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1、人教版数学七年级下册第第8 8章二元一次方程组复习与小结章二元一次方程组复习与小结 人教版数学人教版数学七七年级年级下下册册人教版数学七年级下册1.1.了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为一个用未知数的了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为一个用未知数的代数式表示另一个未知数的形式；代数式表示另一个未知数的形式；2.2.理解二元一次方程组的有关概念，会检验一对数值是不是某个二元理解二元一次方程组的有关概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；一次方程组的解；3.3.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；4.4.会借组二元一
2、次方程组解决简单的实际问题；会借组二元一次方程组解决简单的实际问题；5.5.了解三元一次方程组的概念，理解三元一次方程组的基本思路，会了解三元一次方程组的概念，理解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组解三元一次方程组.复习目标人教版数学七年级下册实际问题实际问题数学问题数学问题（二元或三元一次方程组）（二元或三元一次方程组）解解方方程程组组数学问题的解数学问题的解（二元（二元或三元或三元一次方程组一次方程组的解）的解）双检验双检验实际问题实际问题的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）设未知数、列方程组设未知数、列方程组知识框架人教版数学七年级下册知识点一知识点一 二元一
3、次方程及二元一次方程及二元一次方程的解二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.每个方程都含有每个方程都含有两个未知数两个未知数（x x和和y y），并且），并且未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做二元一次方程二元一次方程.二元一次方程：二元一次方程：二元一次方程的解：二元一次方程的解：知识梳理人教版数学七年级下册知识点二知识点二 二元一次方程组及二元一次方程组及二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组：二元一次方程组：
4、方程组方程组中有中有两个两个未知数，含有每个未知数，含有每个未知数未知数的项的次数的项的次数都是都是1 1，并且一共有，并且一共有两个两个方程，方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组一般一般地，组成二元一次方程组的两个地，组成二元一次方程组的两个方程的方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组二元一次方程组的解的解 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：知识梳理人教版数学七年级下册知识点三知识点三 代入法解代入法解二元一次方程组二元一次方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来
5、，再代入另一个方程，实现未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元消元，进，进而求得这个二元一次方程组的解而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称简称代入法代入法.知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点三三 代入法解代入法解二元一次方程组二元一次方程组例例1 1 用代入法用代入法解方程组解方程组解：由解：由，得，得 x=2y+4.x=2y+4.将将代入代入，得，得 2(22(2y+4y+4)-8)-8y y=12.=12.解这个方程，得解这个方程，得 y=-1.y=-1.把把y y=-1=-1代入代入 ，得，得 x=2.x=2.所以这个方程组的解
6、是所以这个方程组的解是分析：分析：方程方程中中x x的的系数是系数是1 1，用含，用含y y的的式子表示式子表示x x，比较，比较简便简便.x x-2y=-2y=4 4 ，2x2x-8y=12.-8y=12.x x=2=2，y=-1.y=-1.知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点三三 代入法解代入法解二元一次方程组二元一次方程组二二元元一一次次方方程程组组消去消去y y一元一次方程一元一次方程变形变形代入代入解得解得x x解得解得y y用用代替代替，消去未知数，消去未知数5000050000y y=知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点三三 代入法解代入法解二元一次方程组二元一次方程组用
7、代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组主要步骤：主要步骤：变形变形用含用含一个未知数一个未知数的代数式表另一个未知数；的代数式表另一个未知数；代入代入消去一个元；消去一个元；求解求解分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写解写解写出方程组的解写出方程组的解.知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点四四 加减法解加减法解二元一次方程组二元一次方程组 当当二二元元一一次次方方程程组组的的两两个个方方程程中中同同一一未未知知数数的的系系数数相相反反或或相相等等时时，把把这这两两个个方方程程的的两两边边分分别别相相加加或或相相减减，就就能能消消去去这这个个未未知知数数，得得到到一一个
8、个一一元元一一次次方方程程.这这种种方方法法叫叫做做加加减减消消元元法法，简称，简称加减法加减法.知识梳理人教版数学七年级下册解解:3 3，得，得 9x+12y=42.9x+12y=42.2 2，得，得 10 x-12y=72.10 x-12y=72.+，得得 19x=114 19x=114，解得，解得x=6.x=6.把把x=6x=6代入代入 ，得，得 36+4y=1436+4y=14，解得，解得y=-1y=-1 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是例例2 2 用加减法解方程组用加减法解方程组3x+3x+4 4y=y=1414，5x-5x-6 6y=y=36.36.分析：分析：这两个方程中
9、没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等的系数相反或相等.x=6x=6，y=-1.y=-1.知识点知识点四四 加减法解加减法解二元一次方程组二元一次方程组知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点四四 加减法解加减法解二元一次方程组二元一次方程组二二元元一一次次方方程程组组15x+10y=8 15x+10y=8 4x+10y=3.6 4x+10y=3.6 一元一次方程一元一次方程 11x=4.411x=4
