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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10.9二项分布与正态分布二项分布与正态分布一、选择题一、选择题1 设随机变量设随机变量服从标准正态分布服从标准正态分布 N(0,1)，已知已知(1.96)0.025，则则 P(|1.96)等于等于()A0.025B0.050C0.950D0.975答案：答案：C2 以以(x)表示标准正态总体在区间表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率内取值的概率，若随机变量若随机变量服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则概率，则概率 P(|)等于等于()A()()B(1)(1)C(1)D2()答案：答案：B3.一个电路如图一个电路如图，A
2、、B、C、D、E、F 为为 6 个开关个开关，其闭合的概率都是其闭合的概率都是，且是互相独立且是互相独立的，则灯亮的概率是的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116解析解析：设设 A 与与 B 中至少有一个不闭合的事件为中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与与 F 至少有一个不闭合的事件为至少有一个不闭合的事件为 R，则则 P(T)P(R)1121234，所以灯亮的概率，所以灯亮的概率 P1P(T)P(R)P(C)P(D)5564.答案：答案：B4袋中有红袋中有红、黄黄、绿色球各一个绿色球各一个，每次任取一个每次任取一个，有放回地抽取三次有放回地抽取三次，球的颜色全相同的球
3、的颜色全相同的概率是概率是()A.227B.19C.29D.127解析：解析：三次均为红球的概率为三次均为红球的概率为131313127，三次均为黄、绿球的概率也为，三次均为黄、绿球的概率也为127，抽取抽取 3 次颜色相同的概率为次颜色相同的概率为12712712719.答案：答案：B二、填空题二、填空题5接种某疫苗后接种某疫苗后，出现发热反应的概率为出现发热反应的概率为 0.80.现有现有 5 人接种该疫苗人接种该疫苗，至少有至少有 3 人出现发热人出现发热http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网反应的概率为反应的概率为_(精确到精确到 0.01)解析：解析：设出现
4、发热反应的人数为设出现发热反应的人数为：P(3)C350.830.220.204 8，P(4)C450.840.20.409 6，P(5)C550.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94.答案：答案：0.946设随机变量设随机变量服从正态分布服从正态分布 N(0,1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是_(1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)解析：解析：P(|a)0.答案：答案：(1)，(2)，(4)7某射手射击某射手射击
5、1 次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击，他连续射击 4 次，且他各次射击是否击中目次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：标相互之间没有影响有下列结论：他第他第 3 次击中目标的概率是次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标他恰好击中目标 3 次的概率是次的概率是 0.930.1；他至他至少击中目标少击中目标 1 次的概率是次的概率是 10.14.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号写出所有正确结论的序号)解析：解析：正确恰好击中目标正确恰好击中目标 3 次的概率应为次的概率应为 C340.930.1.答案：答案：三、解
6、答题三、解答题8一袋子中有大小相同的一袋子中有大小相同的 2 个红球和个红球和 3 个黑球个黑球，从袋子里随机取球从袋子里随机取球，取到每个球的可能性取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得 1 分分(1)若从袋子里一次随机取出若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得个球，求得 4 分的概率；分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 3 次，求得分次，求得分的概率分布列的概率分布列及数学期望及数学期望解答解答：(1)设设“一次取出一次取出 3 个球得个球
7、得 4 分分”的事件记为的事件记为 A，它表示取出的球中有它表示取出的球中有 1 个红球个红球和和2 个黑球的情况，则个黑球的情况，则 P(A)C12C23C3535.(2)由题意由题意，的可能取值为的可能取值为 3、4、5、6.因为是有放回地取球因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率所以每次取到红球的概率为为25，取到黑球的概率为，取到黑球的概率为35.P(3)C3335 327125，P(4)C2335 22554125，P(5)C1335 25 236125，P(6)C0325 38125.的分布列为的分布列为3456P2712554125361258125http:/ 永久免费组卷
8、搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网数学期望数学期望 E32712545412553612568125215(分分)9某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短路程较短，但交通拥挤但交通拥挤，所需时间所需时间(单位为分单位为分)服从正态分布服从正态分布 N(50,102)；第二条路线沿环第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布 N(60,42)(1)若只有若只有 70 分钟可用，问应走哪条路线？分
