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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块五函数与导数微专题31不等式真题演练感悟高考热点聚焦分类突破高分训练对接高考索引1.高高考考时不不等等式式的的考考查主主要要是是不不等等式式的的性性质与与解解法法、线性性规划划问题，基基本本不不等等式式及其及其应用等用等.2.多以多以选择、填空、填空题的形式呈的形式呈现，中等或偏下，中等或偏下难度度.索引1真题演练 感悟高考索引C1.(2019全国全国卷卷)若ab，则()A.ln(ab)0 B.3a0 D.|a|b|解解析析法法一一由由函函数数yln x的的图象象(图略略)知知，当当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故，故B不正确；不正确；因因为函
2、数函数yx3在在R上上单调递增，所以当增，所以当ab时，a3b3，即，即a3b30，故，故C正确；正确；当当ba0时，|a|b|，故，故D不正确不正确.故故选C.法法二二当当a0.3，b0.4时，ln(ab)3b，|a|b|，故故排排除除A，B，D.故故选C.索引B解析解析由基本不等式可知由基本不等式可知a2b22ab，故，故A不正确；不正确；a2b22aba2b22ab0，即，即(ab)20恒成立，故恒成立，故B正确；正确；当当a1，b1时，不等式不成立，故，不等式不成立，故C不正确；不正确；当当a0，b1时，不等式不成立，故，不等式不成立，故D不正确不正确.故故选B.索引C解析解析法一法一
3、由由题意作出可行域，如意作出可行域，如图阴影部分所示，阴影部分所示，转化目化目标函数函数z2xy为y2xz，上上下下平平移移直直线y2xz，可可得得当当直直线过点点(4，0)时，直直线截距最小，截距最小，z最大，最大，所以所以zmax2408.故故选C.索引此此时z2022；此此时z2204；此此时z2408.综上所述，上所述，z2xy的最大的最大值为8，故，故选C.索引4.(2019天津卷天津卷)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_.索引解析解析因因为a0，b0，ab1，4索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一不等式的性质与解法判断关于不等式命判断关于不等式命题真
4、假的常用方法真假的常用方法(1)作差法、作商法，作商法要注意除数的正作差法、作商法，作商法要注意除数的正负.(2)利用不等式的性利用不等式的性质推理判断推理判断.(3)利用函数的利用函数的单调性性.(4)特殊特殊值验证法，注意特殊法，注意特殊值法只能排除法只能排除错误的命的命题，不能判断正确的命，不能判断正确的命题.索引D解析解析对于于A，当，当a2，b4时不成立，故不成立，故A错误；索引B解析解析当当a240时，解得，解得a2或或a2，当当a2时，不等式可化，不等式可化为4x10，解集不是空集，不符合，解集不是空集，不符合题意；意；当当a2时，不等式可化，不等式可化为10，此式不成立，解集，
5、此式不成立，解集为空集空集.当当a240时，要使不等式的解集，要使不等式的解集为空集，空集，索引求解含参不等式求解含参不等式ax2bxc0(a，b，c为参数)的解集为x|2x0(a，b，c为参数)的解集为()解析解析不等式不等式ax2bxc0(a，b，c为参数参数)的解集的解集为x|2x1，方程方程ax2bxc0(a，b，c为参数参数)的两根的两根为2和和1，且，且a0可可化化为2x2x10，索引索引B解析解析对于于A，若，若a2，b1，c1，d1，则ac1b，cd，所以所以acbd，所以，所以B正确；正确；对于于C，若，若a2，b1，c1，d1，对于于D，若，若a2，b1，c1，d2，则ac
6、bd2，所以，所以D错误.故故选B./索引热点二线性规划核心归纳核心归纳索引D 索引平移直平移直线3x2y0至至经过点点B时目目标函数函数u3x2y取得最大取得最大值，即即umax312(4)11.索引A解析解析由由题意，作出不等式意，作出不等式组表示的可行域如表示的可行域如图中阴影部分所示中阴影部分所示(含含边界界)，解得解得A(2，3)，|OA|2223213，所以，所以zx2y2的最大的最大值为13.索引解得解得a1，故，故选A.索引(1)作作不不等等式式组表表示示的的可可行行域域的的原原则是是：直直线定定界界，注注意意虚虚实，特特殊殊点点定定域域，常取原点常取原点.(2)确定目确定目标
7、函数的几何意函数的几何意义，运用，运用动态变化的思想方法求目化的思想方法求目标函数的最函数的最值.规律方法索引索引/索引热点三基本不等式及其应用核心归纳核心归纳索引C考向1利用基本不等式求最值例例3(1)(2022银川川调研研)在下列函数中，最小值为2的是()索引即即x2时等号成立，等号成立，C符合符合题意；意；索引索引索引考向2求参数的范围例例4(2022晋晋中中二二模模)若对任意x0，x35x24xax2恒成立，则实数a的取值范围是_.(，9故故实数数a的取的取值范范围是是(，9.索引利用基本不等式求最利用基本不等式求最值时，要注意其必，要注意其必须满足的条件：足的条件：(1)一正二定三相
