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1、第七章7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布A级 必备知识基础练1.探究点一若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是()A.516B.25C.58D.1322.探究点一(多选题)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法错误的有()A.每次出现正面向上的概率为0.5B.第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.25C.出现n次正面向上的概率为C10n0.510D.出现n次正面向上的概率为C10n0.5n3.探究点一某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是13,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为
2、遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为()A.6B.3C.3D.24.探究点三唐代诗人张若虚在春江花月夜中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为23,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为()A.2027B.89C.827D.13185.探究点二(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23,记X=a2+a3+a4+
3、a5,则当程序运行一次时()A.X服从二项分布B.P(X=1)=881C.X的均值E(X)=83D.X的方差D(X)=836.探究点一在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A发生的概率为.7.探究点三将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为.8.探究点三某大学学生宿舍4人参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个网站购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)用,分别表示这
4、4个人中去A网和B网购物的人数,令X=,求随机变量X的分布列.B级 关键能力提升练9.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)10.(多选题)若随机变量XB5,13,则P(X=k)最大时,k的值可以为()A.1B.2C.3D.411.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是12,构造数列an,使得an=1,当第n次出现正面时,-1,当第n次出现反面时,记Sn=a1+a2+an(nN*),则S4=2的概率为.12.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀
5、、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.C级 学科素养创新练13.掷骰子游戏:规定掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)=.14.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23
6、和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?参考答案7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布1.A设A=“出现正误差”,则P(A)=12.用X表示事件A发生的次数,则XB5,12.恰好出现2次正误差等价于X=2,于是P(X=2)=C52122123=516.2.BD对于A,每次出现正面向上的概率都是0.5,故A正确;对于B,第一次出
7、现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.5,故B错误;对于C,出现n次正面向上的概率为C10n0.5n0.510-n=C10n0.510,故C正确,D错误.故选BD.3.A因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重伯努利试验,即XB3,13,则X的方差D(X)=3131-13=23,所以Y的方差D(Y)=32D(X)=923=6,所以Y的标准差为D(Y)=6.4.A该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为C3223213=49,有三天出现大潮的概率为C33233=827,所以至少有两天出现大潮的概率为49+82
8、7=2027.5.ABC由二进制数A的特点知,X的可能取值有0,1,2,3,4,则P(X=0)=134=181;P(X=1)=C4123133=881;P(X=2)=C42232132=2481;P(X=3)=C4323313=3281;P(X=4)=234=1681,故XB4,23,故A,B正确;XB4,23,E(X)=423=83,故C正确;X的方差D(X)=42313=89,故D错误.6.13设在一次试验中,事件A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=6581,所以(1-p)4=1681,故p=13.7.1132正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次、5次或6次,所求
9、概率P=C64126+C65126+C66126=1132.8.解依题意,得这4个人中,每个人去A网购物的概率为13,去B网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去A网购物”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4个人中恰有1人去A网购物的概率为P(A1)=C41(13)1233=3281.(2)X的所有可能取值为0,3,4,则P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+8
10、81=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=2481.所以随机变量X的分布列为X034P1781408124819.A由题意得,C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,4(1-p)6p.0p1,0.4p1.10.AB依题意得P(X=k)=C5k13k235-k,k=0,1,2,3,4,5.则P(X=0)=32243,P(X=1)=80243,P(X=2)=80243,P(X=3)=40243,P(X=4)=10243,P(X=5)=1243.故当k=1或k=2时,P(X=k)最大.11.14S4=2,即4次中有3次正面1次反面,则所求概率P=C4312312=14.12.
11、解(1)用x1,x2分别表示玩家甲、乙双方在1次游戏中出示的手势,则可用(x1,x2)表示玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的可能结果,则样本空间=(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有9个样本点.玩家甲胜玩家乙的样本点分别是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=13.(2)X的可能取值分别为0,1,2,3,XB3,13,则P(X=0)=C30233=827,P(X=1)=C31131232=49,P(X=2)=C32132231=29,P(
12、X=3)=C33133=127.所以X的分布列为X0123P827492912713.3将每一次掷骰子看作一次试验,试验的结果分丙盒中投入球(成功)和丙盒中不投入球(失败)两种,且丙盒中投入球(成功)的概率为12,设Z表示6次试验中成功的次数,则ZB6,12,E(Z)=3,E(X)=E(6-Z)=6-E(Z)=6-3=3.14.解(1)记“甲射击4次,至少有1次未击中目标”为事件A1,则事件A1的对立事件A1为“甲射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故P(A1)=C44234=1681.所以P(A1)=1-P(A1)=1-1681=6581.所以甲射击4次,至
13、少有1次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=C422321-232=827,P(B2)=C433431-341=2764.由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=8272764=18.所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后,被终止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4D3(D2D1D2D1D2D1),且P(Di)=14.由于各事件相互独立,故P(A3)=P(D5)P(D4)P(D3)P(D2D1D2D1D2D1)=1414341-1414=451 024.所以乙恰好射击5次后,被终止射击的概率为451 024.7