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1、绝密启用前辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题数 学本试卷共19题。全卷满分120分。考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则 （ ）A B C D2已知复数满足且有，则 （ ）A B C D3已知，均为锐角，且，则的最大值是 （ ）A B C D4为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A B C D5如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦
3、）分别与雁柱曲线和直线交于点（，）和（，），则 （ ）参考数据：取.A814 B900 C914 D10006表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为 （ ）A B C D7已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是 （ ）A2 B3 C4 D58设，则 （ ）A B C D二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分。9在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的
4、平面的方程为现已知平面，（）ABCD10定义：若数列满足，存在实数M，对任意，都有，则称M是数列的一个上界现已知为正项递增数列，下列说法正确的是（）A若有上界，则一定存在最小的上界B若有上界，则可能不存在最小的上界C若无上界，则对于任意的，均存在，使得D若无上界，则存在，当时，恒有11已知对任意角，均有公式.设ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是()ABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 种.13已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N
5、，则 .14已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分过点D作、的垂线，垂足分别为A、B则的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中丹东九九草莓的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种九九草莓整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个草莓，若当中没有烂果，则买下这盒草莓，否则不会购买此种草莓.求甲购买一盒草
6、莓的概率；(2)顾客乙第1周网购了一盒这种草莓，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒草莓的概率.16（15分）如图，在直三棱柱中，点在棱上，且,为的中点(1)证明：平面平面；(2)若,求二面角的余弦值17（15分）记为数列的前n项和，且满足(1)若，求证：数列是等差数列；(2)若，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围18（17分）已知函数且.(1)设，讨论的单调性；(2)若且存在三个零点.1）求实数的取值范围；2）设，求证：.19（17分）已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.(1)
7、证明和均为定值;(2)设线段的中点为，求的最大值；(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.5数学试卷第 页（共5页）学科网（北京）股份有限公司辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题数 学参考答案一、单选题：1C 2A 3C 4B 5C 6B 7D 8D二、多选题：9CD 10ACD 11CD三、填空题：1214 13 14/0.1875四、解答题：15（1）由题意可得：甲不购买一盒草莓情况为该盒有1个烂果且随机检查其中4个时抽到这个烂果，甲购买一盒草莓的概率.（2）用“”表示购买，“”表示不购买，乙第5周购买有如下可能：第1周第
8、2周第3周第4周第5周故乙第5周网购一盒草莓的概率.16（1）解法一如图，延长与的延长线交于点，因为,为的中点，所以，连接与交于点，则，取的中点，连接，则，故，因为，所以，所以，又平面，平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以平面平面解法二如图，延长与的延长线交于点，连接，因为,为的中点，所以，所以，又平面，平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）由，易得，则两两垂直，以A为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，取，得，设平面的法向量为，则，取，得，则，由题意可得二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为17（1）当时
9、，当时，整理得，则，两式相减，得，因为，所以，所以数列是等差数列（2）当时，令，得，则，因为，所以，因为，所以，所以数列是首项为r，公比为2的等比数列，所以，所以因为，所以，则，所以是递增数列，是递减数列，所以，所以，即实数的取值范围为18（1）,因为,定义域为当时,解,得,解,得当时,解,得,解,得综上, 当时, 增区间为,减区间为,当时, 增区间为,减区间为,（2）1）因为且存在三个零点.所以有3个根当时, ,在上是单调递增的,由零点存在定理,方程必有一个负根.当,即有两个根,令,可转化为与有两个交点,可得,是单调递增的, 可得,是单调递减的, 其中,当,所以可得,即得.2）因为且存在三个
10、零点.设，,易知其中 ,因为,所以,故可知;由1）可知与有两个交点,是单调递增的, ,所以;,若,则若,构造函数,设,因为又因为,所以因为又因为所以即得由可知, ,在上单调递增, 可得,可知与同号所以,在上单调递增. ,又由1)可知所以,是单调递增的,所以由可知19（1）（）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以在椭圆上 又， 由得，此时；（）当直线的斜率存在时，是直线的方程为，将其代入得 故即又， 点到直线的距离为 又整理得此时 综上所述结论成立（2）（）当直线的斜率不存在时，由（1）知，因此（）当直线的斜率存在时，由（1）知 所以 当且仅当，即时，等号成立综合（1）（2）得的最大值为.（3）椭圆C上不存在三点，使得 证明：假设存在，满足由（1）得， ，解得：，.因此从集合中选取，从集合中选取；因此只能从点集这四个点选取三个不同的点，而这三个点的两两连线必然有一条经过原点，这与矛盾.所以椭圆C上不存在三点，使得 9参考答案第 页（共9页）学科网（北京）股份有限公司