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1、第4节势能及其改变第1章功和机械能高空抛物的危害，你知道吗？高空抛物的危害，你知道吗？一个一个约约6060克的鸡蛋克的鸡蛋从从4 4楼抛下楼抛下来就会来就会让人起肿包让人起肿包，从从8 8楼抛下楼抛下就可以就可以让人头皮破裂让人头皮破裂，从从1818楼抛下楼抛下来就可以来就可以砸破行人的头骨砸破行人的头骨，从从2525楼抛下楼抛下可使人可使人当场死亡当场死亡物理学中，把物体物理学中，把物体因为处于一定的高因为处于一定的高度而具有的能量度而具有的能量称为称为重力势能重力势能。高空中的物体具有较大的能量高空中的物体具有较大的能量猜想与假设：猜想与假设：质量质量 高度高度实验方法：实验方法：控制变量
2、法控制变量法（1 1）让两个）让两个质量不同质量不同的小球从的小球从同一高度同一高度静止下落，静止下落，观察两小球落入细沙后的下陷情况。观察两小球落入细沙后的下陷情况。（2 2）让）让同一小球同一小球从从不同高度不同高度静止下落，观察小球静止下落，观察小球的下陷情况。的下陷情况。质量一定，高度越高，质量一定，高度越高，重力势能越大重力势能越大高度一定，质量越大，高度一定，质量越大，重力势能越大重力势能越大实验结论：实验结论：重力势能重力势能1.定义定义：把物体把物体因为处于一定的高度而具有的能量因为处于一定的高度而具有的能量称为称为重力势能重力势能。2.大小：大小：物体的重力势能等于它所受物体
3、的重力势能等于它所受重力重力与所处与所处高度高度的乘积。的乘积。3.单位：单位：焦耳，焦耳，J 4.重力势能的重力势能的相对性相对性：对选定的参考平面而言，在零势能面对选定的参考平面而言，在零势能面上方上方，h0，Ep0；在零势能面在零势能面下方下方，h0，Ep0；（h h 物体物体重心重心到到零势能面零势能面的高度）的高度）Ep=mgh零势能面的选取是任意的零势能面的选取是任意的5.重力势能是重力势能是标量标量，只有大小，只有大小，没有方向，但有正负。，没有方向，但有正负。正值表示物体的重力势能比零势能大，负值表示比零势能小。正值表示物体的重力势能比零势能大，负值表示比零势能小。E EPAP
4、A=5J=5J：表示比零势能面多：表示比零势能面多5J5JE EPBPB=-5J=-5J：表示比：表示比零零势能面少势能面少5J5J哪一点的重力势能大哪一点的重力势能大?比较重力势能需选定同一零势能面，比较重力势能需选定同一零势能面，同时比较时要代入正负号同时比较时要代入正负号重力势能重力势能5.重力势能是重力势能是标量标量，只有大小，只有大小，没有方向，但有正负。，没有方向，但有正负。正值表示物体的重力势能比零势能大，负值表示比零势能小。正值表示物体的重力势能比零势能大，负值表示比零势能小。重力势能重力势能6.重力势能重力势能的改变量：的改变量：Ep=Ep2-Ep1 =mg（h2-h1）=m
5、gh说明：虽然说明：虽然重力势能是相对的重力势能是相对的，与零势能面的选择有关。，与零势能面的选择有关。但但重力势能变化是绝对重力势能变化是绝对，与参考平面的选取无关，只与，与参考平面的选取无关，只与始末位置的高度差始末位置的高度差有关有关7、系统性：、系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有共同具有的的能量，不是地球上的物体单独具有的。能量，不是地球上的物体单独具有的。Ep0，说明重力势能，说明重力势能减少了减少了|mgh|Ep0，说明重力势能，说明重力势能增加了增加了|mgh|Lh1h2hAAABBB物体竖直下落物体竖直下落物体沿斜线运动物体沿斜线运
6、动物体沿曲线运动物体沿曲线运动零势能面零势能面三种路径从三种路径从AB，重力做功分别是多少？，重力做功分别是多少？物体物体沿曲线沿曲线运动运动 从从A到到Bh1h2h3ABhW1=mglcos1=mg h 1W=W1+W2+W3+W=mg h 1+mg h 2+mg h 3+=mg（h 1+h 2+h 3)=mgh=mgh1mgh2h1h2Ah 1l放大放大微元法ABmg甲甲hABmg乙乙BA丙丙起起 点点终终 点点=mg(h=mg(h1 1h h2 2)=mgmgh h=mgh=mgh1 1mghmgh2 2以上三种类型总结：以上三种类型总结：物体运动时，重力做功只与的物体运动时，重力做功只
7、与的起点起点和和终点终点的位置有关，而跟物的位置有关，而跟物体运动的体运动的路径无关路径无关。即重力做功数值等于重力与即重力做功数值等于重力与重心始末位置的高度差重心始末位置的高度差的乘积。的乘积。ABmg甲甲hABmg乙乙BA丙丙起起 点点终终 点点=mgh mgh1 1 mgh mgh2 2零势能面零势能面Ep1=mgh1 Ep2=mgh2 Ep1Ep2=-EpEp重力做功与重力势能变化的关系：重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功重力做的功等于等于负负的的重力势能的改变量重力势能的改变量WG mgh1 mgh2 EP1EP2 EP表达式：表达式：(1)(1)物体物体下降下降，重力做正功
