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1、6.4.3 6.4.3 正弦定理正弦定理人教2019A版必修 第二册近测高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，近看三角正余弦。1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：复习引入余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形ABC中，有怎样的边角关系呢？ABCabc探究1：正弦定理推导思考：对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)当 是锐角三角形时D
2、如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE直角三角形的问题作垂线(2)当 是钝角三角形时BACbcaD如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到E1 1、文字叙述、文字叙述在在一个三角形中，各一个三角形中，各边边和它所对和它所对角的正弦角的正弦的的比比相等相等.正弦定理正弦定理:2 2、应用应用：已知两角和一边，求其他角和边 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角练一练（优化P51）题型一：已知两角及一边解三角形大边对大角小角对小边题型二：已知两边及其中一边的对角解三角形ABCabc探究：三角形面积公式如图,在ABC中,角A,B,C的对边分别是
3、a,b,c.你能用三角形的边和角的正弦表示ABC的边AC上的高以及ABC的面积吗?D练一练（优化P54）B2.已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则实数x的取值范围为.练一练（优化P54）外接圆法D2 探究2：正弦定理的推论正弦定理:(3)大角对大边，大边对大角变式:3练一练（优化P51）B例例3、在在 ABC中中,角角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,若若b=acos C,试试判定判定 ABC的形状的形状.解：根据b=acos C,化简,得b2+c2=a2.即ABC为直角三角形.探究3：判断三角形的形状练一练（优化练一练（优化P52P52）1.判断三角形判断三角形的的形状时形
4、状时,应围绕三角形的边角关系应围绕三角形的边角关系,利用正弦利用正弦定理或余弦定理进行定理或余弦定理进行边角互化边角互化,要么把角转化为边要么把角转化为边,通过代数通过代数变形找出边之间的关系变形找出边之间的关系,要么把边转化为角要么把边转化为角,通过三角变换找通过三角变换找出角之间的关系出角之间的关系,当然也可以边角同时考虑当然也可以边角同时考虑.2.在解题中在解题中,若出现若出现关于边的齐次式关于边的齐次式(方程方程)或关于角的正弦的或关于角的正弦的齐次式齐次式(方程方程),则可通过正弦定理则可通过正弦定理,进行边角互化进行边角互化.【变式训练【变式训练3】已知在已知在 ABC中中,bsin B=csin C,且且sin2A=sin2B+sin2C,试判断试判断 ABC的形状的形状.练一练（优化练一练（优化P52P52）课堂小结