9、钟可用，问应走哪条路线？(2)若只有若只有 65 分钟可用，又应走哪条路线？分钟可用，又应走哪条路线？解答：解答：设设为行车时间为行车时间(1)走第一条路线，及时赶到的概率为走第一条路线，及时赶到的概率为P(070)(705010)(05010)(705010)(2)0.977 2.走第二条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为 P(070)(70604)(2.5)0.993 8.因此在这种情况下应走第二条路线因此在这种情况下应走第二条路线(2)走第一条路线及时赶到的概率为走第一条路线及时赶到的概率为 P(065)(655010)(1.5)0.933 2.走第二条路线及时赶到的概率为
10、走第二条路线及时赶到的概率为 P(065)(65604)(1.25)0.894 4.因此在这种情况下应走第一条路线因此在这种情况下应走第一条路线10甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和和34.假设两人射击是否击中目标，相假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响(1)求甲射击求甲射击 4 次，至少次，至少 1 次未击中目标的概率；次未击中目标的概率；(2)求两人各射击求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标次且
11、乙恰好击中目标 3 次的概率；次的概率；(3)假设某人连续假设某人连续 2 次未击中目标次未击中目标，则停止射击则停止射击问问：乙恰好射击乙恰好射击 5 次后次后，被中止射击的被中止射击的概率是多少？概率是多少？解答：解答：(1)记记“甲连续射击甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标次至少有一次未击中目标”为事件为事件 A1，由题意知，射击，由题意知，射击 4次，相当于作次，相当于作 4 次独立重复试验，故次独立重复试验，故 P(A1)1P(A1)12346581.所以甲连续射击所以甲连续射击 4 次至少有一次未击中目标的概率为次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记记“甲射击甲射击
12、4 次，恰有次，恰有 2 次射中目标次射中目标”为事件为事件 A2，“乙射击乙射击 4 次，恰有次，恰有 3 次射中目次射中目标标”为事件为事件 B2，则则 P(A2)C242321232827，P(B2)C3434313412764.由于甲乙射击相互独立，故由于甲乙射击相互独立，故 P(A2B2)P(A2)P(B2)827276418.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以两人各射击所以两人各射击 4 次，甲恰有次，甲恰有 2 次击中目标且乙恰有次击中目标且乙恰有 3 次击中目标的概率为次击中目标的概率为18.(3)记记“乙恰好射击乙恰好射击 5 次后被中止射击
13、次后被中止射击”为事件为事件 A3，“乙第乙第 i 次射击未击中次射击未击中”为事件为事件 Di(i1,2,3,4,5)，则，则 A3D5D4D3D2D1，且，且 P(Di)14.由于各事件相互独立，故由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(D3)P(D2D1)14143411414 451 024.所以乙恰好射击所以乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为次后被中止射击的概率为451 024.1在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间，那么考试成绩在区间(88,112内内的概率是的概率是()A0.682
14、 6B0.317 4C0.954 4D0.997 4解析：解析：由已知由已知 XN(100,36)，故故 P(88X112)P(881006Z1121006)P(2Z2)2P(Z2)10.954 4.答案：答案：C2若随机变量若随机变量 X 的概率分布密度函数是的概率分布密度函数是，(x)12 2e(x2)28，(xR)，则，则 E(2X1)_.解析：解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：答案：53A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4 只小只小白鼠组成白鼠组成，其中其中
15、2 只服用只服用 A，另另 2 只服用只服用 B，然后观察疗效然后观察疗效若在一个试验组中若在一个试验组中，服服用用A 有效的小白鼠的只数比服用有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多有效的多，就称该试验组为甲类组就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服设每只小白鼠服用用A 有效的概率为有效的概率为23，服用，服用 B 有效的概率为有效的概率为12.(1)求一个试验组为甲类组的概率；求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察观察 3 个试验组，用个试验组，用表示这表示这 3 个试验组中甲类组的个数求个试验组中甲类组的个数求的分布列和数学期望的分布列和数学期望解答：解答：(1)设设 Ai表示事件表示事件“一
16、个试验组中，服用一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”，i0,1,2，Bi表示事件表示事件“一个试验组中，服用一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”，i0,1,2.依题意有依题意有 P(A1)2132349，P(A2)232349，P(B0)121214，P(B1)2121212.所求的概率为所求的概率为 PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网14491449124949.(2)的可能值为的可能值为 0,1,2,3 且且B3，49.P(0)593125729，P(1)C1349592100243，P(2)C234925980243，P(3)49364729.的分布为的分布为0123P1257291002438024364729数学期望数学期望 E34943.