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1、人教A版（2019）选修第三册第七章7.17.3综合拔高 练一、单选题1 .在一组样本数据中，1, 2, 3, 4出现的频率分别为P|，夕2,夕3，24,且4厂,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）z-1A.2=24 = ，夕2 =23 = 04B.2=24 = 04，22 =23 = 01C.夕=夕4 = 02，22 =夕3 = 03D.0=夕4 = 03,02 =夕3 = 02二、解答题2 .某学校组织“一带一路知识竞赛，有A, 3两类问题，每位参加比赛的同 学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同 学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取
2、一个问题回答，无论回 答正确与否，该同学比赛结束. A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则 得。分；8类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分，已知小明能正 确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回 答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记Y为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.3 .为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为 此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试 验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一
3、轮的治疗结果 得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠 多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题， 约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药 得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药 得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得。分.甲、乙两种药的治愈率分别记为cr和分一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求丫的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，匕0 = 0,1,，8)表示“甲药的累计得分为，时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00 = ，夕8=1，A=吗_
4、+姐+cPi+i(i=l,2,，7),其中 a = P(X=7), b=P(X = 0),c = P(X=l).假设 a = 0.5,夕= 0.8.证明：.+1-j9.(/ = 0,1,2,，7)为等比数列；(ii)求。4,并根据04的值解释这种试验方案的合理性.三、单选题4 .从1,2,3,4, 5中任取2个不同的数，事件/=取到的2个数之和为偶数”，事件”取到两个数均为偶数”，则尸(8|4)=A. 4B. 4C. tD. 4O3Z5 .已知A学校有15个数学老师，其中9个男老师，6个女老师，力学校有10个 数学老师，其中3个男老师，7个女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任 意抽取一个数学
5、老师到E学校，然后从月学校任意抽取一个数学老师到县里上 公开课，则两次都抽到男老师的的概率是A.955R 12B. 55D.350四、填空题6 .已知的分布列X-101P121316且 y = aX + 3, E（y）=g,则“= .7 .设验血诊析某种疾病的误诊率为5%,即若用/表示验血为阳性，R表示受 验者患病，则P（N|8）=尸（川月）=0.05,若已知受检人群中有0.5%患此病，即 P（5） =0.005,则一个验血为阳性的人确患此病的概率为.五、解答题8 .依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方 图如图（甲）所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频
6、率分布条 形图如图（乙）所示.国（I）以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;（II）黄河济南段某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元. 现此企业有如下三种应对方案：;方案防控等级费用（单位，万元）方类一无措施0j方案二防控1级灾害401方案三防控12级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.9 .某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮 的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在8处每投进一球得2分，否则得 0分.将
7、学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测 试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案： 方案1：先在A处投一球，以后都在8处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同 学在A处投篮的命中率为 ，在5处投篮的命中率为4.(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望(X)；(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.10 . 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎, 早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区 对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区
8、医务室进行口拭子核酸 检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核 酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.(1)假设该疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为 98%,设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为 新冠肺炎患者的概率；(2)根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作 如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测, 若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性, 则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案： 方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？(参考数据：0.985 = 0.904，0.98n = 0.801)