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1、数学试卷第页（共 5 页）1绝密启用前辽东十一所重点高中联合教研体 2024 届高考适应性考试模拟试题数学本试卷共 19 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
2、一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则TS（）ABSCTDZ2已知复数z满足1z 且有510zz，则z（）A13i22B13i22C22i22D32i123已知，均为锐角，且sincos()sin，则tan的最大值是（）A4B2C24D254为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）A sinxxxfB sincosf xxxxC 22
3、1f xxxD 3sinf xxx5如图 1 所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图 2 是根据图 1 绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为1.1xy，第 n 根弦（Nn，从左数第 1 根弦在 y 轴上，称为第 0 根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l yx交于点nA（nx，#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）2ny）和nB（nx，ny），则200nnny y（）参考数据：取221.18.14.A814
4、B900C914D10006表面积为4的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A4B8C12D167已知定点(,0)P m，动点 Q 在圆 O：2216xy上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于 M 点，若动点 M 的轨迹是双曲线，则 m 的值可以是（）A2B3C4D58设cos0.1a，10sin0.1b，110tan0.1c，则（）AabcBcbaCcabDacb二、二、选择题：选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分。9在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过
5、点0000,Pxyz，且以,0ua b cabc为方向向量的空间直线 l 的方程为000 xxyyzzabc；（2）过点000,P xy z，且,0vm n tmnt为法向量的平面的方程为0000m xxn yyt zz现已知平面:236xyz，121:321xylyz，2:2lxyz，31:541xyzl（）A1/lB2/lC3/lD1l10定义：若数列 na满足，存在实数 M，对任意nN，都有naM，则称 M 是数列 na的一个上界现已知 na为正项递增数列，12nnnabna，下列说法正确的是（）A若 na有上界，则 na一定存在最小的上界#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwl
6、aCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）3B若 na有上界，则 na可能不存在最小的上界C若 na无上界，则对于任意的nN，均存在kN，使得12023nn kaaD若 na无上界，则存在kN，当nk时，恒有232023nbbbnL11已知对任意角，均有公式sin2sin22sincos.设ABC 的内角 A，B，C 满足sin2si1ns n2iAABCCAB.面积 S 满足12S.记 a，b，c 分别为 A，B，C 所对的边，则下列式子一定成立的是()A1sinsinsin4ABC B22 2sinaAC816 2abcD8bc bc三、三、填空
7、题：填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12在一个圆周上有 8 个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有种.13已知()2sin(2)3f xx，若123,x xx30,2，使得123()()()f xf xf x，若123xxx的最大值为 M，最小值为 N，则MN.14已知椭圆22:143xyC，1F、2F分别是其左，右焦点，P 为椭圆 C 上非长轴端点的任意一点，D 是 x 轴上一点，使得PD平分12FPF过点 D 作1PF、2PF的垂线，垂足分别为 A、B则1 2DABPF FSS的最大值是四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中丹东九九草莓的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种九九草莓整盒出售，每盒 20 个.已知各盒含 0，1 个烂果的概率分别为 0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中 4 个草莓，若当中没有烂果，则买下这盒草莓，否则不会购买此种草莓.求甲购买一盒草莓的概率；(2)顾客乙第 1 周网购了一盒这种草莓，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第 5 周网购一盒草莓的概率.#QQA
9、BQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）416（15 分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABAC，点D在棱1AA上，且1113ADAA,E为11AC的中点(1)证明：平面BDE 平面11BCC B；(2)若12,2 2ABAABC,求二面角1DBEA的余弦值17（15 分）记nS为数列 na的前 n 项和，且满足,RnnnSknapaqnr k p q r(1)若10,2prk，求证：数列 na是等差数列；(2)若0,2,0kqpr，设11nnnSbr，数列 nb的前 n 项和为nT，若对任意的*k
10、 N，都有212kkTT，求实数的取值范围18（17 分）已知函数 2e,0 xf xax a且1a.(1)设 efxg xxx，讨论 g x的单调性；(2)若1a 且 fx存在三个零点123,x xx.1）求实数a的取值范围；2）设123xxx，求证：1232e 13exxx.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#数学试卷第页（共 5 页）519（17 分）已知动直线l与椭圆 C:22132xy交于11,P x y，22,Q xy两个不同点，且OPQ的面积OPQS=62,其中O为坐标原点.(1)证明2212xx和2212yy均为定值;(2)设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；(3)椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#