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1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积祖暅原理：祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）（幂势既同，则积不容异）夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。1.圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱、圆锥、圆台的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V圆柱圆柱=sh圆柱的体积圆柱的体积SSSV柱体柱体=shh类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等高也相等的两个锥体的体积也相等.圆锥的体积圆锥的体积V圆锥圆锥=shSSSV锥体锥体=shhSSSSV圆台
2、圆台=圆台的体积圆台的体积V台体台体=棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即围成它们的各个面的面积的和，即侧面积侧面积+底面积底面积我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体我们知道了多面体的表面积，那你认为旋转体圆柱、圆锥、圆圆柱、圆锥、圆台、球的表面积又是怎样的呢？台、球的表面积又是怎样的呢？圆柱、圆锥、圆台表面积圆柱、圆锥、圆台表面积lOOrOSlrOOrrlO 圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为，母线长为l，如，如何求它的表面积？何求它的表面积？圆柱侧面展开图是一个圆柱侧面展开图是一
3、个矩形矩形圆柱的表面积圆柱的表面积例例1 将将一一个个边边长长分分别别为为4，8的的矩矩形形卷卷成成一一个个圆圆柱柱的的侧侧面面，则则这这个个圆圆柱柱(包含上、下底面包含上、下底面)的表面积是的表面积是_.【解析】当底面圆的周长为【解析】当底面圆的周长为8时，半径时，半径r4，底面积为底面积为24232，侧面积为，侧面积为48322，圆柱的表面积为圆柱的表面积为32232.同理可得当底面圆的周长为同理可得当底面圆的周长为4时，圆柱的表面积为时，圆柱的表面积为3228.这个圆柱的体积是多少？这个圆柱的体积是多少？O 圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为半
4、径为r,母线长为母线长为l，如何求它的表面积？，如何求它的表面积？圆锥的侧面展开是一个圆锥的侧面展开是一个扇形扇形圆锥的表面积圆锥的表面积例例2 若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆锥的表面积是底，则圆锥的表面积是底面积的面积的()A2倍倍 B3倍倍 C4倍倍 D5倍倍C圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？联系圆柱和圆锥的侧面展开图，想象圆台的侧面展开图并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为如果圆台的上、下底面半径分别为和和，母线长为，母线长为l，你能计算它的，你能计算它的表面积
5、吗？表面积吗？OO圆台的表面积圆台的表面积2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小三者之间的联系三者之间的联系lOOrOSlrOOrrl空间问题空间问题“平面平面”化化类比利用圆周长求圆面积方法类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的体我们可利用球的表面积求球的体积积.如图如图,把球把球O的表面分成的表面分成n个小网格个小网格,连接球心连接球心O和每个小网格的和每个小网格的顶点顶点,整个球体就被分割成整个球
6、体就被分割成n个个“小锥体小锥体”.当当n越大，每个小网格越小，每个越大，每个小网格越小，每个“小椎体小椎体”的底面越平，的底面越平，“小椎体小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设设O-ABCD是其中一个是其中一个“小椎体小椎体”，那么它的体积就为，那么它的体积就为OABCD球的体积球的体积问题问题1 在小学在小学,我们学习了圆的面积公式我们学习了圆的面积公式,你还记你还记得是如何求得的吗得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗表面积公式推导出球的体积公式吗?rrOABCD由于球的体积就
7、是这由于球的体积就是这n个个“小椎体小椎体”的体积之的体积之和，而这和，而这n个个“小椎体小椎体”的底面积这个就是球的的底面积这个就是球的表面积表面积.因此，球的体积为因此，球的体积为球的体积球的体积S球=4R2练：练：如图如图示示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比求球与圆柱的体积之比.解：解：设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为，则圆柱的底面半径也为R，高，高为为2R.即即球与圆柱的体积之比球与圆柱的体积之比为为2:3.追问：追问：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？与圆柱的表面积呢？S球=4R2S圆柱 =2R2R=4R2球的体积是圆柱体积的球的体积是圆柱体积的2/32/3，球的表面积也是圆柱全面积的球的表面积也是圆柱全面积的2/3 2/3.这是我生平最得意的定理圆柱容球圆柱容球圆台侧面展开图是一个圆台侧面展开图是一个扇环扇环OOS侧面侧面积积OOr r r rlS SOOr r r rl