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1、人教A版（2019）选修第三册第七章检测一、单选题1 .随机变量4的分布列如表所示，则（。）的最大值是（）A- -8B- -64e-i0api 42+al-b 4 b2.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001,如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为（）.（已知0.999100%0.36770,0.99999%0.36806,精确至U 0.0001)A. 0.3681B. 0.6323C. 0.3677D. 0.43433 .已知随机变量X N（2,l）,其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为（）附：若随机变量4N(”2),则尸(4-。叫+。)=0.6
2、827,P(/-2T(f/z + 2(7)=0.9545,尸(一 3(t v 4 V + 3)= 0.9973A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性;(ii )下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: i为抽取的第，个零件的尺寸，1=1,2,，16.9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516116经计算得了=士 = 9.97,z=i七*16*卜0.212,其中r=l用样本平均数无作为的估计值您 用样本标准差S作
3、为。的估计值分，利用估 计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除g-交涉+3分)之外的数据, 用剩下的数据估计和精确到0.01).附：若随机变量Z服从正态分布则P(/i-3aZju + 3a) = 0.9974, 0 99746 = o592，Q0.008 工0.09.4 .已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率大约为（）.A. 0.85B. 0.8192C. 0.86D. 0.755 . 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车 数（单位：辆）均服从正态分布N（600,c2）.若尸（500X3700）=0.6,假
4、设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个 超过700辆的概率为（）A J-BC口也八125125J 25口1256 .在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为,则事件A发生次数C的期望和方差分别为A.却口磊B,却口得C,磊和强 D.器口备7 .将3颗骰子各掷一次，记事件A为三个点数都不同”，事件B为至少出现一个1点”，则条件概率P（4|8）和P/）分别为609198 .9粒种子分种在3个坑内，每个坑3粒，每粒种子发芽的概率为05若一个 坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽, 则这个坑需要补
5、种.假定每个坑至多补种一次，每补种I个坑需10元，用随机 变量表示补种费用，则X的均值等于（）.二、多选题9 .一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1, 2, 3, 4, 5, 6,还有4个同样 大小的白球，编号为7, 8, 9, 10,现从中任取4个球，则下列结论中正确的 是()A.取出的最大号码X服从超几何分布B.取出的黑球个数丫服从超几何分布C.取出2个白球的概率为士D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为吉10.若随机变量Y服从两点分布，其中P(X = 0)=七E(X), Z)(X)分别为随机变量Y的均值与方差，则下列结论正确的是()A. P(X=1)=矶X)B
6、. E(3X + 2)=4C. O(3X + 2)=4D. O(X)=,11 .已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布W00, 100),其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是()附:随机变量服从正态分布N3,苏)，则尸仪-c + G = 0.6826, 尸 -20。 + 2。)=0.9544,尸(/ - 3ovqv + 3c) =0.9974.A.该市学生数学成绩的标准差为100B.该市学生数学成绩的期望为100C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等12 .某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人
7、随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是()A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为余 1 OB.四人去了同一餐厅就餐的概率为房1C.四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为今210D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为4三、填空题13 .从只有3张有奖的10张彩票中不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到 中奖彩票时的次数，则尸(X = 4)= .14 .抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平 均成绩为 500 分.已知 P(400 X450)=0.3,则 P(550 XV600) =15 .某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博
8、会志愿者，若用 随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX等于(结果用最简分数表示).16 .某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竞猜活动，活动规则如下：两人一组, 每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张 奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为pi, P2,两 人是否猜中相互独立，若Pl+P2=*则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率 最大时，pC+p2 2的值为 .四、解答题17 .设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1 分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.(1)当a=3, b=2, c=l时，从该袋子中任取(
9、有放回，且每球取到的机会均等) 2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和.，求三分布列；(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球，记随机变量r|为取出 此球所得分数.若喈求a： b： c.18 .有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示.甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相 应职位 概率0.40.30.20.1获得相 应职位 概率0.40.30.20.1(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被 录用的人数和为，求的分布列.(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月
10、薪的概率. (3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？ 说明理由.19 .某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生 中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：(I )写出频率分布直方图(高一)中。的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为珠 斗 试比较珠s；的大小(只要求写出结论)；(II)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;(ill)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间z服从正态分布NCu,02).其中近似为样本平均数工近似为样本方差，且每名学生锻炼时 间相互独
11、立，设X表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于 (14.55,38.45)的人数,求X的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得$2 = 4275 = 11.95若 ZN(,崔)，则= 0.6826, Pji-2(jZ/ll + 2cr) = 0.954420 .某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台 机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器 出现故障需要维修的概率为今(1)若出现故障的机器台数为,求的分布列.(2)该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及 时进行维修的概率不小于90%?21 .
12、某工厂抽取了一台设备力在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指 标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)计算该样本的平均值反，方差$2；(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表)(2)根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指 标值服从正态分布N(/, d),其中近似为样本平均值，近似为样本方差旦 任取一个产品，记其质量指标值为*.若 因-| 3%则认为该产品为一等品； t|X-/|226 则认为该产品为不合 格品.已知设备ZE常状态下每天生产这种产品1000个.(i)用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过3%?(ii)某公司向该工厂推出以旧换新
13、活动，补足5()万元即可用设备/!换得生产 相同产品的改进设备月.经测试，设备月正常状态下每天生产产品1200个，生产 的产品为一等品的概率是70%,二等品的概率是26%,不合格品的概率是4%. 若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元， 生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备摩 参考数据：P(-ovXS + c)=0.6826；P(-2ovXW + 27)=0.9544；P(/-3cXg + %) =0.9974, /150 12.2.22 .把编号为1, 2, 3, 4, 5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为 1, 2, 3, 4
14、, 5的五个盒子里.每个盒子里放入一个小球.(1)求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；(2)设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望. 五、单选题23 .设06/ 1,则随机变量X的分布列是：A. O(X)增大C. O(X)先增大后减小B. D(X)减小D. O(X)先减小后增大X0a1P_L 3313则当唯(0,1)内增大时24 .某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互 独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX - 2.4 ,P(X = 4)P(X = 6),则夕=A. 0.7B. 0.6C. 0.4D, 0.3六、双空题25
15、.盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球， 每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为&则 。仁=0)= ； = .七、解答题26 .设甲、乙两位同学上学期间，每天7： 30之前到校的概率均为率假定甲、 乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(I )用X表示甲同学上学期间的三天中7： 30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(II)设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7： 30之前到校的天数比乙同学在7： 30之前到校的天数恰好多2”，求事件以发生的概率.27 .已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,
16、 16, 16.现采用分层 抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取 3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠 不足的员工人数，求随机变量X的分布列与 数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.28 .电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率040.20.150250.20.1好评率是指
17、：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(I )从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第 四类电影的概率；（II ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好 评的概率；（III）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“。=1”表示第忆类电影得到人们喜欢，0 = 0”表示第女类电影没有 得到人们喜欢（攵=1, 2, 3, 4, 5, 6）.写出方差。%,仇3,戊4, %,。的大小关系.29 .某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每 瓶6元，未售出的酸奶降价处理
18、,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销 售经验，每天需求量与当天最高气温（单位:C。）有关.如果最高气温不低于25,需求 量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶;如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最 高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位:瓶）的分布列.（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元），当六月份这种酸奶一天的进 货量/单位:瓶）为多少时,Y的数学期望达到最大值？30 .为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随 机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm） .根据长期生产经验，可以认为 这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布NS,成）.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在Q-3% +初之外的零件数，求P（XN1）及X的数学期望；（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在+ 之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程 进行检查.