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，且，求周长8.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.拓展材料正弦定理的证明方法3.向量法证明正弦定理4.如果想避开分类讨论,可以把三角形放在平面直角坐标系中,利用坐标法证明如下：以C为原点,以射线CA为轴的正半轴建立平面直角坐标系,且使点B落在轴的上方,则AC边上的高即为B点的纵坐标.根据三角函数的定义, B点的纵坐标所以三角形ABC的面积同理 所以同除以,再取倒数有这种证法之所以避开分类讨论,是因为利用了一般三角函数的定义,前面的四种几何证法都需要分类讨论,因为它们的证明中仅仅利用了锐角三角函数的定义这个方法是证明正弦定理最简单的方法,体现了坐标法的优越性.学科网（北京）股份有限公司