8、，重力做正功，W WG G00，则，则E EP1P1EEP2P2 ,重力势能减少重力势能减少，重力，重力势能减少的数量势能减少的数量等于等于重力做的功。重力做的功。(2)(2)物体物体上升上升，重力做负功重力做负功，W WG G00，则，则E EP1P1EEP2 P2，重力势能增加重力势能增加，重力，重力势能增加的数量势能增加的数量等于等于物体克服重力所做的功物体克服重力所做的功(重力做负功重力做负功)。说明：说明：（初（初-末）末）重力做功是重力势能变化的量度重力做功是重力势能变化的量度！返回导航B B优化大本P27返回导航CC优化大本P27返回导航1(重重力力做做功功的的特特点点)如如图图
9、所所示示，一一物物体体从从A点点出出发发，分分别别沿沿粗粗糙糙斜斜面面AB和和光光滑滑斜斜面面AC下下滑滑及及斜斜向向上上抛抛出出，运运动动后后到到达达同同一一水水平平面面上上的的B、C、D三三点点。关于重力的做功情况，下列说法正确的是关于重力的做功情况，下列说法正确的是()A沿沿AB面滑下时，重力做功最多面滑下时，重力做功最多B沿沿AC面滑下时，重力做功最多面滑下时，重力做功最多C沿沿AD抛物线运动时，重力做功最多抛物线运动时，重力做功最多D三种情况下运动时，重力做的功相等三种情况下运动时，重力做的功相等D D优化大本P30返回导航如如图图所所示示，质质量量为为m的的小小球球，从从离离桌桌面
10、面H高高处处由由静静止止下下落落，桌桌面面离离地地高高度度为为h。若若以以桌桌面面为为参参考考平平面面，那那么么小小球球落落地地时时的的重重力力势势能能及及整整个个过过程程中重力势能的变化分别是中重力势能的变化分别是()Amgh，减少了，减少了mg(Hh)Bmgh，增加了，增加了mg(Hh)Cmgh，增加了，增加了mg(Hh)Dmgh，减少了，减少了mg(Hh)D D优化大本P27返回导航B B优化大本P27返回导航一条长为一条长为L，质量为，质量为m的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖直，请问链条的重力势能如何变化？重力做了多少功？直，请问链条的重力势
11、能如何变化？重力做了多少功？以桌面为零势能面以桌面为零势能面OEp1=0O返回导航一条长为一条长为L，质量为，质量为m的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖直，请问链条的重力势能如何变化？重力做了多少功？直，请问链条的重力势能如何变化？重力做了多少功？以桌面为零势能面以桌面为零势能面AEpA=0BC返回导航一条长为一条长为L，质量为，质量为m的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖的链条放在光滑桌面上，用手将链条拉至竖直，请问链条的重力势能如何变化？重力做了多少功？直，请问链条的重力势能如何变化？重力做了多少功？以桌面为零势能面以桌面为零势能面AEpA=0B
12、CDEp1=EpA+EpB ；Ep2=EpC+EpD即重叠部分势能无变化，整体的即重叠部分势能无变化，整体的势能变化势能变化可以看成从可以看成从A部分部分D部分部分返回导航三、弹性势能及其改变三、弹性势能及其改变1定义：定义：物体因为发生物体因为发生_而而具有的能量。具有的能量。2弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能：弹弹簧簧的的弹弹性性形形变变越越大大，具具有有的的弹弹性性势势能能就就_；在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能就在同样的形变下，弹簧的劲度系数越大，具有的弹性势能就_。弹性形变弹性形变越大越大3.弹性势能是标量，单位也是弹性势能是标量，单位也是J弹簧弹簧弹性势能的表达式弹性
13、势能的表达式12EP k x 2(1(1)x为为弹簧的伸长量或压缩弹簧的伸长量或压缩量（可称为形变量），量（可称为形变量），k k为为弹簧的劲度系弹簧的劲度系数；数；(2)(2)一一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零零,故没有负值；故没有负值；(3)(3)弹弹形势能具有相对性，一般相对弹簧原长时的弹性势形势能具有相对性，一般相对弹簧原长时的弹性势能；能；(4)(4)弹弹形势能具有系统性。形势能具有系统性。（取弹簧在（取弹簧在原长原长时的弹性势能为时的弹性势能为零零）在弹性限度内在弹性限度内(4)物体由物体由 A向向 O 运动时，弹力运动时，弹力做做_功功
