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1、2019年人教A版高中数学必修一 我们离月球究竟有多远?世界第一高桥北盘江大桥有多高呢？1 12 23 34 4 三角的关系：三角的关系：三边的关系：三边的关系：边角的关系：边角的关系：初中解三角形的有关知识初中解三角形的有关知识元素：元素：三个角，三条边三个角，三条边大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角 回顾旧知：ACcb问题（2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论?定理猜想：Ba所以所以AD=csinB=bsinC,即即同理可得同理可得DAcbCB图图1过点过点A作作ADBC于于D
2、,此时有此时有(2)若三角形是若三角形是锐角锐角三角形三角形,如图如图1,正弦定理证明：（任意三角形转化为直角三角形中的边角关系）即：即：且且仿仿(2)可得可得D(3)若三角形是若三角形是钝角钝角三角形三角形,且角且角C是钝角如图是钝角如图2,此时也有此时也有交交BC延长线于延长线于D,过点过点A作作ADBC，CAcbB图图2 正弦定理证明：任意三角形（转化为直角三角形中的边角关系）（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦 的比相等.（2）结构特点：和谐美美 、对称美美.正弦定理正弦定理:定理构建：正弦定理正弦定理:正弦定理及其变形：sin Asin Bsin C2Rsin B2R
3、sin C2Rsin A正弦定理可以解决解三角形中的以下问题：正弦定理可以解决解三角形中的以下问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角,求另一边的对角进而求另一边的对角进而可求其他的边和角可求其他的边和角 正弦定理适用范围：在在 中，角中，角A,B,CA,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c，且，且 解三角形。解三角形。解：由正弦定理 得：例 1：正弦定理的应用一：（1）已知两角和任意一边，求其余两边和一角）已知两角和任意一边，求其余两边和一角练习练习1 1 在在ABC ABC 中，已知中，已知c c=10,=
4、10,A A=45=45。,C C=30=30。求求 a,a,b b.解：且 b=a=BACbca例例 2 已知已知a=16，b=，A=30.求角求角B，C和边和边c解：由正弦定理解：由正弦定理得得所以所以60,60,或或120120当当 时时6060当当120120时时C=1800-A-B=-A-B=30C=1800-A-B=-A-B=90 正弦定理应用二：已知两边及其中一边的对角已知两边及其中一边的对角解：由正弦定理解：由正弦定理得得所以所以60,60,或或120120当当 时时6060C=1800-A-B=-A-B=30当当120120时时300ABC16316 b a B A,C=18
5、00-A-B=-A-B=9016B B 已知已知a=16，b=，A=30.求角求角B，C和边和边c例例 2所以所以30300 0,或或1501500 0由于由于1501500 0+45450 01801800 0故故B只有一解（如图）只有一解（如图）C=C=1051050 0,练习练习2:a=4,b=,A=45求角求角B，C和边和边c解：由正弦定理解：由正弦定理得得450ABC4三角形中大边对大角三角形中大边对大角ABC地月距离如何测量呢？构造三角形。ABC 一个定理一个定理：正弦定理：正弦定理两类应用两类应用(1)已知两角及一边，解三角形已知两角及一边，解三角形(2)已知两边及一边的对角，解三角形已知两边及一边的对角，解三角形（要注意多解）（要注意多解）谈谈你这节课学到了什么？三种思想三种思想(1)从特殊到一般的思想方法从特殊到一般的思想方法(2)分类讨论的思想分类讨论的思想(3)化归思想化归思想 课堂小结：必做题：1、课本P48第1、2、3题 2、教辅P30例1、例2、例3 作业布置：选做题：思考其他证明正弦定理的方法。