8、等，三者缺一不可；一正二定三相等，三者缺一不可；(2)若若连续两两次次使使用用基基本本不不等等式式求求最最值，必必须使使两两次次等等号号成成立立的的条条件件一一致致，否否则最最值取不到取不到.易错提醒索引D 解析解析xyxy，(x1)(y1)1，索引B解析解析对任意任意m，n(0，)，都有都有m2amn2n20，m22n2amn，索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16B一、基本技能练解析解析当当x20，即即x2时，(x2)24，即即x22，x4；当当x20，即，即x2时，(x2)24，即即2x20，0 x2，综上，上，0 x2或或x4.索引12
9、345678910 11 12 13 14 15 16D2.若a，b，c为实数，且ab0，则下列说法正确的是()解析解析当当c0时，A不成立；不成立；由由ababb2，D正确正确.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C索引12345678910 11 12 13 14 15 16解得解得a2，c1，则ycx2xax2x2(x2)(x1)，其其图象象开开口口向向下下，与与x轴交交于于(2，0)，(1，0).故故选C.索引12345678910 11 12 13 14 15 16C解解得得A(4，6)，将将目目标函函数数看看成成斜斜率率为2的的动直直线，则当当直直线过点点
10、A(4，6)时纵截截距距最最小小为14，所所以以目目标函函数的最小数的最小值为14，故，故选C.4索引12345678910 11 12 13 14 15 16C5.(2022南京南京调研研)已知abc，且abc0，则下列不等式一定成立的是()A.ab2bc2B.ab2b2cC.(abac)(bc)0D.(acbc)(ac)0解析解析由由题意可知意可知a0，cc，a0，所以，所以abac，所以，所以abac0.因因为bc，所以，所以bc0，所以，所以(abac)(bc)0，则C一定成立一定成立.因因为ab，c0，所以，所以acbc，所以，所以acbcc，所以，所以ac0，所以所以(acbc)(
11、ac)0，b0，且，且f(a)f(2b)m，|a|2|2b|21，a2b5，B索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.(2022银川模川模拟)设0ab1，0cln(cb1)；(c1)aaaba；logcalogcb.A.1 B.2 C.3 D.4解析解析因因为0ab1，0c1，可得函数，可得函数yax，ylogcx均是减函数，均是减函数，可可得得ablogcb，所以，所以不正确；不正确；又又由函数由函数yln x是增函数，是增函数，ycx是减函数，可得是减函数，可得cacb，且，且ca1cb1，所以所以l
12、n(ca1)ln(cb1)，所以，所以正确正确；因因为0c1，所所以以函函数数y(c1)x是是增增函函数数，可可得得(c1)a(c1)b，所以所以正确正确.B索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.(2022连云港二模云港二模)函数f(x)9x312x的最小值是_.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析因因为正数正数a，b满足足a2b2，/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练D解析解析根据不等式根据不等式组作出可行域如作出可行域如图中阴影部分中阴影部分(含含边界界)所示，所示，解得点解得点A(3
13、，1).索引12345678910 11 12 13 14 15 16易知直易知直线xmy10过定点定点(1，0)，要使不等式，要使不等式xmy10恒成立，恒成立，则可可行行域域在在直直线xmy10的的左左上上方方，则3m10，即即m4，所所以以实数数m的取的取值范范围是是(，4，故，故选D.索引12345678910 11 12 13 14 15 16A14.已知关于x的不等式ax22x3a0在(0，2上有解，则实数a的取值范围是()索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析0ab且且ab1，索引12345678910 11 12 13 14 15 16(a2b2)b(1b)2b2b2b23b1(2b1)(b1)0，即即a2b2b.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析作出不等式作出不等式组所表示的平面区域如所表示的平面区域如图阴影部分阴影部分(含含边界界)所示，所示，10则点点(x，y)到点到点(1，3)的最小距离的最小距离为点点(1，3)到直到直线x3y0的距离，的距离，索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以(x1)2(y3)2的最小的最小值为10.INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束