《1.辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题-答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题-答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、参考答案第 页（共 9 页）1辽东十一所重点高中联合教研体 2024 届高考适应性考试模拟试题数学参考答案一、单选题：1C2A3C4B5C6B7D8D二、多选题：9CD10ACD11CD三、填空题：12141323614316/0.1875四、解答题：15（1）由题意可得：甲不购买一盒草莓情况为该盒有 1 个烂果且随机检查其中 4 个时抽到这个烂果，甲购买一盒草莓的概率319420C1 0.20.96CP .（2）用“”表示购买，“”表示不购买，乙第 5 周购买有如下可能：第 1 周第 2 周第 3 周第 4 周第 5 周故乙第 5 周网购一盒草莓的概率40.80.2 0.8 0.80.8 0
2、.2 0.80.2 0.20.8 0.8 0.20.8336P.#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）216（1）解法一如图，延长DE与1CC的延长线交于点G，因为1111133ADAACC,E为11AC的中点，所以1111134GCADCCGC，连接GB与11BC交于点F，则11114FCBC，取11BC的中点H，连接1,AH EF，则1112FCC H，故1/EFAH，因为ABAC，所以111A HBC，所以11EFBC，又EF 平面111ABC，平面111ABC 平面11BCC B，平面11
3、1ABC 平面1111BCC BBC，所以EF平面11BCC B，因为EF 平面BDE，所以平面BDE 平面11BCC B解法二如图，延长ED与CA的延长线交于点G，连接BG，因为1113ADAA,E为11AC的中点，所以12GAAEABAC，#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）3所以BCBG，又BG 平面ABC，平面ABC平面11BCC B，平面ABC平面11BCC BBC，所以BG 平面11BCC B，因为BG 平面BDE，所以平面BDE 平面11BCC B（2）由2,2 22ABACBCA
4、B，易得ABAC，则1,AB AC AA两两垂直，以 A 为坐标原点，1,AB AC AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则142,0,0,0,0,0,0,2,0,1,23BDAE，所以142,1,2,0,1,0,2,0,3BEAEBD ，设平面1BEA的法向量为111,mx y z，则111112200m BExyzm AEy ，取11z，得1,0,1m，设平面BED的法向量为222,xny z，则222222204203n BExyzn BDxz ，取23z，得2,2,3n，则2222221 2021 35 34cos,34101223m nm nm n ，由题
5、意可得二面角1DBEA为锐二面角，所以二面角1DBEA的余弦值为5 3434#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）417（1）当10,2prk时，12nnSnaqn，当2n时，11111122nnnnnaSSnaqnnaq n，整理得12120nnnanaq，则1120nnnanaq，两式相减，得1112110nnnnanana，因为2n，所以1120nnnaaa，所以数列 na是等差数列（2）当0,2kqp时，2nnSar，令1n，得1112aSar，则10ar ，因为1122nnnnSaSa，
6、所以12nnaa，因为10ar ，所以0na，所以数列 na是首项为r，公比为 2 的等比数列，所以121212nnnrSr，所以11121nnnnnSbr 因为 2122121221212kkkkkbb，所以32122 14222241143kkkkTL，则 221222141214133kkkkkkTTb，所以2kT是递增数列，21kT是递减数列，所以22211minmax2,1kkTTTT，所以12，即实数的取值范围为()1,2-#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）518（1）2eeexx
7、f xaxag xxxxxx,22ln1lnxxxaa xaa xagxxx ,因为20,0 xax,g x定义域为,00,U当1a 时,ln0a,解 0gx,得1lnxa,解 0gx,得10,0lnxxa当01a时,ln0a,解 0gx,得1lnxa,解 0gx,得10,0lnxxa综上,当1a 时,g x增区间为1,lna,g x减区间为1,0,0,lna,当01a时,g x增区间为1,lna,g x减区间为10+,0lna，,（2）1）因为 2e,1xf xax a且 fx存在三个零点123,x xx.所以2=0exax有 3 个根当0 x 时,10e00,10fafa ln2e0 xa
