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1、中考冲刺：方案设计与决策型问题一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1 .一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7 间，且每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2 .在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该 小正方形的序号是（）3 .下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成 过程的图案有（）A. 4个B. 3个C. 2个D.1个二、填空题4 .我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，
2、使这 两个三角形全等.请你仿照方案（1）,写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）： .方案（3）： .5 .某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙 厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x （份）之间的函数关系式甲厂：;乙厂:.（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找 厂印制的宣传材料能多一些.（3）印刷数量 时，在甲厂的印制合算.6 .几何模型：条件：如下左图，A、B是直线/同旁的两个定点.问题：在直
3、线/上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线/的对称点连结A2交/于点P,则=的值最小(不必证明).模型应用：(1)如图1,正方形ABC。的边长为2,5为AB的中点，P是AC上一动点.连结B。，由正方 形对称性可知，8与。关于直线AC对称.连结0交AC于P,则依+ PE的最小值是(2)如图 2,的半径为 2,点 A、B、。在。O 上，OXVOB, ZAOC = 60, P 是 OB上 一动点，则夕A+PC的最小值是；(3)如图3, ZAOB = 45,尸是NAOB内一点，PO = 10,。、H分别是04 03上的动点， 则PQR周长的最小值是.三、解答题7 .在金融危机的影响下
4、，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公 司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两 地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地 运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总 费用为y元.(1)求p与x的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？8 .研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如 下成果：第一年的年产量为1 (吨)时，所需的全部
5、费用y (万元)与%满足关系式y =，2+5x + 90,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价甲，乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注: 年利润=年销售额一全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，甲=-工工+ 14,请你用含x的代数式表示甲地当年的甲20年销售额，并求年利润W甲(万元)与X之间的函数关系式;X+71 （为常数），且在乙地当年的最大年利（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，乙=-一 乙10 润为35万元.试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）, （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择
6、在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？9某工厂计划为某山区学校生产A, B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一 套A型桌椅（一桌两椅）需木料3, 一套B型桌椅（一桌三椅）需木料3,工厂现有库存木料302m3.（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每 套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A型桌椅x （套）之间的关系式, 并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型
7、号 的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10.如图1,矩形铁片ABCD的长为2a,宽为。；为了要让铁片能穿过直径为零的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形 MNPQ,则此时铁片的形状是,给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这 条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；当BE=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
8、为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 .【答案与解析】一、选择题L【答案】C；【解析】设租两人间x间，三人间y间，则四人间（7 x力间,2x + 3y + 47 x y = 207 - x - y0 xQy0解得 2x+y=8, x0, y0, 7 y0./.x 2, y4, 7 xyl； x=3, y2f 7 xy2.故有2种租房方案.故选C.2 .【答案】B；【解析】如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.3 .【答案】A【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固
9、定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称.图形1可以旋转90。得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180。得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180。得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90。得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合. 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案 有4个.故选A.二、填空题4 .【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时；方案（3）：该角为钝角时.5 .【答案】（1
10、）广田1000,尸2x； （2）甲；（3）大于1000份时.【解析】（1）甲厂的收费y （元）与印刷数量x （份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y （元）与印刷数量x （份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知,若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000,解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份,则：3000=2x,解得：x-1500.所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算.根据题意可得：x+10001000.当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.6 .【答案】(1)逐；(2) 273 ； (3) 10V2
11、.【解析】解：(1)必+ PE的最小值是DE, D&万斤二石.(2)延长A0交。o于点D,连接CD交0B于P则 PA=PD, PA+PC=PC+PD=CD连接AC, AD为直径，A ZACD=90 , AD= 4VZA0C = 60 , AZ ADC = 30在 RtAACD 中，CD = cos30 AD=2G ,即 PA+PC 的最小值为 275(3)解：分别作点P关于0A, 0B的对称点E, F,连接EF交0A, 0B于R, Q,则aPRO的周长为:EF,V0P=0E=0F=10, ZF0B=ZP0B, ZP0A=ZA0E,VZA0B=45 , .ZE0F=90在 RtZEOF 中，VO
12、E=OF=1O, AEF=loV2 ,即PRQ 的周长最小值为 10 J2三、解答题7 .【答案与解析】解：(1)由题意知：从A地运往乙地的推土机(32x)台，从B地运往甲地的推土机(30一外, 运往乙地的推土机(6)台，则y=400x+300 (32 x) +200 (30 x)+500 (-6)=400%+12600(2) w甲，应选乙地.9 .【答案与解析】解(1)设生产A型桌椅x套，则生产8型桌椅(500-为套，由题意得JO.5x +0.7x(500-%) 3022x4-3x(500-)1250解得 240WxW250因为x是整数，所以有11种生产方案.(2) y = (100 + 2
13、)x + (120 + 4)x(500-x) = -22x+62000 .一 -22min = -22 x 250 + 62000 = 56500 (元)(3)有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题.10.【答案与解析】(1)是菱形如图，过点M作MGJ_NP于点G / M、N、P、Q 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点 ZXAMN 丝 ZXBPN 名 ACPQADMQZ. MN=NP=PQ=QM 四边形MNPQ是菱形= -x2axa = a2 2MN= J(tz)2 + a2 - aS mnpq 2 rz V9 MG-= - 75cl ci,10故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔过点A作EF的平行线RS,故只需计算直线RS与EF之间的距离即可19*/ BE=AK= a, EK=AB= a , AF= AD DF a55A AF- AK = a , EF= JcJ + (4/)2 = tz5 V 55v ZAHF=ZEKF=90 , NAFH二NEFKAAAHFAEKF.AH AF aii 9V9V89 =可倚 AH-aaEK EF8910该直角梯形铁片不能穿过圆孔.小八39-3789.39 + 3789 廿 。(D 0 BE a或a BE la.6464