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1、中考冲刺：方案设计与决策型问题一知识讲解(基础)【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要.如让学生设计图形、设计测量 方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主.方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题.题型 主要包括：1 .根据实际问题拼接或分割图形；2 .利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题， 这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视.【方法点拨】解答决策型问题的
2、一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到 适合题意的最佳方案.解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所 建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【典型例题】 类型一、利用方程(组)进行方案设计C1.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车 2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元；(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.【思路点拨】(1)设大小车辆租车费用分
3、别是x, y元，由题意，列出方程组，求解即可；(2)首先由题分析得出租车总数为6辆，再列方程组解出取值范围，分析即可得解.【答案与解析】设大、小车每辆的租车费分别是x、y元.x + 2y = 10002y + x = 100解得x = 400j = 300即大、小车每辆的租车费分别是400元、300 元.(2)240名师生都有座位，租车总辆数26,每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数W6,故租车总数为6辆.设大车辆数是x辆，则租小车(6 x)辆,则可列方程组45x + 30(6-x)240400%+300(6-x)2 y7解得：7Wy9, y的整数解为：7、8.当 y=7 时,20-y=13,
4、当 y8 H寸，20 y=12.答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人.类型二、利用不等式（组）进行方案设计C2.温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球.某制笔企业欲将件产品运往4 B, C三地销售，要求运往。地的件数是运往力地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往4地.当=200时，根据信息填表:*地夕地。地合计产品件数（件）X2x200运费（元）30x若运往8地的件数不多于运往。地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案? 若总运费为5800元，求的最小值.【思路点拨】（1）运往夕地的产品件数=总件数一运往力地的产品件数一运往。
5、地的产品件数：运费=相应件 数X一件产品的运费；根据运往夕地的件数不多于运往。地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解 的个数即可；（2）总运费=/产品的运费+夕产品的运费+ C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中得到的 x的取值求得的最小值即可.【答案与解析】（1）根据信息填表:/地夕地。地合计产品件数(件)200-3%运费阮)1 600-24%50x56x+l 600/2Q0-3x2x由题意得11600 + 56% 50.综上所述，当购买奖品等于10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品等于50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.类
6、型四、利用函数知识进行方案设计Cl深圳某科技公司在甲、乙两地分别生产了 17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运 赛场44两馆，其中运往/馆18台、运往8馆14台.运往4、夕两馆的运费如下表：出发地目的地甲地乙地力馆800元/台700元/台夕馆500元/台600元/台设甲地运往4馆的设备有x台，请填写下表，并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式;出发地目的地甲地乙地力馆x(台)(台)6馆(台)(台)(2)要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？【思路点拨】(1)根据甲地、乙地分别生产了 17台、15
7、台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆, 其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；(2)根据要使总运费不高于20200元，得出200x+19300W20200,即可得出答案；(3)根据一次函数的增减性得出一次函数的最值.【答案与解析】解:(1)出发地目的地甲地乙地力馆X台(18 -x)台(x3)台8馆(17 x)台依题意，得 y=800x+700(18 x)+500(17 x)+600(x3), 即 y=200+1930017).(2)，要使总运费不高于20200元，9.-.200+1930020200,解得 xWj.乙3WxW17,且设备台数x只能取正整数，X
8、只能取3或4.该公司的调配方案共有2种，具体方案如下：出发地目的地甲地乙地/馆3台15台夕第14台0台出发地目的地甲地乙地力馆4台14台夕馆13台1台(3)由(1)和(2)可知，总运费 y=200+19300(=3 或 x=4).由一次函数的性质可知，当x=3时，总运费最小，最小值为%e=200X3 + 19300=19900(元).【总结升华】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运 往各地的台数是解决问题的关键.类型五、利用几何知识进行方案设计【高清课堂：方案设计与决策型问题 例1】Cs.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示)，其中四边形
9、ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB二y米,BOx米.(注：取兀=3. 14)试用含x的代数式表示y；现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域 上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说 明理由.若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64. 82万元，但要求矩形的边BC的长 不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好
10、用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请 列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.【思路点拨】(1)把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；(2)利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即 可解答；利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题.【答案与解析】解：(1)由题意得，兀 y+ h x=628,V3. 14y+3. 14x=628,y+x=200 则 y=200 - x；(2)g428xy+400 n ()2 +400 n (-)2 ,2,、(200-x)2x2
11、二428x (200 - x) +400X3. 14X-+400X3. 14X ,44=200x2 - 40000x+12560000；仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务.理由如下，由知22 00 (x - 100 ) 2+1.056X107107,所以不能；22由题意可知：x一y即xW (200 - x)解之得x80,33，0WxW80,又题意得：W=200 (x - 100) 2+l. 056X 107=107+6. 482X 105,整理得(x- 100) =441,解得x】=79, x2=121(不合题意舍去)，只能取 x=79,则尸200 - 79二 121；所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆.总结升华此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数，运用配方法求得最值，进一步结合不等式 与一元二次方程解决实际问题.