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1、专题8.21 二元一次方程组（全章直通中考）（提升练）一、单选题1（2023四川眉山中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（）A0B1C2D32（2023黑龙江中考真题）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A5种B6种C7种D8种3（2018广东广州中考真题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”
2、意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A； B；C； D4（2022浙江衢州中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A12B16C24D265（2022湖北武汉中考真题）幻方是古老的数学问题，我
3、国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（）A9B10C11D126（2020湖南益阳中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）ABCD7（2020黑龙江牡丹江中考真题）若是二元一次方程组的解，则x2y的算术平方根为（）A3B3，3CD，8（2019江苏南通中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为()A2B4C2D49（2021湖北宜昌中考真题）我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、
4、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）ABCD10（2020四川绵阳中考真题）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱二、填空题11（2023山东中考真题）九章算术中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出
5、8元，多3元；每人出7元，少4元问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组： 12（2022黑龙江绥化中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案13（2022山东威海中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成
6、一个广义的三阶幻方，则mn 14（2021四川绵阳中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元15（2021内蒙古呼伦贝尔中考真题）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 16（2021内蒙古通辽中考真题）
7、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是 17（2020浙江绍兴中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元18（2021重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了
8、活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元三、解答题19（2023海南中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我
9、国文昌航天发射场点火发射成功为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元问甲、乙两种型号客车各租多少辆？20（2022辽宁大连中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元这两种毛绒玩具的单价各是多少元？21（2022山东泰安中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000
10、元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格22（2021西藏中考真题）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23（2021四川泸州中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货
11、多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少24（2021广西贺州中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？试卷第5页，
12、共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答【详解】解：，得，代入，可得，解得，故选：B【点拨】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键2B【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得，整理得，当时，且均为整数，当时，；当时，；当时，；当时，且均为整数，当时，；当时，；当时，；综上，此次共有6种采购方案，故选：B【点拨】本题主要考查了二元一次方程的
13、应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键3D【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系4C【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得 ,由-得，故选：C【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键5D
14、【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，x+y=3z-24=12故选：D【点拨】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键6A【分析】联立和解二元一次方程组即可【详解】解：有题意得： 由得x=9+y将代入得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5故选：
15、A【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键7C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x2y的算术平方根即可【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，x2y的算术平方根为，故选：C【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键8A【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.【详解】，+，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选
16、用恰当的方法是解题的关键.9A【分析】根据题设人数为人，物价为钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可【详解】解：由题设人数为人，物价为钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，联立方程组为故选：A【点拨】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键10C【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】
17、解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键11【分析】设有人，物品价值为元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答【详解】解：设有人，物品价值为元，由题意得：故答案为：【点拨】本题主要考查列二元一次方程组根据题意、正确找到等量关系是解题的关键123/三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，解得，且x，y都是正整数，
18、y是4的整数倍，时，时，时，时，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键131【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-
19、6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为： 解得 故答案为：1【点拨】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程14145【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，
20、每盒白粽的价格为y元， 依题意得：， 解得：， 5x+5y-（0.65x+0.75y）=550+530-（0.6550+0.7530）=145 故答案为：145【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：故填【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键16【分析】设绳索长为x
21、尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键17100或85【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可【详解】解：设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于90元，x20+x150，解得x85；所购商品的标价大于90元，x20+x30150，解得x100故所购商品的标价是100或85元故答案为100或85【点拨】本
22、题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键18155【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，列方程求出B盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列出方程组，再整体求出的值即可【详解】解：根据题意，设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5 a个，则，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，-得，3-得，故答案为：155【点拨】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行
23、方程变形，整体求值19甲型号客车租辆，乙型号客车租辆【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，由题意得：，解得：，答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键20冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可【详解】解：设
24、冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则 -得 把代入得： 解得： 答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键21A种茶每盒100元，B种茶每盒150元【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元
25、，B种茶每盒150元【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键22每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准
26、等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案再根据方案计算比较得
27、出费用最小的数据【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又m，n均为正整数，或或，共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；480049005000，安排A型车8辆，B型车2
28、辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500安排A型车的辆数+400B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用24（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，解得：答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.16学科网（北京）股份有限公司