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1、人教A版（2019）选修第三册一蹴而就第七章7.5正态分布一、多选题1.（多选）以下关于正态密度曲线唠（XER）的说法中正确的 V27rb是（）.A.曲线都在%轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与%轴相交B.曲线关于直线 = 对称C.曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状D.曲线与人轴之间的面积为1二、单选题2.设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数“X）的图像，且“切=吉卜中。/?）,则这个正态总体的平均数与标准差分别是（）.V 87rA. 10 与 8 B. 10 与 2 C. 8 与 10 D. 2 与 1。3 .设XN（，吟,其概率密度函数的最大值为卡，分布密度函数/（x） =P（
2、Xx），且满足 F（3） = 1 -F，则 （）A. =3,0=里B. =3,0=. C. =0,0=亚 D. =3,=24 .如果正态总体的数据落在-3, -1内的概率和落在3, 5内的概率相等， 那么这个正态总体的数学期望是（）.A. 0B. 1C. 2D. 3三、多选题25 .（多选）已知三个正态密度函数Q（x）=Tl,l蜉（xH,i=l,2,3）的图V27r巧像如图，则下列结论错误的是（）.A. iCT3C.公=23，12 = 3，(T1 = (T2 a3D. 12 = 3，0四、填空题6 .在正态分布中，当。=1, = 0时，密度函数为尸。）=”R),贝ijP（x）的最大值为五、单选
3、题7 .若随机变量 XN(3,l),且 P(X2)等于().A. 0.1587B. 0.3413C. 0.6827D. 0.84138 .随机变量（服从正态分布N（/i9er2）,若。2）= 0,2 , P（25）=015,则尸（1WH3）等于A. 035B. 0.3C. 0.5D, 0.7六、多选题10 .（多选）设随机变量Y服从正态分布N（3,4）,且P（X2 + 7）,则实数4的值可为（）.A. -1B. 3 fC. 1D. 2211 .(多选)设随机变量服从正态分布N(0,l),则下列结论正确的是( ).A. P(a)=PG 。)(。0)B. P(|a)=2P(40)C. P(H| V
4、a) = l 2PVa)(a0)D. P(|)(a0)七、填空题12 .设随机变量Y服从正态分布N(0, 1),已知P(X - 1.96)=0.025,则 P(|X|vl.96)= .13 .已知随机变量XN(2,02),若尸(Xa)=0.32,则尸(”丫牌4-。)的值 为.八、解答题14 .若随机变量Y的概率分布密度函数,仁要（xR）是偶函数, V27rb且该函数的最大值为志.求函数/（X）的解析式.九、单选题15 .已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102,42）,则114分以上的成绩所占的百分比为（）.（附：P（u-aXLi + a -0.6827, P（u-2（7Xju + 2o）
5、 -0.9545,P（/-3（7X0）,则有如下结论： 尸（4一（7sxs + c） -0.6827, ?（/-2t%/ +2（t） -0.9545, P（一/SXS + 3。）=0.9973.某班有60名同学，一次数学考试（满分150分） 的成绩Y服从正态分布，平均分为110,方差为100,理论上说在120分到130 分之间的人数约为（）.A. 6B. 7C. 8D. 9十、解答题17 .设”N（1,22）,且尸（-。仁+。）bO.6826,P（/-2t/z + 2（t） -0.9544, P（/z-3（7/z + 3f7）0.9974.求：（1）P（-13）；（2）P（3铝 5）；（3）尸
6、（35）.十一、填空题18 .某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元 件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时） 均服从正态分布NQOOOQO2）,且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使 用寿命超过1000小时的概率为十二、单选题19 .某班有60名学生，一次考试后数学成绩XNQIOJO2),若 P(100%110)=0.35,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为A. 9B. 8C. 7D. 620.某商场经营的某种包装的大米质量 (单位：kg)服从正态分布N (10,。2),根据检测结果可知P (9. 9W(W10. 1) =0
7、. 96,某公司为每位职工购买 一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量 在9. 9kg以下的职工数大约为A. 10B. 20C. 30D. 4021.某工厂生产的零件外直径(单位：cm)服从正态分布N( 10,0.04),今从 该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和 9.35cm ,则可认为A.上午生产情况异常，下午生产情况正常B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常D.上、下午生产情况均异常十三、填空题22 .某品牌摄像头的使用寿命乙(单位：年)服从正态分布，且使用寿命多于2 年的概率为0.8,使用寿
8、命不少于6年的概率为02某校在大门口同时安装了两 个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 .十四、解答题23 .某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零 件样本，测量它们的尺寸(单位：mm)并绘成频率分布直方图，如图所示.根 据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸7服从正态 分布N,吟,其中4近似为零件样本平均数X, d近似为零件样本方差科(1)求这批零件样本的工和s2的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);假设生产状态正常，求尸(54WZW85.5)；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为30mm,根据笫原则判断该
9、生产线 工作是否正常.附： 府出 10.5;若 ZN(，加),则尸(4一。二2工 +。)=0.6827,P(/z-2aZ/z + 2c7)-0.9545,尸(一3cWZ$ + 3a) -0.9973.十五、单选题24 .设随机变量朝艮从正态分布N(,崔),函数f(x) =x2 + 4x+J没有零点的概 率是4，则4等于A. 1B. 2C. 4D.不能确定十六、填空题25 .某市高三学生有15000名，在一次测试中，这些学生的数学成绩朝艮从正 态分布N(100,c2),已知P(800.6827且 P(-2。+0.9545,则称变量S满足近似于正态分布N5,。2)的概率分布.若该市高三学生的身高 满足近似于正态分布N(1.60,0.01)的概率分布，则认为该市高三学生的身高发 育总体是正常的.试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.