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1、6.4.3.2 6.4.3.2 正弦定理正弦定理第六章温故知新余弦定理可以解决的有关三角形的余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两、已知两边及其及其夹角，求第三角，求第三边和其他两个角。和其他两个角。2、已知三、已知三边求三个角；求三个角；3、判断三角形的形状、判断三角形的形状.温故知新 引例 在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？余弦定理及其推论分别给出了已知余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角两边及其夹角,已知已知三边三边直接解三角直接解三角形的公式形的公式.如果已知如果已知两角和一边两角和一边,是否也有相应的直接
2、解三角形的公式呢是否也有相应的直接解三角形的公式呢?创设情境 探究新知abcABC探究新知正弦定理 余弦定理及其推论分别给出了已知余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角两边及其夹角、已知、已知三边三边直接解三角形的公直接解三角形的公式式.如果已知如果已知两角和一边两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢，是否也有相应的直接解三角形的公式呢?锐角三角形ACabcBACabcD钝角三角形DABCabc应用定理正弦定理的应用：正弦定理的应用：解已知解已知“两角和一边两角和一边两角和一边两角和一边”和和和和“两边和其中一边两边和其中一边两边和其中一边两边和其中一边的对角的对角的对角的对角”的
3、三角形的三角形.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即新知探究 引例 在三角形ABC中,若A=60,B=45,b=4,这个三角形唯一确定吗？如果确定，应该怎样解此三角形？创设情境 探究新知abcABC题型一已知两角一边，求其它元素.00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:探究1：正弦定理的应用例1 已知在ABC中,A=45，C=30，c=10,求b.例2、在ABC中,已知a=16,b=,A=30，求角B,C和边c.题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素.解：由正弦定理B60或者B=120当时60C=90C=30当120时【解析】
4、由三角形内角和定理可得，C=180-(A+B)=120【例7】在ABC中，已知A=15，B=45，解这个三角形由正弦定理可得，典例解析教材47页为什么角C有两个值？典例解析典例解析正弦定理的其它形式：正弦定理的其它形式：(1)(1)拆分式拆分式：(2)(2)连比式连比式：(3)(3)分体式分体式：思考：这个定理你能变形出哪一些形式？新知探究证明：证明：作外接圆O,方法方法方法方法二二二二：外接圆法：外接圆法：外接圆法：外接圆法OC/cbaCBA新知探究正弦定理的其它形式：正弦定理的其它形式：(1)(1)拆分式拆分式：(2)(2)连比式连比式：(3)(3)分体式分体式：思考：这个定理你能变形出哪一些形式？新知探究典例解析 ABC的面积的面积:同样可得同样可得S=ABCbac新知探究典例解析