14、，弹性势，弹性势能能_ (2)物体由物体由 O 向向 A运动运动(伸长伸长)时时，弹，弹力力做做_功功，弹性势，弹性势能能_如如图所图所示，示，O 为弹簧的原长处为弹簧的原长处(1)物体由物体由 O 向向 A 运动运动(压缩压缩)时时，弹，弹力力做做_功功，弹性势，弹性势能能_负负增加增加(3)物体由物体由 A 向向 O 运动时，弹力运动时，弹力做做_功功，弹性势，弹性势能能_ 正正减少减少说明：弹力做功与弹性势能变化的关系可说明：弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为表示为_ _ 且弹力做多少正且弹力做多少正(负负)功，弹性势能就减少功，弹性势能就减少(增加增加)多少多少WFEp1-Ep2=E
15、p弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系弹簧弹力做功与弹性势能改变的关系O点弹性势能为点弹性势能为 。0负负增加增加正正减少减少返回导航(多多选选)如如图图所所示示，在在光光滑滑平平面面上上，一一个个物物体体以以速速度度v0冲冲向向与与竖竖直直墙墙壁壁相相连连的的轻轻弹弹簧簧，自自接接触触弹弹簧簧到到弹弹簧簧被被压压缩缩至至最最短短的的过过程程中中，以以下下说说法法正正确的是确的是()A物体的加速度逐渐减小物体的加速度逐渐减小B物体的速度逐渐减小物体的速度逐渐减小C弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能减小D弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能弹力对物体做负功，弹簧的弹性势
16、能增大增大BDBD优化大本P29返回导航如如图图所所示示，一一轻轻弹弹簧簧一一端端固固定定于于点点，另另一一端端系系一一重重物物，将将重重物物从从与与悬悬点点在在同同一一水水平平面面且且弹弹簧簧保保持持原原长长的的A点点无无初初速速度度释释放放，让让它它自自由由摆摆下下，不计空气阻力，在重物由不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点点摆向最低点B的过程中的过程中()A重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变B重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加C若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后
17、，重力做正功，弹力不做功重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不重力做功不变，弹力不做功做功CC优化大本P29返回导航(2022浙浙江江台台州州期期末末)蹦蹦极极是是一一项项户户外外极极限限活活动动。体体验验者者站站在在约约40 m高高的的位位置置，用用原原长长为为20 m的的弹弹性性绳绳固固定定住住后后跳跳下下，落落地地前前弹弹起起，反反复复弹弹起起落落下下。忽忽略略空空气气阻阻力力的的影影响响，在在人人的的整整个个运运动动过过程程中中，下下列列说说法法正确的是正确的是()A第一次下落过程中，体验者能体验失重感的位移
18、为第一次下落过程中，体验者能体验失重感的位移为20 mB第一次下落第一次下落20 m后，体验者立即处于超重状态后，体验者立即处于超重状态C第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零D当下落到最低点时，弹性绳的弹性势能当下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大最大D D优化大本P29返回导航4(弹弹性性势势能能)(多多选选)如如图图甲甲所所示示，质质量量不不计计的的弹弹簧簧竖竖直直固固定定在在水水平平地地面面上上，t0时时刻刻，将将一一金金属属小小球球从从弹弹簧簧正正上上方方某某一一高高度度处处由由静静止止释释放放，小小球球落落到到弹弹簧簧上上压压缩缩弹弹簧簧到到最最低低点点，然然后后又又被被弹弹簧簧弹弹起起离离开开弹弹簧簧，上上升升到到一一定定高高度度后后再再下下落落，如如此此反反复复。通通过过安安装装在在弹弹簧簧下下端端的的压压力力传传感感器器，测测出出这这一一过过程程弹簧弹力弹簧弹力F随时间随时间t变化的图像如图乙所示，则变化的图像如图乙所示，则()At2时刻弹簧的弹性势能最大时刻弹簧的弹性势能最大Bt3时刻弹簧的弹性势能最大时刻弹簧的弹性势能最大Ct1t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加Dt1t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少ADAD优化大本P30