8、fxax,fx在,0上是单调递增的,由零点存在定理,方程必有一个负根.当0 x,ln1 2lnx ax,即12lnlnxax有两个根,令 12lnxt xx,可转化为lnya与 12lnxt xx有两个交点 22212ln1 2lnxxtxxx,可得0,ex,0tx,t x是单调递增的,可得e,x,0tx,t x是单调递减的,其中10et,当 e,0 xt x,max2eet xt所以可得20lnea,即得2e1ea.2）因为 2e,1xf xax a且 fx存在三个零点123,x xx.设123xxx，312222123ee=,=,=exxxaxaxax,易知其中10 x,230 xx,因为
9、1212,xxxx aa,所以22221212,eexxxx12xx,故可知120 xx;由 1）可知ln,ya与 12lnxt xx有两个交点23xx,#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）60,ex,t x是单调递增的,20,ex,2ln0t xa,10et,所以21ex;231e,eexx,若32 ex,则232 exx若3e2 ex,构造函数 2 eh xt xtx,e2 ex 2222221 2ln 2 e1 2ln2 e1 2ln2 e1 2ln 2 e2 exxh xxxxxxxxx
10、设 2212ln2 e12ln 2 em xxxxx,222 2 e22 1 2ln2 e21 2ln 2 e2 exxm xxxxxxx因为32333222 e2 2 e22 2 e22 e2 e2 exxxxxxxxxxxx又因为332 ee,22 e,2 e,2 exxxx xx,所以222 2 e202 exxxx因为2 1 2ln2 e21 2ln 2 e2 2ln1 2 e21 2ln 2 exxxxxxxx又因为11e,ln,2 ee,ln 2 e22xxxx所以2ln10,2 e0;1 2ln 2 e0,e0 xxxx 即得2 2ln12 e21 2ln 2 e0 xxxx由可
11、知 0m x,m x在e,2 e上单调递增,ex 可得 e0m xm#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）7 222 em xh xxx,可知 m x与 h x同号所以 0h x,h x在e,2 e上单调递增.eee0h xhtt 2 e0t xtx,332 et xtx,又由 1)可知23t xt x所以2322 e,0,et xtxx,32 e0,ex0,ex,0tx,t x是单调递增的,所以23232 e,2 exx xx由可知1232e 13exxx#QQABQQAUggAAAAJAAAh
12、CQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）819（1）（）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以1212xxyy，11()P xy，在椭圆上2211132xy又OPQS62，1162xy 由得162x，11y 此时2222121232xxyy，；（）当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为0ykxm m，将其代入22132xy得222326320kxkmxm故22223612 3220k mkm 即2232km又122632kmxxk，21223232mx xk22222121222 6 3214132kmPQkxxx xkk点
13、O到直线l的距离为2|1mdk2222222212 6 32|6|321=23232=1OPQkmmmkmSkkkk又62OPQS整理得22322km此时2221212122xxxxx x2222326=()233232mkmkk 222222121212222y3342333xxxxy 综上所述2222121232xxyy，结论成立（2）（）当直线l的斜率不存在时，由（1）知162OMx，122PQy因此6OMPQ#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#参考答案第 页（共 9 页）9（）当直线l的斜率存在时，由（1）知221
14、212123321,m22222xxyyxxkkmkmmm 2222212122222916211|322442xxyykmOMmmmm22222222224 322 211|12 223kmmPQkmmk所以22222211111|322322OMPQmmmm 222211322524mm5|2OMPQ当且仅当221132mm，即2m 时，等号成立综合（1）（2）得|OMPQ的最大值为52.（3）椭圆 C 上不存在三点DEG、，使得62ODEODGOEGSSS证明：假设存在1122()(),()D uvE xyG xy，满足62ODEODGOEGSSS由（1）得2213ux，2223ux，22123xx=，2212vy，2222vy，22122yy解得：2221232uxx，222121vyy.因此12uxx，从集合6622，-中选取，12vyy，从集合1,1中选取；因此DEG、只能从点集6666(,1)(,1)(,1)(,1)2222，这四个点选取三个不同的点，而这三个点的两两连线必然有一条经过原点，这与62ODEODGOEGSSS矛盾.所以椭圆 C 上不存在三点DEG、，使得62ODEODGOEGSSS#QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=#