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1、高中数学人教A版必修第二册单元教学设计第2课时 圆柱、圆锥、圆台与球的表面积和体积空间几何体的表面积和体积复 习 引 入复 习 引 入问题问题1 1：知道了多面体的表面积是多面体各个面的平面图形的面积之和，那圆柱、圆锥、圆台的表面积呢？各个面的面积之和探 究 新 知探 究 新 知问题问题1：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？圆柱表面积:侧面展开面积+上下底面圆面积S表=S侧+2S底2r=2rl+2r2探 究 新 知探 究 新 知【例例1】将一个边长分别为将一个边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆
2、柱柱(包含上、下底面包含上、下底面)的表面积是的表面积是()A402 B642C322或或642 D3228或或32232D探 究 新 知探 究 新 知问题问题2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？扇形圆S表=S侧+S底=rl+r2圆锥表面积：侧面积+底面积探 究 新 知探 究 新 知【例例2】若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆锥的表面积是底面，则圆锥的表面积是底面积的积的()A2倍倍 B3倍倍 C4倍倍 D5倍倍C探 究 新 知探 究 新 知问题问题2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大
3、家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？设小扇形的母线长l，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，扇环的母线长为l，由相似三角形得：2r12r2探 究 新 知探 究 新 知【例例2】圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环，它的侧面展开图扇环的圆心角为的圆心角为180，则圆台的表面积为，则圆台的表面积为_ cm2.探究新知探究新知思考思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么联系呢？圆柱圆锥圆台S圆台S圆柱S圆锥探 究 新 知探 究 新 知问题问题3：我们以前学习圆柱、圆锥的体积公式.它们分别是什么？圆柱=2圆锥=132 12探 究 新
4、 知探 究 新 知追问追问：圆台是由圆锥截成的，可以利用两个圆锥的体积差，得到圆台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？探究新知探究新知思考思考1 1：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么联系呢？圆柱圆锥圆台圆锥=132圆柱=2探究新知探究新知思考思考2 2：统一柱体、锥体、台体的体积公式？柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体新 知 探 究新 知 探 究问题问题4 4：我们还有一种特殊的几何体“球”，圆的周长和面积都与其半径有关，那么球的表面积与体积是不是也与其半径有关呢？新 知 探 究新 知 探 究追问：追问：如何在球表面积基础上，推导球的体积公式？典 例 解
5、 析典 例 解 析例例3如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱高0.6 m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）解：解：一个浮标的表面积为20.150.640.1520.8478（m2），所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000423.9（kg）典 例 解 析典 例 解 析例例4如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比解：解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R ，V圆柱R22R2R3，V球V圆柱拓 展 提 升拓 展 提 升例例1拓 展 提 升拓 展 提 升例例2如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1，则爬行的最短路程为