10、.4-两方程相减，两方程相减，消未知数消未知数y yx=0.4x=0.4解得解得x xy=0.2y=0.2知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点四四 加减法解加减法解二元一次方程组二元一次方程组用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组主要步骤：主要步骤：变形变形使使同一未知数的系数同一未知数的系数相反相反或或相等相等；加减加减消去一个元；消去一个元；求解求解分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写解写解写出方程组的解写出方程组的解.知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点五五 实际问题与实际问题与二元一次方程组二元一次方程组列二元一次方程解决实际问题的步骤：列二元一次方程解
11、决实际问题的步骤：审审审清题意；审清题意；设设设未知数；设未知数；找找找等量关系；找等量关系；列列列出二元一次方程组；列出二元一次方程组；解解解二元一次方程组；解二元一次方程组；验验检验二元一次方程组的解是否符合实际意义；检验二元一次方程组的解是否符合实际意义；答答作答作答.知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点六六 三元一次方程组及解三元一次方程组三元一次方程组及解三元一次方程组这个方程组这个方程组含有三个未知数含有三个未知数，每个方程中，每个方程中含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，并且一共，并且一共有有三个方程三个方程，像这样的方程组叫做，像这样的方程组叫做三元一次三元
12、一次方程组方程组.三元一次方程组：三元一次方程组：知识梳理人教版数学七年级下册知识点知识点六六 三元一次方程组及解三元一次方程组三元一次方程组及解三元一次方程组例例3 3 解方程组解方程组解：由方程解：由方程得得 x=y+2 x=y+2 把把分别代入分别代入得得 2y+z=7 2y+z=7 3y-z=3 3y-z=3 解由解由组成的二元一次方程组，得组成的二元一次方程组，得y=2,z=3y=2,z=3 把把y=2y=2代入代入，得，得x=4x=4 所以原方程的解是所以原方程的解是x=4x=4y=2y=2z=3z=3知识梳理人教版数学七年级下册 从上面的分析可以看出从上面的分析可以看出.解解三元
13、一次方程组的基本思路是：三元一次方程组的基本思路是：通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行进行 ，把，把 转化为转化为 ，使解三元一次方程组，使解三元一次方程组转化为解转化为解 ，进而，进而再转化再转化为解为解 .三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程消元消元消元消元消元消元“三元三元”“二元二元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程知识点知识点六六 三元一次方程组及解三元一次方程组三元一次方程组及解三元一次方程组知识梳理人教版数学七年级下册解：由题可得：解：由题可得：|n|n|-1=1-1=1，m3m3，m m2 2-8=1-8=1
14、，n-2.n-2.解得：解得：m=-3,n=2.m=-3,n=2.1.1.已知方程已知方程(m-3)+(n+2)=0(m-3)+(n+2)=0是关于是关于x x、y y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m m、n n的值的值.随堂检测人教版数学七年级下册2.2.用代入法消元法解方程组用代入法消元法解方程组2x-y=-12x-y=-1，3x+2y=9.3x+2y=9.解：解：2x-y=-12x-y=-1，3x+2y=9 3x+2y=9，由由可得可得y=2x+1 y=2x+1，由由代入代入得得 3x+2(2x+1)=93x+2(2x+1)=9，解得解得x=1,x=1,把把x=1x=1代入代入得得
15、 y=3.y=3.由此可得二元一次方程组的解是由此可得二元一次方程组的解是x=1x=1，y=3.y=3.随堂检测人教版数学七年级下册3.3.用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组2(x-1)=4(y-4)2(x-1)=4(y-4)，5(y5(y-1)=2(x+5).1)=2(x+5).解：解：化简整理得化简整理得2x-2=4y-162x-2=4y-16，2x+10=5y-5 2x+10=5y-5，由由-得得 12=y+11,12=y+11,解得解得y=1,y=1,解得解得x=-5.x=-5.由此可得二元一次方程组的解为由此可得二元一次方程组的解为x=-5x=-5，y=1.y=1.把把y=1y
16、=1代入代入得得 2x=4-16+2,2x=4-16+2,随堂检测人教版数学七年级下册随堂检测4.4.已知已知x=1,y=-2x=1,y=-2满足（满足（ax-2y-3)ax-2y-3)2 2+|x-by+4|=0,+|x-by+4|=0,求求a+ba+b的值的值.解：由题意可得：解：由题意可得：把把x=1,y=-2x=1,y=-2代入方程组代入方程组,可得：可得：解得：解得：则则a+b=-3.5.a+b=-3.5.ax-2y-3=0ax-2y-3=0，x-by+4=0.x-by+4=0.a+4=3a+4=3，1+2b=-41+2b=-4，b=-2.5,b=-2.5,a=-1,a=-1,人教版
17、数学七年级下册解：设该年级寄宿学生有解：设该年级寄宿学生有x x人，宿舍有人，宿舍有y y间间.根据题意可得根据题意可得 7y+7=x7y+7=x，9(y-1)=x9(y-1)=x，x=63x=63，y=8.y=8.答：设该年级寄宿学生有答：设该年级寄宿学生有6363人，宿舍有人，宿舍有8 8间间.5.5.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住7 7人，则有人，则有7 7人住不下，人住不下，若每间住若每间住9 9人，则空余人，则空余1 1间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？宿舍有多少间？解得解得随堂检测人教版数学七年级下册6.A6.A、B B两地相距两地相距3636千米千米.甲从甲从A A地出发步行到地出发步行到B B地地,乙从乙从B B地出地出发步行到发步行到A A地地.两人同时出发两人同时出发,4,4小时相遇小时相遇,6,6小时后小时后,甲所余路甲所余路程为乙所余路程的程为乙所余路程的2 2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x x千米千米/小时和小时和y y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:解得解得答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4 4千米千米/小时和小时和5 5千米千米/小时小时.随堂检测