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1、第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则这个圆柱的表面积和体积分别为.2.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为2,则该圆锥的体积为()A.33 B.3 C.3 D.3.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是162,求圆锥的表面积和体积.4.已知圆台的上、下底面半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的表面积和体积分别为.5.体积相等的球、正四面体和正方体,它们的表面积的大小关系为()A.S球S正四面体S正方体B.S球S正方体S正四面体C.S正四面体S球S正方体D.S正方体S球S正四面体
2、6.阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为12,则该模型中球的体积为()A.8B.4C.83D.8237.(1)已知球的表面积为64,求它的体积;(2)已知球的体积为5003,求它的表面积.8.在ABC中,AC=2,BC=2,ACB=120,若ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的表面积是()A.(6+23) B.6C.(9+
3、23) D.239.某一时段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量(单位:mm).24 h降雨量的等级划分如下:等级24 h降雨量(精确到0.1)小雨0.19.9中雨10.024.9大雨25.049.9暴雨50.099.9在综合实践活动中,某小组自制了一个底面直径为200 mm,高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中,该雨量器收集的24 h的雨水高度是150 mm(如图所示),则这24 h降雨量的等级是()A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨10.如图,半径R=4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的表面积之
4、差为()A.64B.48C.32D.1611.已知底面半径为3的圆锥的侧面积为6,则该圆锥的外接球的体积为.12.如图所示,棱锥P-ABCD中,底面ABCD是长方形,底面周长为8,PD=3,且PD是四棱锥的高.四棱锥P-ABCD外接球的表面积的最小值为.13.正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2,则该四棱锥的内切球的表面积为.14.宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的传统手工艺品之一.如图,一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为60 cm,高为6 cm,中间一层的正棱柱高为18 cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为()A.65
5、0 cm2B.1 300 cm2 C.1 500 cm2D.2 600 cm215.端午佳节,人们有吃粽子的习俗.四川流行四角状的粽子,其形状可以看成一个正四面体,广东流行粽子里放蛋黄.现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,当这个蛋黄的体积为323时,该正四面体的高的最小值为()A.4 B.6 C.8 D.1016.已知圆台上、下两底面和侧面都与球相切,且圆台的侧面积为16,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为()A.4B.6C.8D.1017.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,AB=BC=AA1=2,点P为B1C1的中点,则四面体PABC的外接球的表面积为()
6、A.8B.10 C.414 D.1218.已知圆锥的母线长与底面直径都等于2,一个圆柱内接于这个圆锥,即圆柱的上底面是圆锥的一个截面,下底面在圆锥的底面内,则圆柱侧面积的最大值为()A.32B.3 C.(6-33) D.319.(多选)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,下列命题正确的是()A.该正方体外接球的半径为3B.若点P在线段AB上运动,则四面体PA1B1C1的体积不变C.与所有棱都相切的球的体积为23D.若M是该正方体的内切球的球面上任意一点,则AM长的最小值是3-2220.已知圆锥的表面积为9,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半为.21.在一个四面体中,共
7、顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,该四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的体积为.参考答案1.答案：8+162,1622.答案：A3.解析：作圆锥的轴截面,如图所示.由题意知,在PAB中,APB=90,PA=PB.设圆锥的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=PO=OB=r,l=PB=2r.由S侧=rl=162,得2r2=162,所以r=4,h=4,l=42.所以圆锥的表面积S=r(r+l)=4(4+42)=16(1+2),圆锥的体积V=13r2h=643.4.答案：168,2245.答案：B6.答案：D7.解析：(1)设球的半径为R,则4R2=64,解得R=4,所以球的体积V=43R3=4343=2563.(2)设球的半径为R,则43R3=5003,解得R=5,所以球的表面积S=4R2=452=100.8.答案：A9.答案：B10.答案：D11.答案：32312.答案：1713.答案：(8-43)14.答案：B15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：BC20.答案：321.答案：3236学科网（北京）股份有限公司